Aerodynamik und Flugmechanik

[Volume]

Wegen diverser Diskussionen (z.B. im PPL Forum) hier mal ein paar Grundlagen.

 

Ein Thema um das wir wohl nicht rumkommen, und um das sich Mythen und fast schon philosophische Kämpfe um die tatsächliche Wahrheit ranken, ist die Profilaerodynamik. Wie in dem zitierten Wikipedia-Bild gezeigt, ranken sich schon um das "wie" allerlei falsche Vorstellungen, das "warum" ist dann gleich nochmal um Größenordnungen schwieriger.

 

Bevor wir aber das Verhalten eines Profils näher anschauen, müssen wir erstmal ein paar Konventionen definieren. Da wir ja allgemein diskutieren wollen, einigen wir uns erstmal auf eine dimensionslose Definition von Beiwerten. Statt hier über Kräfte in N zu diskutieren, die in jeder Situation und bei jedem Flugzeug anders sind, wollen wir mal die Größe (die ja bekanntlich sowiso nicht so wichtig ist) und die Geschwindigkeit (den Kommentar verkneife ich mir jetzt) aus der Diskussion rausnehmen. Und auch die Luftdichte wollen wir hier nicht diskutieren, sonst kommen sich die Bündner und die Ostfriesen noch ins Gehege.

Beiwert = Kraft / ( Bezugsfläche * (Luftdichte /2) * Geschwindigkeit ^2)

Dabei kürzen wir noch den Staudruck mit q ab, q = (Luftdichte /2) * Geschwindigkeit ^2 in N/m²

Der Staudruck ist der Druck der zusätzlich entsteht, wenn wir eine Luftströmung auf Null abbremsen, er lässt sich genau wie die Kraft relativ gut messen.

Die Beiwerte kürzen wir mit einem C ab, z.B. Ca für Auftriebsbeiwert und Cw für Widerstandsbeiwert.

Der Beiwert ist dabei jeweils das Verhältnis einer Kraft, zu der Kraft die auf unsere Bezugsfläche wirken würde, wenn wir sie einseitig mit Staudruck beaufschlagen würden. Soweit alles nur Definitionen zum besseren Verständnis, alles nur Menschenwerk.

Die nächsten wichtigen Definitionen betreffen, wie wir die Kraft die wir an einem Profil messen (die sogenannte Luftkraft) den nun weiter beschreiben wollen. Es handelt sich im Falle von Profilen um eine Kraft im zweidimensionalen Raum (ein Profil ist ein 2D Schnitt durch einen unendlich langen Flügel), diese könnten wir nach Größe und Richtung auftragen, oder in Komponenten zerlegen.

Der einfacheren Berechnung wegen hat man sich weitgehend geeinigt, die Luftkraft in die Komponenten Auftrieb und Widerstand zu zerlegen, mit der (Achtung wichtig!) Bezugsrichtung Anströmung. Die Anströmung ist übrigens der Flugbahn genau 180° entgegengesetzt, also auf exakt der gleichen Achse liegend. Die Kraftkomponente in Richtung der Anströmung nennen wir Widerstand, die Kraftkomponente senkrecht dazu (und mehr oder weniger nach oben gerichtet) nennen wir Auftrieb. Dies ist ein ganz wichtiges Detail zum Verständnis, Auftrieb und Widerstand sind in Bezug auf die Anströmung fest definiert, und drehen sich in Bezug auf den Flügel oder in Bezug auf das Flugzeug. Für den Piloten zeigt der Auftrieb also durchaus je nach Flugzustand in eine andere Richtung.

Den Winkel zwischen Profil und Anströmung nennen wir Anstellwinkel, er ist positiv wenn der Flügel (in Bezug auf die Anströmung, im Windkanal also in Bezug auf die Kanalachse) seine Nase höher hält als seine Endleiste. Die Bezugslinie am Profil ist schon etwas strittiger, die weitaus meisten definieren dazu die Profilsehne, das ist die Linie von der Profilnase zur Endleiste bei Klappenausschlag Null. Manche definieren den Anstellwinkel auch gegenüber der Nullauftriebsrichtung eines Profils. Nehmen wir mal fürs erste ein symmetrisches Profil ohne Klappen an, dann fallen die verschiedensten Definitionen zusammen.

 

Das genügt uns erstmal an Definitionen, um mit unseren Profilen in den Windkanal zu gehen, und zu Gucken was denn nun so Sache ist.

 

Als erstes Profil wollen wir mal die "ebene Platte" betrachten, einfach ein extrem dünner und trotzdem sehr fester Metallstreifen mit scharfen Kanten.

