[Diskurs] Induzierter Widerstand, Streckung, und Randwirbelintensität

[AlexanderP]

Schönen Guten Abend zusammen,

 

ich arbeite derzeit an einem Referat über das Sachgebiet "Induzierter Widerstand F(wi)". Grundsätzlich befasse ich mich mit der Entstehung, der Berechnung, und natürlich auch den Gegenmaßnahmen.

 

Allerdings habe ich das ein oder andere Verständnisproblem in manchen Detailfragen. Und da es hier ja sehr begabte Aerodynamiker gibt, hoffe ich dass mir jemand bei ein paar Sachverhalten helfen kann.

 

Fangen wir mit dem für mich schwersten an:

a) Fwi Induzierter Widerstand

Ich soll mit der Formelsammlung herleiten, wieso ein Flügel mit großer Streckung (lang und schmal) im Gegensatz zu einem Flügel mit kleiner Sreckung (kurz und breit) einen deutlich höheren Ind. Wiederstand hat.

 

 

Im Bezug auf Fwi und der Streckung gibt es nur eine Formel die den Sachverhalt erklären kann:

 

Fwi = (Ca²/ Pi * Streckung) * q * A

 

Also ist vorrangig deswegen Fwi bei kleiner Streckung größer, weil der Bruch schlicht und ergreifend einen kleineren Nenner hat, und bei selben Ca somit ein größeres Produkt ergibt. Soweit richtig erklärt aus der Physik/Mathematik? Oder gibt es noch etwas anderes zu beachten?

 

b) Winglets, Raked Wingtips

 

Winglets (oder allgemein geformte Flügelenden) sollen den Flügel bei gleicher Spannweite mit höherer Streckung ja einen höheren Auftrieb verleihen, und gleichzeitig den induzierten Widerstand senken.

Jetzt wird allerdings auch erwähnt, das Winglets vor allem im Langsamflug effektiv sind.

 

Daraus ergeben sich zwei grundlegende Fragen:

 

Wieso sind Winglets im Langsamflug wirksamer als im Schnellflug? Sprich, wieso wird der Fwi-Wert Anteilig höher?

Mir ist zwar klar dass im Langsamflug der Anstellwinkel höher wird, allerdings nicht wieso dadurch Fwi einen größeren Anteil hat.

 

Zweitens, wieso haben dann Langstreckenflugzeuge überhaupt Winglets, und so viele Kurzstreckenflugzeuge keine? Oftmals wird das ja damit begründet, dass bei Kurzstreckenflugzeuge die Masse der Flügel so hoch steigen würde wegen dem Zusatzgewicht der Wingletkonstruktion, dass es sich wirtschaftlich nicht rechnet?

 

 

Das wären zumindest im Moment die Fragne die mir so auf der Zunge brennen, denn trotz durchrechnen einiger Beispiele ergibt sich mir das leider nicht.

 

Schonmal Danke im vorraus!

[Brufi]

Fangen wir mit dem für mich schwersten an:

a) Fwi Induzierter Widerstand

Ich soll mit der Formelsammlung herleiten, wieso ein Flügel mit großer Streckung (lang und schmal) im Gegensatz zu einem Flügel mit kleiner Sreckung (kurz und breit) einen deutlich höheren ind. Wiederstand hat.

Hoffe, dies ist nur ein Verschreiber!

Es muss richtig heissen: ......ein Flügel mit großer Streckung (lang und schmal) im Gegensatz zu einem Flügel mit kleiner Streckung (kurz und breit) einen deutlich geringeren Ind. Widerstand hat.

Im Bezug auf Fwi und der Streckung gibt es nur eine Formel die den Sachverhalt erklären kann:

 

Fwi = (Ca²/ Pi * Streckung) * q * A

 

Also ist vorrangig deswegen Fwi bei kleiner Streckung größer, weil der Bruch schlicht und ergreifend einen kleineren Nenner hat, und bei selben Ca somit ein größeres Produkt ergibt. Soweit richtig erklärt aus der Physik/Mathematik? Oder gibt es noch etwas anderes zu beachten?

Richtig! Der Koeffizient des induzierten Widerstandes Cdi ist proportional zu 1/Streckung. Je grösser die Streckung, desto kleiner der induzierte Widerstand.

Winglets (oder allgemein geformte Flügelenden) sollen den Flügel bei gleicher Spannweite mit höherer Streckung ja einen höheren Auftrieb verleihen, und gleichzeitig den induzierten Widerstand senken.

Jetzt wird allerdings auch erwähnt, das Winglets vor allem im Langsamflug effektiv sind.

 

Daraus ergeben sich zwei grundlegende Fragen:

 

Wieso sind Winglets im Langsamflug wirksamer als im Schnellflug? Sprich, wieso wird der Fwi-Wert Anteilig höher?

Mir ist zwar klar dass im Langsamflug der Anstellwinkel höher wird, allerdings nicht wieso dadurch Fwi einen größeren Anteil hat.

Weil das Gewicht des Flugzeugs nicht von der Geschwindigkeit abhängt. Ob das Flugzeug langsam oder schnell fliegt (genauer: q klein oder q gross), der Auftrieb muss immer gleich gross sein, nämlich dem Gewicht entsprechen. Ergo muss bei geringer werdender Geschwindigkeit, wo ja q kleiner wird, der Auftriebskoeffizient Ca ansteigen. Dies bedeutet der Anstellwinkel muss grösser werden.

Fwi steigt aber mit Ca² an.

Zweitens, wieso haben dann Langstreckenflugzeuge überhaupt Winglets, und so viele Kurzstreckenflugzeuge keine? Oftmals wird das ja damit begründet, dass bei Kurzstreckenflugzeuge die Masse der Flügel so hoch steigen würde wegen dem Zusatzgewicht der Wingletkonstruktion, dass es sich wirtschaftlich nicht rechnet?

Insbesondere Langstreckenjets fliegen im Reiseflug über einen langen Zeitraum in grosser Flughöhe und wegen der dort herrschenden geringen Dichte mit einigermassen geringem Staudruck q und entsprechend mit erhöhtem Ca. Deshalb kommt dem induzierten Widerstand bei Langstreckenflugzeugen eine erhöhte Bedeutung zu. Es lohnt sich unter diesen Umständen eher als bei einem Kurzstreckenjet, mit erhöhtem konstruktivem Aufwand (= Winglets und ähnliche Dinge) etwas zur Verbesserung zu tun.

