Statische Berechnung eines Hauptholms

[Dierk]

Hallo,

 

ich versuche gerade, einen Hauptholm nachzurechnen...

 

Gegeben sei die aerodynamisch aktive Länge des Flügels (Abstand Rumpfverkleidung bis Winglet) von 2,80 m pro Seite.

 

Der Flügel sei rechteckig und behalte sein Profil bis zum Winglet unverändert bei, daher wird der Auftrieb vereinfacht als in Flügelmitte (halbe Strecke) punktuell senkrecht nach oben angreifend angenommen. Andere Einflüsse wie Verlustwiderstand (Drag), Scherung, Vibration, Klappen- und Querruderwiderstände sowie aerodynamische und Masseneinflüsse der Winglets sollen erstmal vernachlässigt werden. Die Flügelmasse und der Tankinhalt wird von dem MTOW abgezogen, da vom Flügel selbst (und nicht vom Hauptholm) getragen.

 

Der Hauptholm sei (gemessen von der Rumpfverkleidung) 0.15 m innerhalb der Rumpfoberfläche fixiert (d.h. diese Strecke kommt zum Hebel hinzu). Damit ergäbe sich ein wirksamer Hebel von 2.8 m/2 + 0.15 m = 1.55 m.

 

Die Höhe des Hauptholms betrage 0,16 m. Er ist dreiteilig aus Holz (Douglasie) und wirkt als eine Art I-Träger, d.h. oben und unten verläuft jeweils ein Kantholz, diese beiden Kanthölzer werden per dünn ausgeführtem Z-Fachwerk zusammengehalten.

 

Die Breite des oberen und unteren Kantholzes sei 60 mm, die Höhe des oberen Kantholzes sei 40 mm, die des unteren Kantholzes sei 30 mm.

 

Jeder Flügel hat eine Masse von 26 kg bei leeren Flügeltanks.

 

Ein Flügeltank enthalte 32,5 l.

 

Das MTOW sei 490 kg.

 

Die Bruchstärke für Drucklast parallel der Faserrichtung sei für Douglasholz 55 N/mm2.

 

Die Bruchstärke für Zuglast parallel der Faserrichtung sei 93.5 N/mm2.

 

Diese Werte sind Literaturwerte (Schwankungen sind regionsspezifisch). Leider habe ich kein übriggebliebenes Muster des verbauten Holzes, welches man prüfen könnte, um exaktere Werte zu bestimmen.

 

Der Sicherheitsfaktor soll 7 betragen (bei G-load von 1).

 

Mit den Werten errechne ich:

 

Querschnittsfläche oberes Kantholz 2400 mm2

Querschnittsfläche unteres Kantholz 1800 mm2

 

Lastmoment in Höhe der Befestigung des Hauptholms am Rumpf:

9.81 N/kg * 1 G * (( 1/2 * 2.8 m) + 0.15 m) * 1/2 (490 kg - (2x26 kg) - (2x32.5*0,75 kg))) = 2959 Nm

 

Kraft auf die Kanthölzer: 2959 Nm / 0.16 m = 18496 N

 

Druckkraft auf das obere Kantholz pro Millimeter Querschnittsfläche = 18496 N /2400 mm2 = 7.71 N/mm2

 

Zugkraft auf das untere Kantholz pro Millimeter Querschnittsfläche = 18496 N / 1800 mm2 = 10.28 N/mm2

 

Belastungsgrenze Druck ist damit nicht erreicht, da: Sicherheitsfaktor 7 * 7.71 N/mm2 = 53,97 N/mm2, ist also kleiner als 55 N/mm2.

 

Belastungsgrenze Zug nicht erreicht, da: Sicherheitsfaktor 7 * 10.28 N/mm2 = 71.96 N/mm2, ist also kleiner als 93.5 N/mm2.

 

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Jetzt habe ich die Berechnung nochmal anders durchgeführt, mit der "maximalen elastischen Faserkraft" und einer Formel für I-Balken (Cantilever).