Halten wir diesen mit 0° Anstellwinkel in den Windkanal dann messen wir: nix!

Jedenfalls fast nichts, den die Luft macht auch beim Reiben schon ein bisschen Widerstand, aber so genau wollen wir mal nicht messen.

Jetzt halten wir die ebene Platte mal mit 90° Anstellwinkel, also senkrecht zur Anströmung in den Kanal, wir messen einen Widerstand, als Widerstandsbeiwert messen wir mit 1.98 etwas ganz knapp unter 2.

Das heisst, eine mit Luft beaufschlage Platte macht etwa den doppelten Widerstand, als dem darauf wirkenden Staudruck der anströmenden Luft entspricht. Das müssen wir zunächst ja noch nicht genau verstehen, nehmen wir es einfach mal als gegeben hin. Was wir jedenfalls beobachten können wenn wir etwas Rauch in den Windkanal blasen, ist das die Strömung die Unterseite des Profils senkrecht mit parallelen Stromlinien erreicht, die Strömung symmetrisch nach oben und unten ausweicht, und dann an den Kanten des Profils ablöst und hinter der Oberseite ein großes Gebiet mit chaotischen Wirbeln erzeugt.

Was wird den nun passieren, wenn wir das Profil mit einem Anstellwinkel irgendwo zwischen Null und 90° in den Kanal halten. Ziemlich offensichtlich wird dann nur ein schmalerer Streifen der Anströmung die Profilunterseite treffen, und zwar mathematisch in Höhe des Sinus des Anstellwinkels. Wir können also mal grob annehmen, es ergäbe sich damit eine Normalkraft auf das Profil in Höhe des bei 90° gemessenen Widerstands multipliziert mit dem Sinus des Anstellwinkels.

Als Auftrieb bezeichnen wir nun allerdings nur die Komponente davon, die senkrecht auf der Anströmung steht, und die entspricht der Normalkraft multipliziert mit dem Cosinus des Anstellwinkels. Daher könnten wir annehmen, allein dadurch dass die Luftströmung auf die Profilunterseite trifft ergäbe sich somit ein Auftriebsbeiwert von

Ca = 1.98 * Sin(Anstellwinkel) * Cos(Anstellwinkel)

oder mit den Trigonometrischen Rechengesetzen

Ca = 0.99 * Sin(2 * Anstellwinkel)

Wir könnten damit bei 45° Anstellwinkel also einen Auftriebsbeiwert von etwa 1 bei vollständig abgelöster Strömung auf der Profiloberseite erwarten. Gleichzeitig ergäbe sich bei dieser extrem vereinfachten Theorie für kleine Anstellwinkel ein Auftriebsanstieg von d Ca / d Alpha = 2

Und tatsächlich, diese extrem vereinfachte Annahme lässt sich im Windkanal ziemlich gut zeigen.

Nehmen wir nun mal eine reale Messung eines realen Profils, in diesem Fall mal ein mit 9% Dicke extrem dünnes, symmetrisches NACA 0009.

Es ist zu beachten, dass wir erwarten müssten, dass unsere Messkurve eines völlig symmetrischen Profils auch völlig (punkt)symmetrisch sein müsste. Wie man sieht sind aber Windkanalmodelle nie völlig präzise gebaut (schon gar nicht vor Erfindung des CNC Fräsens in den 30ern...), und auch der Windkanal und die Messtechnik ist nur begrenzt präzise. Im Vergleich zu den Messungen ist somit unsere naiv angenommene Ca = 0.99 * Sin(2 * Anstellwinkel) Kurve überraschend präzise in dem Bereich, in dem das Profil auf einer Seite vollständig abgelöste Strömung zeigt.

 

Nur in einem sehr geringen Anstellwinkelbereich von bis zu +/- 10° weicht unser Profil ganz offensichtlich elementar von der Theorie ab, der Auftriebsanstieg ist pi mal größer als bei unserer Sinuskurve, also d Ca / d Alpha = 2 Pi. In diesem Bereich können wir ausserdem beobachten, dass auf beiden Seiten des Profils die Strömung der Profilkontur sauber folgt. Zwischen +/- 10° und 20° können wir dann beobachten, dass die Strömung auf einer Seite des Profils ablöst, und ab +/- 20° verhält sich das 9% dünne Profil schließlich ziemlich genau wie mit unserer naiven Theorie vorhergesagt.