 

Gruss

Philipp

[AlexanderP]

Hoffe, dies ist nur ein Verschreiber!

Es muss richtig heissen: ......ein Flügel mit großer Streckung (lang und schmal) im Gegensatz zu einem Flügel mit kleiner Streckung (kurz und breit) einen deutlich geringeren Ind. Widerstand hat.

 

Genau so war es gemeint. So hatte ich es ja darunter auch erklärt. Danke für die Bestätigung. Ich bin leider kein großer Mathematiker ;)

 

Richtig! Der Koeffizient des induzierten Widerstandes Cdi ist proportional zu 1/Streckung. Je grösser die Streckung, desto kleiner der induzierte Widerstand.

 

Was ist Cdi?

 

Weil das Gewicht des Flugzeugs nicht von der Geschwindigkeit abhängt. Ob das Flugzeug langsam oder schnell fliegt (genauer: q klein oder q gross), der Auftrieb muss immer gleich gross sein, nämlich dem Gewicht entsprechen. Ergo muss bei geringer werdender Geschwindigkeit, wo ja q kleiner wird, der Auftriebskoeffizient Ca ansteigen. Dies bedeutet der Anstellwinkel muss grösser werden.

Fwi steigt aber mit Ca² an.

 

Das Problem was ich dabei habe ist aber folgendes: Der Winglet soll ja äußerst effizient im tiefen Langsamflug sein:

 

Logisch ist mir dabei, das im Langsamflug q gering ist. Allerdings ändert sich doch mein CA Wert hierbei nicht? Logischerweise muss ich den Auftrieb selbst durch den höheren Anstellwinkel erhöhen, aber das folgert doch eher einen höheren FWP (Profilwiderstand) weil das Profil eine größere Stirnfläche zur anströmenden Luft bietet, oder? Denn ich gehe davon aus, das Ca als Auftriebsbeiwert fix ist, solange ich keine Slats oder Flaps dazu ausfahre. Und aus diesem Gedankengang ergibt sich mir dann eben auch, dass Fwi im Langsamflug eigentlich der geringere Faktor im Gegensatzu zu Fwp sein müsste? Entschuldige wenn ich da gerade etwas durcheinanderschmeiße, aber nach 6 Stunden grübeln und lesen über das Gesamte Strömungsthema werde ich langsam :006:.

 

Apropos: Genau hier liegt ja der Hund begraben. Wenn ich langsam fliege (q klein), und dafür den Ca Wert erhöhe, dann müsste FWI ja gleich bleiben. Oder steigt Ca exponential an? Das würde dann jedenfalls einen prozentualen Anstieg von FWI im Langsamflug (50% vom Gesamtwiderstand) erklären. Denn dann wäre andersherum, bei q groß, und Ca klein, der Anteil Prozentual geringer, bei exponential geringerem Anteil von Ca.

 

Insbesondere Langstreckenjets fliegen im Reiseflug über einen langen Zeitraum in grosser Flughöhe und wegen der dort herrschenden geringen Dichte mit einigermassen geringem Staudruck q und entsprechend mit erhöhtem Ca.

 

Nunja, das sah ich bis jetzt nicht so. Logisch ist die Dichte auf MSL höher, aber daher können wir ja hier nicht so schnell fliegen -> IAS/TAS. Dafür fliegen wir ja Enroute in 10.000m (Beispiel) ja auch mit IAS 300 dafür aber TAS 450kts. Da tut sich doch defacto an q nichts, oder? Zumal der Anstellwinkel von einem Airliners bei 250kts in 5000' doch äquivalent zum Cruise in 10.000m bei IAS 300kts ist?

 

Zumal, wieso sollte ein Langstreckenjet in großer Höhe, mit hoher Geschwindigkeit, einen hohen Anstellwinkel fliegen? Die Anstellwinkel im Cruise liegen doch nur bei 2,5°-4°.

 

Jedenfalls Danke bis dahin!

 

P.S: Natürlich verändert sich Ca je nach Alpha. Es liegt ja hier vor mir. Sorry for that!

[Gast]

Was ist Cdi?

 

Cdi ist der Induced Drag Coefficient, also der Koeffizient des induzierten Widerstands

[Gast]

Die Winglets sind aus folgendem Grund gerade bei Langstreckenfliegern effektiv:

 

Die Longhauler fliegen sehr lange Zeit auf möglichst großen Höhen, um durch den dortigen geringeren Spritverbrauch weiter fliegen zu können.

Die Kurzstreckenmaschinen fliegen auf Grund zu kurzer Strecken und auch Trafficrestrictions deutlich niedriger.

 

Nun ist es aber so, dass - wie Philipp schon erwähnt hat - in größeren Höhen die Luftdichte abnimmt und somit die Anazahl der Teilchen in der Luft.

Diese Teilchen werden allerdings zur Auftriebserzeugung benötigt.

Wenn nun in den oberen Luftschichten die Anzahl geringer ist müssen die Teilchen stärker umgelenkt werden, um den gleichen Auftrieb zu erreichen. Das führt dazu, dass Flugzeuge dann mit starken Anstellwinkeln geflogen werden müssen, um den erforderlichen Auftrieb zu erhalten.

Die geringere Luftdichte relativiert auch die Geschwindigkeit des Flugzeugs:

Wie du richtig gesagt hast sind die Maschinen recht schnell unterwegs, dies stimmt allerdings auch nur wenn du die True Airspeed oder die Ground Speed betrachtest.

Für die Flugzeuge selber sind diese Geschwindigkeiten aber mehr oder weniger uninteressant. Die Flugzeuge selber sehen nur die anströmende Luft also die Teilchen durch die sie fliegen. Da diese eben wie schon gesagt ihn Anzahl geringer sind, bzw. die Dichte der Luft kleiner ist, sieht das Flugzeug mit steigender Höhe eine geringere Geschwindigkeit bei gleicher Groundspeed; also die Indicated Air Speed ist geringer.

 

Und genau hier liegt der Punkt:

Der Induzierte Widerstand bezieht sich nicht auf True Airspeed oder Groundspeed sondern auf die Geschwindigkeit mit der sich das Flugzeug durch die Luft bewegt.

Der Induzierte Widerstand steigt mit sinkender Indicated Airspeed und einem größer werdenden Angle of Attack.

Weil die Langstreckenflieger nun lange Zeit Indicated Airspeeds fliegen, die unterhalb der an sich langsameren Kurzstreckenflieger liegen, fliegen diese oft mit einem größeren induzierten Widerstand.