Mmax=Sigma*Breite*Dicke*Dicke/6. D.h. die beiden Kanthölzer und das Fachwerk werden behandelt, als handele es sich um einen klassischen I-Balken.

 

Dafür habe ich nun keinen Sicherheitsfaktor 7, sondern eine G-load von 4.3 genommen.

 

Es sei also:

 

G-load = 4.3

 

Maximale elastische Faserkraft für Douglasie sigma= 50 N/mm2 (Literaturwert)

 

Trägerbreite B: 60 mm

 

Trägerdicke (Höhe) D: 160 mm

 

Ergebnis:

 

Theoretisches maximales Moment, bevor plastische (Teil-)Verformung eintritt:

50 N/mm2 * 60 mm * 160 mm * 160 mm * 0.001 / 6 = 12800 Nm

Errechnetes Moment am I-Träger: 2959 Nm (siehe oben) * 4.3 G = 12725 Nm

 

Da das errechnete Moment von 12725 Nm kleiner ist als das Limit von 12800 Nm, tritt auch bei 4.3 G keine plastische Verformung ein. D.h. beide Berechnungen würden ergeben, dass der Holm (bei rein statischer Berechnung) nicht überlastet wird.

 

Frage:

 

habe ich bei den beiden (statischen) Berechnungen einen Fehler gemacht? Es ist wie gesagt eine vereinfachte Berechnung, die Kraft am Hauptholm (Auftrieb) soll punktförmig in der Mitte der aerodynamisch wirksamen Fläche nach oben wirken.

[Brufi]

Die Annahme, dass die Auftriebskraft bei halber Spannweite punktförmig angreift ist meiner Meinung nach eine ziemliche Vereinfachung. Realistischer und deshalb korrekter wäre wohl eine elliptische Auftriebsverteilung über die Spannweite. Dadurch ergibt sich ein etwas anderes Biegemoment.

 

Den Holm würde ich als klassischen I-Träger rechnen, also aus dem Querschnitt das Widerstandsmoment berechnen und anschliessend damit und mit dem Biegemoment an der Einspannstelle die maximale Spannung.

 

Gruss

Philipp

[Dierk]

Die Annahme, dass die Auftriebskraft bei halber Spannweite punktförmig angreift ist meiner Meinung nach eine ziemliche Vereinfachung. Realistischer und deshalb korrekter wäre wohl eine elliptische Auftriebsverteilung über die Spannweite. Dadurch ergibt sich ein etwas anderes Biegemoment.

 

Hallo Philipp,

 

elliptische Auftriebsverteilung, ok. Gewöhnlich nimmt der Auftrieb zur Flügelspitze hin ab, aber bei diesem Modell gibt es relativ grosse Winglets... Durch die elliptische Verteilung würde das wirksame Auftriebsmoment näher an die Flügelwurzel rücken, d.h. der Hebel würde kürzer, wodurch sich ein etwas kleineres Moment ergäbe. Oder ist die Ellipse anders herum gemeint?

 

 

Den Holm würde ich als klassischen I-Träger rechnen, also aus dem Querschnitt das Widerstandsmoment berechnen und anschliessend damit und mit dem Biegemoment an der Einspannstelle die maximale Spannung.

 

Gruss

Philipp

 

Ja, das habe ich oben bei der zweiten Berechnung versucht, dazu habe ich die Formel 3.1 aus dem pdf

 

http://www.ewp.rpi.edu/hartford/users/papers/engr/ernesto/poworp/Project/4.%20Supporting_Material/Books/32669_03a.pdf

 

genommen: Sigma*B*D*D/6 = Belastungsgrenze (Widerstandsmoment)

(B Breite, D Dicke, d.h. Höhe des Trägers), jenseits davon tritt plastische Verformung auf.

 

Und diese Belastungsgrenze habe ich mit dem Biegemoment an der Flügelwurzel, d.h. dem Befestigungs/Verankerungspunkt des Holms am Rumpf verglichen.