Im Gegensatz zur Wikipedia-Kurve ist die wichtige Tatsache zu beachten, das mit vollständiger Ablösung der Profiloberseite der Auftrieb zwar deutlich einbricht, aber selbst wenn die Oberseite gar nicht mehr zur Auftriebserzeugung beiträgt, sondern die Unterseite einfach nur noch Luft aufstaut, ist noch ein Auftriebsbeiwert möglich, der sogar größer ist als der maximale Profilauftrieb mit anliegender Strömung.

Wir alle haben ja brav für den Flugschein gelernt, dass ein Profil seinen Auftrieb zu 1/3 durch Druck auf der Unterseite und zu 2/3 durch Sog auf der Oberseite erzeugt. Das ist so natürlich völliger Blödsinn. Der wahre Kern dieser missverstandenen Aussage dürfte jetzt deutlich klarer sein, 1/3 des Auftriebs könnte das Profil auch bei ganz abgelöster Oberseite produzieren, weitere 2/3 des Auftriebs kommen durch die an der Profiloberseite anliegenden Strömung zustande.

Die Theorie, die den zusätzlichen Auftrieb bei anliegender Strömung erklärt, besprechen wir später nochmal.

Gucken wir jetzt nochmal den Widerstand genauer an, gemäß der trigonometrischen Betrachtung wäre diesmal die Normalkraft multipliziert mit dem Sinus des Anstellwinkels unser Widerstand,

Cw = 1.98 * Sin(Anstellwinkel²)

Und auch diese Annahme lässt sich vergleichsweise gut bei realen Profilen bestätigen. Hier mal bei einem etwas dickeren und gewölbten Laminarprofil.

 

Auch bei diesem Profil stimmt ab etwa 20° die Sinuskurve ganz gut, und auch bei diesem Profil liegt die Strömung bis etwa 10° an. Da bei dem gewölbten Profil aber bereits bei 0° ein positiver Auftrieb erzeugt wird, ist auch das Ca max bei beginnendem Strömungsabriss höher. Das absolute Ca max ist allerdings nur unwesentlich größer als der allein durch die Profilunterseite generierte Auftriebsbeiwert bei gut 40° Anstellwinkel (45° von der Nullauftriebsrichtung).

 

Und was das alles beim Fliegen bedeutet, das machen wir nächste Woche

 

Gruß

Ralf

[Dierk]

Nehmen wir nun mal eine reale Messung eines realen Profils, in diesem Fall mal ein mit 9% Dicke extrem dünnes, symmetrisches NACA 0009.

 

Hallo Ralf,

 

es wäre aber, wie du schon sagtest, bei einem NACA 0009 bei einem Anstellwinkel von 0° auch ein Auftriebsbeiwert von 0 zu erwarten, die beiden Schaubilder zeigen jedoch bereits deutlich positiven Auftrieb.

 

Nimm doch mal das GA(W)1 als Beispiel, nicht jeder macht Kunstflug... ;-)

[Gast theturbofantastic]

Ich glaube, du liest das Schaubild nicht ganz richtig. 180° entspricht 0°. Auch der Cl vs alpha graph für das NACA 0009 im NACA TR 824 (Summary of Airfoil Data) zeigt den Schnittpunkt (≈0,0). Und das Dokument ist die Referenz im Bezug auf die klassischen NACA-Profile.

 

Allerdings, eine Reynolds-Nummer von 7x10^5 ist nicht gerade repräsentativ für ein Tragflügelprofil an einem "richtigen" Flugzeug.

 

Grüße

Jonas

[Dierk]

Ich glaube, du liest das Schaubild nicht ganz richtig. 180° entspricht 0°. Auch der Cl vs alpha graph für das NACA 0009 im NACA TR 824 (Summary of Airfoil Data) zeigt genau den Schnittpunkt (0,0). Und das Dokument ist die Referenz im Bezug auf die klassischen NACA-Profile.

 

Allerdings, eine Reynolds-Nummer von 7x10^5 ist nicht gerade repräsentativ für ein Tragflügelprofil an einem "richtigen" Flugzeug.

 

Grüße

Jonas

 

Hallo Jonas,

 

ok bei der oberen Grafik ist der Schnittpunkt der Messkurve visuell schlecht erkennbar, scheint aber daneben durchzugehen, denn bei 180° sind die Werte wohl noch klar negativ, kann aber auch Messungenauigkeit (Messfehler) sein, bei der unteren Grafik liegt dagegen bei Alpha = 0° bereits ein positives Cl von 0.3 an (blaue Kurve). Gibt's eigentlich im Windkanal auch einen Groundeffekt?