Die Short Hauler fliegen eben oft auf Höhen auf denen die Pitch Attitude minimal ist und damit dann auch der induzierte Widerstand. Denn dieser wird bei großen Geschwindigkeiten (Achtung wieder indicated) zunehmend vernachlässigbar.

Dafür nimmt der schädliche Widerstand - parasite Drag - dann weiter zu; der lässt sich dummerweise nicht so einfach beseitigen wie der induzierte Widerstand :005:

 

Ich hoffe mal, ich habe ein wenig helfen können und habe nicht einfach nur Sachen erklärt, die schon geklärt waren. Und bitte nicht böse sein, dass ich mich von den Formeln ferngehalten habe, aber die lass ich denjenigen die mehr davon verstehen.

[Brufi]

Was ist Cdi?

Der Koeffizient des induzierten Widerstandes Cdi ist...

Lesen!

 

 

Logisch ist mir dabei, das im Langsamflug q gering ist. Allerdings ändert sich doch mein CA Wert hierbei nicht? Logischerweise muss ich den Auftrieb selbst durch den höheren Anstellwinkel erhöhen, aber .... Denn ich gehe davon aus, das Ca als Auftriebsbeiwert fix ist, solange ich keine Slats oder Flaps dazu ausfahre.

Das ist nicht nur einfach falsch sondern ganz falsch!

Auftriebskraft: Fa = q x A x Ca

Ca ist kein fester Wert sondern ändert sich mit dem Anstellwinkel, stufenlos und (zumindest im hier interessierenden Bereich) linear.

Ich habe schon einmal gesagt: Es ist nicht so, dass das Flugzeug schwerer wird wenn es schneller fliegt und dann wieder leichter wenn die Geschwindigkeit abnimmt. Das Gewicht des Flugzeugs ändert sich nicht in Abhängigkeit der Geschwindigkeit sondern bleibt konstant. Deshalb muss (zumindest für unbeschleunigten Geradeausflug) auch die Auftriebskraft konstant bleiben, nämlich immer der Gewichtskraft entsprechend. Würde sie das nicht, dann ginge es mit dem Flugzeug beschleunigt nach unten oder nach oben. Ändert sich die Geschwindigkeit und damit q, dann muss Ca entsprechend auch ändern damit Fa konstant bleibt. Denn q und Ca sind die einzigen variablen Grössen in der Auftriebsgleichung weiter oben, wenn wir mal die Auftriebskraft Fa als konstant ansehen.

Apropos: Genau hier liegt ja der Hund begraben. Wenn ich langsam fliege (q klein), und dafür den Ca Wert erhöhe, dann müsste FWI ja gleich bleiben.

Schau die Gleichung für den induzierten Widerstand an!

 

Fwi = (Ca²/ Pi * Streckung) * q * A

 

Verringert sich q um 30% (auf das 0.7 fache, d.h. also die Geschwindigkeit wird auf 83.66% gegenüber vorher abgesenkt), dann muss ja wegen dem weiter oben gesagten Ca um den Faktor 1/0.7 = 1.4256 ansteigen. Nehmen wir mal an, dass aus naheliegenden Gründen der Flügel die Fläche A und die Streckung beibehält, dann steigt in der obigen Gleichung Fwi letzten Endes um geschlagene 42.56% an.

 

Versuch das mal zu lesen und zu verstehen und erst wenn das bis am Sonntag Abend noch immer nicht klappt, dann frag nochmals.

 

Gruss

Philipp

[PeterH]

Philipp hat es schon bestens gesagt: All die mathemathisch aufwendigen Strömungsprobleme sind in den Koeffizienten cA, cW usw versteckt. Das sind also keineswegs konstante Größen, sondern sie sind ganz wesentlich vom Anstellwinkel AoA abhängig.

 

Gottseidank - und auch das hat Philipp schon gesagt - ist der cA für nicht allzugroße AoA eine lineare Funktion der Form cA = c * alfa + cAo. In der Nähe des kritischen AoA, so ab etwa 10 Grad je nach Profil, wird das aber ganz massiv falsch.

 

Für den cW als Funktion des AoA sieht's leider nicht so angenehm aus... man könnte da z.B. ein Polynom entwickeln... aber das führt hier viel zu weit.

 

Viele Grüsse

Peter

[Gast theturbofantastic]

Der induzierte Widerstand steigt mit sinkender Indicated Airspeed und einem größer werdenden Angle of Attack.

Weil die Langstreckenflieger nun lange Zeit Indicated Airspeeds fliegen, die unterhalb der an sich langsameren Kurzstreckenflieger liegen, fliegen diese oft mit einem größeren induzierten Widerstand.

 

Die IAS ist die angezeigte Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zur umgebenden Luft. Ein einfacher barometrischer Fahrtmesser mit Prandtl'schem Staurohr und Druckdose ermittelt lediglich pdyn aus der Differenz zwischen Gesamtdruck und pstat und zeigt diesen als IAS an. Für pdyn gilt: pdyn = 1/2 * rho * v²

Eine Verdoppelung der Fluggeschwindigkeit bewirkt einen viermal höheren Staudruck.

Fwi = (ca²/ pi * lambda) * pdyn * A

Wenn Langstreckenflugzeuge also mit einer geringeren IAS fliegen, dann muss die geringere Fluggeschwindigkeit durch einen höheren Anstellwinkel kompensiert werden, um die gleiche Auftriebskraft beizubehalten; mit den bekannten Folgen. Der induzierte Widerstand macht bei einer A340 auf FL370, einer typischen Flugfläche im Reiseflug, übrigens ca. 40% des Gesamtwiderstands aus.

 

Das ganze lässt sich auch anders herleiten. Durch die Wirbel an den Tragflächenenden wird die Luft hinter den Tragflächen nach unten beschleunigt. Die Luftteilchen freuen sich vielleicht ob der Achterbahnfahrt, aber uns beschert es den induzierten Widerstand. Die Bewegungsenergie dieser Luftteilchen entspricht 1/2 * m * w². Die Geschwindigkeitsänderung der beschleunigten Luftmasse ist bei gleicher Flügelfläche und gleicher Flugzeugmasse abhängig von der Spannweite. Ist die Spannweite größer, so ist die beschleunigte Luftmasse größer, die Abwärtgeschwindigkeit w jedoch geringer (schwächerer Downwash und damit schwächere Wirbel, insgesamt geringere Bewegungsenergie). Deswegen ist der induzierte Widerstand bei Tragflächen mit größerer Streckung geringer.

