Logarithmische Gleichungen

[Philip H]

Hallo alle zusamme

 

Ich habe ein kleines Problem und weder Google noch Microsoft Mathematics konnte mir helfen (leider).

 

Mein Problem:

Ich muss die Gleichungen "log(x)=2log(x)+log(1+x)" sowie "log(x)+log(3)=log(1+x) lösen.

 

Ich habe aber keinen Plan, wie ich vorgehen soll, um die Gleichungen zu lösen.

Ich habe schon versucht, die gleichungen irgendwie umzuformeln..., aber alles verlief ohne erfolg.

 

Könnt ihr mir helfen, wie ich die Gleichungen lösen kann?

 

Mit freundlichen Grüssen

 

Philip

[Tigerstift]

Hoi Philip

 

Schonmal hier probiert?

http://www.wolframalpha.com/

[ILS28]

Hallo Philip,

 

log(x)=2log(x)+log(1+x)

log(x)+log(3)=log(1+x)

 

Der Trick liegt darin, die Basis hoch die Gleichung zu rechnen. Am ersten Beispiel mal durchgerechnet (ich nehme dafür den natürlichen Logarithmus, aber es kommt eigentlich nicht drauf an):

log(x) = 2*log(x)+log(1+x)

<=> e^(log(x)) = e^(2*log(x)+log(1+x)) || Logarithmengesetz

<=> x = e^(log(x^2)+log(1+x)) || Regeln für Rechnen mit Exponentialfunktionen

<=> x = e^(log(x^2))*e^(log(1+x))

<=> x = x^2*(1+x) || Division durch x (x = 0 ist keine Lösung)

<=> 1 = x*(1+x)

 

Dies ist eine gewöhnliche quadratische Gleichung mit zwei Lösungen, wobei die negative Lösung ausscheidet (da es keine reelle Logarithmen von negativen Zahlen gibt).

 

Gleichung 2 sollte analog funktionieren.

 

Alles klar?

 

Gruss,

Dominik

[iwl]

log(x)=2log(x)+log(1+x)

0=log(x)+log(1+x)

0=log(x•(1+x))

0=log(x+x^2)

1=x+x^2

0=x^2+x-1

 

Das waere jetzt eine Standard Quadratische Gleichung da gab es doch ein Verfahren probiere das mal ob es dann stimmt

 

http://de.m.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#section_6

[Philip H]

0=log(x)+log(1+x)

0=log(x•(1+x))

0=log(x+x^2)

1=x+x^2

0=x^2+x-1

 

Das waere jetzt eine Standard Quadratische Gleichung da gab es doch ein Verfahren probiere das mal ob es dann stimmt

 

http://de.m.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#section_6

 

 

Danke euch dreien!

Die Internetseite konnte mir leider nicht weiterhelfen (http://www.wolframalpha.com/), da die die Gleichungen irgendwie mit zwei Graphen berechnet und der Schnittpunkt ergibt die Lösung.

 

0=log(x)+log(1+x)

0=log(x•(1+x))

0=log(x+x^2)

 

Bis hier hin hatte ich es geschafft, die Gleichung aufzulösen..., leider kam bei mir dann aber immer als nächster Schritt 0=x+x^2 heraus, was natürlich nicht das richtige Ergebnis gibt. :D

 

Nochmals vielen Dank für eure Hilfe, habs jetzt endlich begriffen, wie diese Gelcihungen zu lösen sind.

 

 

Mit freundlichen Grüssen

 

Philip Helbling