 

Ich komme für die Reynoldszahl bei einer Flügeltiefe von 1,1 m und einem Geschwindigkeitsbereich von ca. 55 kts bis etwa 100 kts auf Zahlen zwischen etwas unter 2000000 und knapp 3750000 (bei 20°C)

[Gast theturbofantastic]

Das mag an der Messung liegen, alle mir zu Verfügung stehenden Quellen zeigen einen Cl von 0 bei einem Anstellwinkel leicht über 0°.

 

Das untere Schaubild zeigt ja auch ein anderes Profil.

 

Ja, es gibt den so genannten wall effect.

 

Grüße

Jonas

[Volume]

Ich sag ja, man sollte eine Punktsymmetrische Polare um 0° AoA / Ca=0 erwarten. All die Abweichungen sind Bau- und Messfehler, in beachtlicher aber durchaus nicht unüblicher Größe. Das Originalbild zeigt die Polare von 0° bis 360° und ich habe sie ein bisschen zusammenkopiert, um den interessanten Bereich in der Bildmitte zu haben.

Nimm doch mal das GA(W)1 als Beispiel

Kennst du eine Quelle für eine 360° Polare des GA(W)1 ? Die meissten Messungen sind von ungefähr -10° bis +20° gemacht und veröffentlicht. 360° Polaren sind rar, da muss man nehmen was man bekommen kann.

Die zweite Polare ist übrigens ein Profil für Windkraftanlagen...

 

Gruß

Ralf

[Dierk]

Hallo Ralf,

 

hier sind ein paar 360° Lift/Alpha bzw. Drag/Alpha Diagramme für GA(W)-1

 

http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a216610.pdf

 

auf Seite A-13 ist die Beschriftung der Diagramme vertauscht. Auf Seite A-38 ist die Kurve vergrössert (aber nur bis 50°)

 

Übrigens, wenn die Strömung abreisst und der Auftriebsbeiwert fällt von knapp 1.5 auf etwa 0.75, bedeutet das nichts anderes, als das man plötzlich mit halber Erdbeschleunigung nach unten durchfällt bzw. abkippt

[PeterH]

Puh - dabei ist mein altes Netbook erstmal in die Knie gegangen, muß ich morgen nochmal versuchen :002:

 

Was ich aber schon sehen konnte: Es lohnt sich wirklich, Danke :008:

 

Viele Grüße

Peter

[Volume]

durchfällt bzw. abkippt

Wobei das "bzw." das entscheidenste ist. Beim Durchfallen steigt der Anstellwinkel weiter, und das Problem verschärft sich (u.U. bis in den Deep Stall), beim Abkippen nach vorne verringert sich der Anstellwinkel rapide, und das Flugzeug fängt sich von allein wieder, beim Abkippen über die Tragfläche vergrößert sich der Anstellwinkel an der einen, und verringert sich an der anderen, was dann ins Trudeln führt.

Die meisten Flugzeuge kippen von sich aus nach vorne ab, aber oft verhindert der Pilot dieses "gesunde" Verhalten durch einen falschen Reflex, und endet dann in einem der anderen beiden Szenarien...

 

hier sind ein paar 360° Lift/Alpha bzw. Drag/Alpha Diagramme für GA(W)-1

Oh perfekt! Bisher hatte ich für dieses Profil nur hunderte von Polaren für verschiedenste Klappen und Ruder, aber immer nur in einem sehr engen Anstellwinkelbereich.

Die meisten Windkanalbesitzer wehren sich dagegen, überzogene Profile im Kanal zu haben. Die Ablösungen zerrütten Messtechnik, Propeller, Leitgitter und Gleichrichter gewaltig, und wehe es bricht am Modell etwas ab, dann wirds teuer...

Zum Glück habe ich meistens wegen dem enormen Strombedarf tief in der Nacht gemessen (man will ja nicht die Institutshauptsicherung raushauen...), wenn man mir auch nicht so auf die Finger geguckt hat...:005: Aber wenn man sieht, was bei 45° Anstellwinkel schon so abgeht, verkneift man sich die 90° Messungen.

 

Gruß

Ralf

[Hotas]

Danke Ralf für diese sehr angenehm zu lesende, erzählerische Einführung in diese komplexe Thematik. Besonders interessant finde ich auch die ausführlichen Untersuchungen an einer Planplatte, um danach "nur" noch das Delta zwischen Platte und NACA-Profil näher zu untersuchen.

Wir bekommen in der Theorie immer von beginn an ein fortschrittliches gewölbtes Profil erklärt, aber die meisten haben ihre ersten Flugerfahrungen mit Papierfliegern ohne NACA-Profil gemacht.