 

Schauen wir uns noch ca an. Um der Abwärtsgeschwindigkeit entgegenzuwirken, muss der Anstellwinkel der Tragflächen vergrößert werden, damit die Auftriebskraft gleich bleibt. Zum effektiven Anstellwinkel αeff kommt also noch der induzierte Anstellwinkel αi hinzu. Beide Winkel ergeben zusammen den Anstellwinkel α. Für Anstellwinkel im Reiseflug (siehe Peters Beitrag) können wir annehmen, dass ca mit steigendem α ebenfalls zunimmt. Den induzierten Widerstand können wir aber auch ohne ca bestimmen: Fwi = Fa * tan αi mit tan αi = w/v.

 

Inwiefern sich diese ganze Theorie in der Konstruktion eines Flugzeugs tatsächlich umsetzen lässt, hängt wahrscheinlich von sehr vielen Faktoren ab. Eine größere Streckung bei gleichbleibender Flügelfläche vergrößert zum Beispiel die Stirnfläche, ist ein Platzfaktor auf den Flughäfen, auch die Belastung der Tragflächen (Biegung, Verdrehung) ändert sich. So kann zum Beispiel bei Kurzstreckenflugzeugen eine Rolle spielen, dass diese mehr Cycles pro Tag absolvieren und dadurch öfter höhere Biegebeanspruchungen durch das zusätzliche Gewicht der Winglets an den Flügelenden auftreten, die es erforderlich machen würden, den Flügel robuster zu bauen. Dann hätte der Flügel aber wieder mehr Masse, und der Verbrauchsvorteil (und nur der zählt bei Verkauf und Betrieb) wäre vielleicht dahin. Außerdem werden Winglets (bis jetzt?) nur für eine bestimmte Flugphase ausgelegt und das ist in der Regel die, in der sich das Flugzeug typischerweise am längsten befindet. Winglets im Flug anpassen können bis jetzt nur Vögel, außerdem ist es fraglich ob die Gewichtsprobleme eines variablen Winglets gelöst werden können.

 

Alex, woher stammt die Aussage, dass Winglets vor allem im Langsamflug effektiv sein sollen?

 

Grüße

Jonas

[AlexanderP]

Also erstmal, vielen lieben DAnk für die vielen Beiträge bisher. Genau aus diesem Grund schätze ich dieses Forum so sehr!

 

Philipp, leider muss das Thema bis Sonntag längst durch sein. Aber solangsam lichtet sich das Thema. Für mich sind Strömungsvorgänge am Flügel, gerade mathematisch/physikalisch betrachtet sehr schwierig. Zumal wenn man vorher mit Physik nicht allzuviel am Hut hatte :009:.

 

Und genau hier liegt der Punkt:

Der Induzierte Widerstand bezieht sich nicht auf True Airspeed oder Groundspeed sondern auf die Geschwindigkeit mit der sich das Flugzeug durch die Luft bewegt.

Der Induzierte Widerstand steigt mit sinkender Indicated Airspeed und einem größer werdenden Angle of Attack.

 

Vielen Dank Björn. Genau das habe ich leider durcheinander geschmissen, zumal wir das Thema Ca nur angerissen hatten vor ein paar Wochen. Leider geht viel Stoff bei nur 21 Monate Ausbildung unter.

 

Ich hoffe mal, ich habe ein wenig helfen können und habe nicht einfach nur Sachen erklärt, die schon geklärt waren. Und bitte nicht böse sein, dass ich mich von den Formeln ferngehalten habe, aber die lass ich denjenigen die mehr davon verstehen.

 

Vielen Dank!

 

Das ist nicht nur einfach falsch sondern ganz falsch!

Auftriebskraft: Fa = q x A x Ca

Ca ist kein fester Wert sondern ändert sich mit dem Anstellwinkel, stufenlos und (zumindest im hier interessierenden Bereich) linear.

Ich habe schon einmal gesagt: Es ist nicht so, dass das Flugzeug schwerer wird wenn es schneller fliegt und dann wieder leichter wenn die Geschwindigkeit abnimmt. Das Gewicht des Flugzeugs ändert sich nicht in Abhängigkeit der Geschwindigkeit sondern bleibt konstant. Deshalb muss (zumindest für unbeschleunigten Geradeausflug) auch die Auftriebskraft konstant bleiben, nämlich immer der Gewichtskraft entsprechend. Würde sie das nicht, dann ginge es mit dem Flugzeug beschleunigt nach unten oder nach oben. Ändert sich die Geschwindigkeit und damit q, dann muss Ca entsprechend auch ändern damit Fa konstant bleibt. Denn q und Ca sind die einzigen variablen Grössen in der Auftriebsgleichung weiter oben, wenn wir mal die Auftriebskraft Fa als konstant ansehen.

 

Genau hier lag mein Denkfehler. Irgendwann sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.

 

Schau die Gleichung für den induzierten Widerstand an!

 

Fwi = (Ca²/ Pi * Streckung) * q * A

 

Verringert sich q um 30% (auf das 0.7 fache, d.h. also die Geschwindigkeit wird auf 83.66% gegenüber vorher abgesenkt), dann muss ja wegen dem weiter oben gesagten Ca um den Faktor 1/0.7 = 1.4256 ansteigen. Nehmen wir mal an, dass aus naheliegenden Gründen der Flügel die Fläche A und die Streckung beibehält, dann steigt in der obigen Gleichung Fwi letzten Endes um geschlagene 42.56% an.

 

Danke, genau das war was ich belegen wollte. Somit bestätigt sich das der Wert von Fwi bei sinkendem dynamischen Druck eben nicht linear, sondern exponentiell mit dem Ca Wert steigt. Richtig?

 

Für den cW als Funktion des AoA sieht's leider nicht so angenehm aus... man könnte da z.B. ein Polynom entwickeln... aber das führt hier viel zu weit.

 

Wenn ich wüsste was ein Polynom ist ;) Leider ist mir das Abitur (bzw. in der Schweiz und Österreich Matura nicht?) verwehrt geblieben.

 

Die IAS ist die angezeigte Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zur umgebenden Luft. Ein einfacher barometrischer Fahrtmesser mit Prandtl'schem Staurohr und Druckdose ermittelt lediglich pdyn aus der Differenz zwischen Gesamtdruck und pstat und zeigt diesen als IAS an. Für pdyn gilt: pdyn = 1/2 * rho * v²

Eine Verdoppelung der Fluggeschwindigkeit bewirkt einen viermal höheren Staudruck. Also bewirkt eine höhere Geschwindigkeit bei ansonsten gleichen Bedingungen einen deutlichen Anstieg des induzierten Widerstands.