 

Oder hätte ich hier die andere Formel, Me= Sigma * ((B*D*D*D/12)-(b*d*d*d/12))*2/D

 

speziell für I-Träger nehmen sollen?

[comandant]

Hallo Dierk

 

Sigma(max)= Mmax/I *emax

 

M:Biegemoment

I:Flächenträgheitsmoment

emax=maximaler Abstand zur neutralen Faser, in deinem Beispiel ist es die Symmetrieachse.

 

In deinem Beispiel (I-Träger) berechnet sich I wie folgt:

I=b*h^3/12, dabei ist b die Breite, h die Höhe.

 

Den I-Träger betrachtest du als 3 Rechtecke. Die Schwerpunkte musst du auf die Neutralachse verschieben, somit gilt:

I=b*h^12 + a^2*A

a: Abstand des Schwerpunkts zur neutralen Faser

A: Fläche

 

Durch diese Formel siehst du, dass ein höherer I-Träger die Spannungen enorm reduziert, da der Abstand quadratisch berechnet wird.

 

Das Minuszeichen in deiner Formel verstehe ich nicht. Je mehr Material du von der Neutralachse hast, desto steifer deine Konstruktion. Also immer Plus!

[Volume]

Als Lektüre kann ich dir

ANC-18, DESIGN OF WOOD AIRCRAFT STRUCTURES, June 1951 ans Herz legen. Im Moment scheint es keine pdf-Version im Netz zu geben (eine Krankheit, das Dokument stammt von der US Regierung und ist für die öffentliche Benutzung freigegeben, man konnte es Jahrelang kostenlos bei den üblichen US Seiten herunterladen, so wie alle MIL, AN etc. Standards und Handbücher. Neuerdings haben sich da überall die Kommerzgeier draufgestürzt...)

Hier kann man es immerhin lesen.

In diesem Dokument wird übrigens die Douglasie mit 10.9 KSI, also 75 MPa angegeben. In Europa bauen wir aber üblicherweise mit Kiefer, seltener mit Buchensperrholz. Bei Holz ist übrigens Druck die kritische Grenze, deshalb sind Holme üblicherweise unsymmetrisch, und damit sind die einfachen Formeln nicht spontan anwendbar.

Ein paar tolle Bilder zum Holzflugzeugbau gibt es bei Sascha Heuser.

 

Für die Auftriebsverteilung wird die Wahrheit zwischen Ellipse und Flügelgrundriss liegen, genau den Mittelwert anzunehmen (Schrenck´sches Verfahren) passt ganz gut. Der Einfluss der Auftriebsverteilung auf das Wurzelbiegemoment wird weitgehend überschätzt, von daher ist deine Abschätzung ganz gut zu gebrauchen, du wirst aber zwangsweise einen veränderlichen Querschnitt über die Spannweite verbauen, also musst du früher oder später eine realistische Verteilung annehmen. Das Internet bietet bei den Modellbauern allerlei Rechentools dafür an.

Wenn du ein bischen Excel kannst, ist es auch kein Hexenwerk einen Multhopp selbst zu programmieren. (Google-Stichworte: Einfache Traglinientheorie, Quadraturverfahren nach Multhopp). Spätestens wenn du Querruderausschläge oder Klappenausschläge rechnen möchtest, kommst du da kaum rum.

 

Wenn du wirklich ein Flugzeug konstruieren möchtest (und ich möchte dich keinesfalls davon abbringen), dann such persönlichen Kontakt zu Leuten, die sich damit auskennen. Im Forum wird es schnell zu mühsam jedes Detail auszudiskutieren. Und man lebt zu kurz, um alle Fehler selbst zu machen.

 

viel Erfolg

Ralf

[Brufi]

ANC-18, DESIGN OF WOOD AIRCRAFT STRUCTURES, June 1951

 

Gruss

Philipp