 

Das leuchtet ein. Vielen Dank für die Betrachtung.

 

Wenn Langstreckenflugzeuge also mit einer geringeren IAS fliegen, dann ist auch der induzierte Widerstand geringer

 

Nunja, allerdings habe ich dann doch das Problem, dass wenn ich q verringere, Alpha steigen muss,und somit eben mein Fwi wieder steigt? Oder war der Vergleich auf IAS/TAS von tief zu hoch gemeint, sodass in großer Höhe mein IAS eben wesentlich kleiner ist, und eben darum mein ind. Widerstand (Fwi) geringer ist?

 

Inwiefern sich diese ganze Theorie in der Konstruktion eines Flugzeugs tatsächlich umsetzen lassen, hängt wahrscheinlich von sehr vielen Faktoren ab. Eine größere Streckung bei gleichbleibender Flügelfläche vergrößert zum Beispiel die Stirnfläche, ist ein Platzfaktor auf den Flughäfen, auch die Belastung der Tragflächen (Biegung, Verdrehung) ändert sich.

 

Was in diesem Fall ein Beispiel par excellence für Winglets (Erhöhung der Streckung ohne Erhöhung der Spannweite l)

Bei dem Thema Winglets allgemein habe ich ohnehin einige Fragen die sich im Detail bei der Betrachtung aufwerfen.

 

Raked Wingtips sind doch eigentlich keine Winglets? Sie verlängern ja trotzdem den Flügel, auch wenn sie nach hinten abgelenkt/gebogen sind. Beim Winglet ist es ja recht eindeutig, wie der Flügel ohne aussehen würde. Beim R.Wingtip scheint es aber ja trotzdem zu sein, dass die Spannweite minimal mit ansteigt (und somit die Streckung). Wofür dann die Biegung nach hinten? Eine vergrößerung der Tiefe b würde ja genau dem Prinzip der Streckungserhöhung entgegensprechen.

 

Und beim Wingtip Fence, wie bei A32X-Reihe so wie bei der A380 Reihe habe ich denn Sinn so verstanden, dass die Wirbelschleppe in zwei verschiedene aufgeteilt werden soll, und somit der Randwirbel in sich im einzelnen verringert werden soll, und sich bestenfalls (rein hypothetisch) sogar im geringen Maße durch gegenseitiges einwirken verringern soll?

 

 

Das sind eigentlich die einzigen Probleme die mir noch offen schienen. Vielen Dank für die kompetente Hilfe - und Hut ab meinerseits. Wirklich toll wieviel fundiertes Fachwissen hier zusammenkommt!

[Gast]

Die IAS ist die angezeigte Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zur umgebenden Luft. Ein einfacher barometrischer Fahrtmesser mit Prandtl'schem Staurohr und Druckdose ermittelt lediglich pdyn aus der Differenz zwischen Gesamtdruck und pstat und zeigt diesen als IAS an. Für pdyn gilt: pdyn = 1/2 * rho * v²

Eine Verdoppelung der Fluggeschwindigkeit bewirkt einen viermal höheren Staudruck. Also bewirkt eine höhere Geschwindigkeit bei ansonsten gleichen Bedingungen einen deutlichen Anstieg des induzierten Widerstands.

 

 

Da muss ich dich korrigieren:

Die Erklärung ist korrekt bezüglich der Bestimmung der Indicated Airspeed.

Auch hast du anhand der Formel korrekt hergeleitet dass der Staudruck bei Verdopplung der Geschwindigkeit um das Vierfache steigt.

Dein Rückschluß daraus dass hierdurch der induzierte Widerstand steigt stimmt jedoch nicht!

Halten wir zunächst mal fest, dass der Auftrieb am Flügel wie folgt erreicht wird:

Die Luft wird durch die Form des Flügels nach unten umgelenkt. Durch diese Umlenkung nach unten, erfährt der Flügel einen Impuls nach oben - Dies ist der Auftrieb.

Um einen bestimmten Auftrieb zu erreichen muss nun eine gewissen Anzahl von Luftteilchen einen bestimmten Impuls erzeugen. Dieser Impuls kann durch viele Luftteilchen und einer relativ geringen Umlenkung erreicht werden (hohe Indicated Airspeed) oder durch weniger Teilchen aber einer größeren Umlenkung (geringere Indicated Airspeed).

Das stärkere Umlenken der Teilchen wird durch den größeren Anstellwinkel des Flugzeugs erreicht.

 

Was uns nun wieder dazu bringst, dass du sagst, dass ein höherer Staudruck einen höheren induzierten Widerstand erzeugen würde. Und dies ist eben nicht korrekt; und zwar aus folgendem Grund:

Die Flugzeuge, die nun bei höheren Staudruck also einer höheren Indicated Airspeed fliegen, fliegen durch eine größere Anzahl Teilchen. Diese größere Anzahl Teilchen sorgt dafür, dass der erforderliche Auftrieb bereits bei einem geringerem Anstellwinkel erreicht wird.

Durch diesen geringerern Anstellwinkel ist der Druckunterschied zwischen Flügelunter- und -oberseite geringer als bei einem höheren Anstellwinkel.

Der induzierte Widerstand ist allerdings quasi ein Maß für die Wirbelschleppen eines Flugzeugs, welche durch den Druckausgleich zwischen Ober- und Unterseite des Flügels entstehen.

Der induzierte Widerstand nimmt so mit steigender Indicated Airspeed ab.

Was jedoch tatsächlich zunimmt ist der parasitäre, also der schädliche Widerstand (parasite Drag) Und der nimmt auch wie du gesagt hast im Quadrat der Geschwindigkeit zu. Der parasite Drag ist quasi der simple Luftwiderstand des Flugzeugs, aber ich glaub das brauch man nicht weiter zu erklären weil das kennen wir ja alle vom Auto oder auch vom Laufen im Vergleich zum Rennen.

[Gast theturbofantastic]

Danke Björn,

 

was du über den Auftrieb schreibst ist vollkommen richtig. Bei einer konstanten Auftriebskraft bewirkt eine höhere Strömungsgeschwindigkeit ja, dass der Anstellwinkel kleiner sein kann und das Flugzeug trotzdem horizontal fliegt und nicht sinkt oder steigt. Das Produkt aus q, A und ca muss nur immer gleich bleiben.

 

Nunja, allerdings habe ich dann doch das Problem, dass wenn ich q verringere, Alpha steigen muss,und somit eben mein Fwi wieder steigt? Oder war der Vergleich auf IAS/TAS von tief zu hoch gemeint, sodass in großer Höhe mein IAS eben wesentlich kleiner ist, und eben darum mein ind. Widerstand (Fwi) geringer ist?

 

Das habt ihr beide, Björn und Alex, festgestellt, das da etwas nicht konsistent war in meinen Ausführungen. Ich hab es oben auch schon geändert, hier noch kurz meine Erklärung.

Ich habe fälschlicherweise angenommen, dass sich Fa auch verändert, aber wenn ich statt der fertigen Gleichung das ganze über ein Kräftedreieck mache, wird deutlich, dass Fwi = Fa * tan αi. Weil ich Fa ja konstant lasse und tan αi = w/v, muss Fwi mit größerer Geschwindigkeit kleiner werden.

 

Grüße

Jonas

[Gast]

So nun zu den Funktionen der einzelnen Wingletarten:

 

Um den induzierten Widerstand zu minimieren gibt es nun mehrere Möglichkeiten:

1. Immer nur "schnell" fliegen - Was jedoch ein wenig schwierig werden könnte ;)

2. Die Streckung erhöhen.

3. Die Pfeilung erhöhen.

4. Versuchen die Strömung über die Flügelenden zu unterbinden.

 

Diese 4 (bzw. ja eher 3 ernstgemeinten) Lösungen, bringen skurillerweise 3 unterschiedliche Lösungen mit sich:

 

Als erstes haben wir die Airbus Lösung an der A320-Serie:

Die Wingtip-Fences versuchen nach Konzept Nr.4 die Strömung über die Flügelenden zu unterbinden. Die ist wohl eine recht gewichtsarme Überlegung, die jedoch einen im Vergleich zu den anderen Lösungen relativ geringen Effekt bietet. Diese Lösung bietet daher gerade auf kürzeren Strecken eine Lösung, da hier nie derart lange in großen Höhen geflogen wird.

Die Änderung des Airbus-Konzepts hin zu Sharklets - als Nachrüstsatz oder als Serie an der A320neo - die sich nicht großartig von den Winglets Boeings unterscheiden, zeigen, dass die Wingtip Fences auf Strecken, die an die Maximum Range der A320 heranreichen, weniger effizient sind als die nun kommenden Sharkelets (Die besonders dafür da sind um Gesellschaften wie jetBlue und Virgin America es zu ermöglichen auch bei den starken Jetstreameinflüssen im Winter in den USA Nonstop transcon fliegen zu können).

 

Nun zur nächsten Variante - der schlichten Winglets (Boeing 737/757/767 etc...):

Die Winglets entsprechen Lösungsansatz Nr.2, indem sie die Pfeilung des Flügels erhöhen.

Dies minimiert wie schon erwähnt den induzierten Widerstand. Allerdings haben die Winglets jedoch noch einen anderen Vorteil: Sie bringen nämlich noch neben der Abschwächung der Wirbelschleppen noch eine geringen Schubkomponente mitsich.

Dies geschieht wie folgt: Der Winglet ist ja quasi eine normale Flügelfläche die jedoch um etwa 90° nach oben geknickt ist. Der Winglet verhält sich im Luftstrom also auch genauso wie die normale Flügelfläche: Er leitet nämlich den Luftstrom um. So wie die Teilchen am Flügel nach unten abgelenkt werden, werden sie am Winglet nach aussen abgelenkt. Diese Ablenkung beträgt jedoch nicht 90° sondern weniger wodurch eine sehr geringe Schubkomponente entsteht.

 

Nun aber zu Ansatz Nr.3 - Den Raked Wingtips (Boeing 767-400ER; 777-200LR oder 777-300ER):

Diese entsprechen Lösungansatz Nr.3, also dem Erhöhen der Pfeilung. Und wie schon am Anfang erwähnt, lassen sich hierdurch die Wirbelschleppen auch weiter eindämmen.

 

Die Winglets an B747-400 und der A330/A340 Serie entsprechen zudem in etwa einer Mischung aus Winglet und Rakes, und verbindet somit die Vor-/Nachteile beider.

 

Welche Form der Wirbelschleppen-Eindämmung nun die effektivste ist, lässt sich also wohl kaum sagen, es kommt dabei auch sehr auf den Aufgabenbereich des Flugzeugs an.

So lässt sich auch erklären warum die Jumbos der -400Serie in Japan im Inlandsnetz eingesetzt werden ohne Winglets geflogen werden, weil diese mit ihrem Gewicht auf den derart kurzen Strecken ihren Gewichtsnachteil nicht wettmachen.

 

Ein anderer interessanter Fakt ist die Auswahl des Wingtip Fences am Flügelende der A380, da diese ja wie oben schon gelesen ja eher auf kürzeren Strecken interessant sind und in der Effizienz von den anderen Möglichkeiten übertroffen wird. Allerdings musste Airbus auf Grund der Größe des A380 in den bitteren Apfel beißen und konnte lediglich Wingtip Fences verbauen, weil alle anderen Lösungen die Spannweite auf über 80m angehoben hätte, was die Abfertigungsmöglichkeiten an den Flughäfen extrem erschwert hätte.

[AlexanderP]

Nochmal Danke für alles!

 

Die Ausarbeitung ist fertig & korrigiert. Ihr habt mir sehr geholfen - ich hoffe das Ergebnis passt dementsprechend am Donnerstag. Jedenfalls hab ich einige interessante Aspekte aufgegriffen. Danke dafür!

[Gast]

Gern geschehen :)

Ich würd mich freuen, wenn du uns vom Ergebnis des ganzen berichten würdest ;)

[Hans Tobolla]

Hallo Alexander,

 

ich stelle Folgendes zur Diskussion. Vielleicht kannst du damit etwas anfangen.

Man hat zwei Gleichungen:

 

Induzierte Widerstandskraft Fwi = (Ca^2/(Pi*Streckung) * q *A (1) und

 

Auftriebskraft Fa = Ca*q*A (2)

 

Wenn man nun die zweite Gleichung nach Ca umstellt, und das dann als Quadrat in die erste Gleichung einsetzt, bekommt man die Gleichung:

 

Fwi = Fa^2 / (q * P i* A * Streckung) (3)

 

Für den unbeschleunigten Flug kann man für Fa die Gewichtskraft G einsetzen:

 

Fwi = G^2 / (q * P i* A * Streckung) (4)

 

mit q = ½ * rho * v^2 wird

 

Fwi = G^2 / ( ½ * rho * v^2 *Pi * A * Streckung) (5)

 

mit der Streckung = b^2/ A bekommt man

 

Fwi = G^2 / ( ½ * rho * v^2 *Pi * b^2) b ist die Spannweite (6)

 

Mit den Gleichungen (3) bis (6) kannst du nun beliebig spielen, indem man nur einen Wert verändert, die anderen aber konstant lässt. Mit Hilfe der Gleichung (6) kann man z.B. verstehen, warum Hochleistungssegelflugzeuge so riesige Spannweiten bei relativ geringem Gewicht haben, um den induzierten Widerstandswert möglichst gering zu halten.

 

Diese Wirbelschleppen kann man nicht leistungslos erzeugen. Um das zu betrachten kann man die Gleichung (4) mit der Geschwindigkeit v multipliziere:

 

Wirbelschleppenleistung = Fwi * v = (G^2)/ ( ½ * rho * v * A * Pi * Streckung) (7)

 

Das Wort Wirbelschleppenleistung habe ich mir jetzt einfach mal ausgedacht.

 

Gruß!

 

Hans

[AlexanderP]

Guten Abend nochmal,

 

die Power Point Präsentation ist inzwischen fertig. Danke nochmal für die vielen Hinweise.

 

@Hans

 

Fwi = Fa^2 / (q * P i* A * Streckung)

 

Soweit so gut. Ich habe die Formel im weitern Verlauf zur Veranschaulichung, wie es Philipp mir darstellen wollte, wie folgt umgestellt:

 

Fwi= [(Fa/q*A)² / Pi * Lambda) * q * A]

 

Zur Referenz habe ich Werte der Boeing 777-300ER genommen. In Excel habe ich dann daraufhin über die Formelfunktion jeweils q als reelen Wert nach q=RohLuft/2*v² verändert, und hab als Zustand den Flug in 10km Höhe bei RohL=0,0004217kg/m³ angenommen, und 4 verschiedene v-Werte verglichen. Sehr anschaulich das ganze!

 

Das wäre jedenfalls die Abschlussthese des ganzen.

 

Im vorhinein habe ich noch die These dass die Intensität mit m (prop. zu Fg=Fa) belegt, und im zweiten die These dass die Veränderung der Streckung (sprich, die Erhöhung der Spannweite bei gleicher Fläche) eine exponentiell sinkenden Wert Fwi ergibt.

 

Anschließend bin ich auf die Aerodynamische Schränkung, die Geometrische Schränkung und natürlich als weiteres Hauptthema auf Winglet-(und deren Arten)Gestaltung eingegangen, und abschließend noch auf de Pfeilung als kleiner Exkurs eingegangen.

 

Das Ergebnis sollte es dann am Donnerstag geben, drückt die Daumen! ;)

 

P.S: Abschliessend natürlich auch noch die Betrachtung des induzierten Anstellwinkel.

[Volume]

OK, dann mische ich mich hier auch nochmal ein.

 

Die Formel

Fwi = (Ca²/ Pi * Streckung) * q * A

bzw.

Cwi = (Ca²/ Pi * Streckung)

gilt nur für den ungepfeilten Ellipsenflügel ohne Winglets.

Ansonsten wird noch ein Korrekturfaktor, meist "e", Effezienzfaktor oder Oswaldfaktor mit eingebaut, dessen Berechnung eine Wissenschaft für sich ist. Grobe Abschätzungen sind in der Literatur für verschiedene Flügelformen zu finden, viel mehr ist von der Formel aber auch nicht zu erwarten.

 

Erstmal ganz zurück zu Adam und Eva:

Wenn ich Auftrieb erzeugen will, muss ich Luft nach unten beschleunigen.

Wenn ich im Unterschall fliege, beeinflusse ich die umgebende Luft bereits vor dem Flügel, das heisst die am Flügel herrschende Strömunsrichtung ist eine andere, als die ungestörte Anströmrichtung, auf die ich Auftrieb und Widerstand beziehe. Tatsächlich steht daher mein Auftriebsvektor nicht senkrecht auf der ungestörten Anströmrichtung, sondern senkrecht auf der lokalen Anströmrichtung am Flügelneutralpunkt, damit ist der Auftriebsvektor real etwas mehr nach hinten geneigt, sprich es entsteht eine zusätzliche Widerstandskomponente des Auftriebsvektors. Dies ist der Induzierte Widerstand.

Er ist nun von zwei Faktoren Abhängig:

- Der Größe der Auftriebskraft

- Der Winkeldifferenz zwischen ungestörter Anströmung und Strömungsrichtuing im Flügelneutralpunkt, letztere ist abhängig vom erzeugten Auftrieb (daher der quadratische Term) und von der Streckung (beim Ellipsenflügel), das Pi kommt von der Kleinwinkelnäherung des Sinus.

 

Für den Ellipsenflügel ist Ca und damit auch die Winkeldifferenz konstant über den Flügel, die Berechnung wird einfach. Die Realität wird aber immer eine andere sein. Dummerweise ist es praktisch unmöglich, den induzierten Widerstand zu Messen, daher hat der induzierte Widerstand zwar die einfachste Formel, zählt aber zum kompliziertesten am Flugzeug überhaupt und ist (wenn man ehrlich ist) bis heute nicht vollständig verstanden.

Wenn man sich mal die klassische Literatur anguckt, dann wird man erhebliche Vereinfachungen, Annahmen und Widersprüche finden. (Ein Beispiel: es ist unbestritten das der Effektive Anstellwinkel gleich dem geometrischen minus dem induzierten ist, der induzierte ist von der Streckung und Ca abhängig, der effektive korrespondiert mit dem Ca. Die einfache und die erweiterte Traglinientheorie liefern nun unterschiedliche Werte für den Auftriebsanstieg, sprich die beiden Theorien berechnen unterschiedliche alpha induziert, und damit unterschiedliche induzierte Widerstände, trotzdem nimt man für beide den selben an, und berechnet ihn lieber mit der oben angegebenen Formel, als durch Integration aus den einzelnen Ca und alpha induziert, das ist nicht nur viel einfacher, es kaschiert auch den Widerspruch ;-)

Es wurden verschiedenste Verfahren zur Berechnung entwickelt, und alle widersprechen sich in gewisser Weise. Man hat sich daher auf ein Verfahren geeignet (Berechnung in der Trefz-Ebene), somit kann man verschiedene Flugzeuge gut vergleichen, aber im Prinzip weiss man, das es mit der Realität wenig zu tun hat. (ähnlich des Bohr´schen Atommodells). Moderne Panelverfahren können den induzierten Widersatnd theoretisch exakt berechnen (man lässt einfach die gesamte Grenzschicht- und Reibungsrechnung weg), aber die Ergebnisse passen nicht zu den klassischen Theorien. Daher traut man ihnen meist einfach nicht. Andererseits versagt jede klassische Theorie, wenn ich riesige Triebwerke und einen riesigen Rumpf an einen Flügel baue. Die Gesamtergebnisse moderner Rechenmethoden sind heute excellent, daher macht man sich meist gar nicht die Mühe, den induzierten Widerstand des Flügels explizit zu betrachten.

 

Wenn man einen Flügel pfeilt, erzeugen nicht mehr nur die Randwirbel, sondern auch die gebundenen Wirbel vertikale Komponenten auf der tragenden Linie des Flügels, dies führt zu einem Einbruch des Auftriebsbeiwerts in der Mitte (oder zu höheren Auftriebsbeiwerten am Flügelende), umgekehrt heisst die aber auch, das dadurch die lokalen Anströmungen und damit der induzierte Widerstand in der Mitte stark ansteigt. Dies wird übrigens von dem gängigen Rechenverfahren auch so bestätigt, Pfeilung erhöht den induzierten Widestand.

 

Bei der Betrachtung von Winglets fängt das Problem schon damit an, das die Formel zur Berechnung der Streckung von einem planen Flügel ausgeht, und wie immer man die Winglets nun berücksichtigt, irgendwo fängt man an zu pfuschen. Die dimensionlosen Kennwerte werden willkürlich, je nach dem was man nun als Flügelfläche definiert. Ein Cw unter Vernachlässigung der Wingletfläche zu berechnen wäre sicher ähnlich unrealistisch, wie ein Ca unter dessen Berücksichtigung anzugeben. Man benutzt dann ausserdem Formeln, die ausdrücklich nur für plane Flügel entwickelt wurden, und bei deren Herleitung einige Terme eben derhalb herausgefallen sind, weil der tragende Wirbel des Flügels eine gerade Linie ist, und damit niemals Geschwindigkeiten auf dem Wirbel selbst (und damit einen Einfluss auf den Auftrieb) generieren kann.

 

Ein anderer immer wieder gern gemachter Fehlschluß ist, das ich durch Verringerung der Flügelfläche bei gleicher Spannweite die Streckung erhöhen, und damit den induzierten Widerstand verringern kann. Weniger Flügelfläche bedeutet immer in gleichem Maße höheres Ca, und das geht quadratisch in die Gleichung ein. Bei gleichem Flugzeuggewicht kann also nur eine Spannweitenerhöhung den induzierten Widerstand senken. Winglets sind nun "gepfusche Spannweitenerhöhungen", nicht ganz so effektiv wie eine echte Spannweitenerhöhung um die Höhe der Winglets, aber auch nicht so schlimm in Bezug auf Flügelbiegemoment, Rolldämpfung etc. und gar nicht schlimm in Punkto Platzbedarf am Gate und im Hangar.

 

Gruß

Ralf

[Hans Tobolla]

Hi Alexander,

 

beim rein Fachlichen blickst du wohl jetzt ganz gut durch, aber das ist für einen Vortrag nur die halbe Miete. Ganz wichtig ist, dass man sich auch ganz gezielt mit den Adressaten beschäftigt.

 

Handelt es sich um Fachleute oder Laien?

Sind es Mitschüler und Lehrer?

Sind es nicht fachfremde Kollegen für die eine Weiterbildung gemacht wird?

usw.

 

Danach richtet sich nämlich die Zielsetzung und auch, wie weit man fachlich in die Tiefe geht.

 

Und zu vergessen ist auch nicht, was du persönlich mit dem Vortrag erreichen willst. Eine gute Note vielleicht? Dann solltest du darüber nachdenken, was die Beurteilenden sehen und hören wollen.

 

Powerpoint-Präsentationen sind oft wenig effektiv. Meistens rauschen an den Zuhörern vorbei wie ein ICE am Bahnübergang.

 

Powerpoint ist nur ein Hilfsmittel. Im Mittelpunkt stehst du mit deiner Sprache und deiner Begeisterung für das Fach.

 

Besorge dir Flugzeugmodelle als Beispiele für verschieden Streckungen.

 

Wenn z.B. q geringer wird weil die Geschwindigkeit abnimmt, Fa aber gleich bleiben soll, dann führe ein Modell mit ansteigendem Anstellwinkel durch die Luft.

 

Überlegen auch, was eventuell an Fragen von den Zuhörern kommen könnte und bereite gute Antworten vor.

 

Bei deiner Formel Fwi= [(Fa/q*A)² / Pi * Lambda) * q * A] fehlt eine runde Klammer. Ich kann deshalb nicht nachrechnen.

 

 

Bis Donnerstag hast du noch etwas Zeit, das ist günstig.

 

Gruß!

Hans

[Hans Tobolla]

Die Sache ist sicher nicht so ganz einfach für dich. Deshalb schreibe ich noch einige Hinweise aus meiner Erfahrung.

 

Wenn du mit dem Satz, ich soll einen Vortrag über den induzierten Widerstand halten, beginnst, hast du schon verloren. Besser du beginnst mit einer interesseweckenden Hinführung zum Thema. Der richtige Einstieg ist mit entscheidend für deinen Erfolg.

 

Eine Variante für so einen Einstieg:

Du zeigst ein Bild, besser noch ein Modell von einem Hochleistungssegelflugzeug mit enormer Spannweite und stellst fest, dass das Flugzeug zwar elegant aussieht, aber dafür doch viele Nachteile hat, z.B. ist es sperrig im Hangar, ist wenig wendig, sehr teuer, usw. Diese Nachteile hat ein Baby 2b (Bild dazu) natürlich nicht…. Also wozu dieser Aufwand?

Falls vorher schon Einwände von den Zuhörern kommen, greifst du diese sofort auf und bist auch beim Thema.

 

Der nächste wichtige Punkt ist eine kurze Vorstrukturierung. Deine Zuhörer wollen sicher keine Fahrt ins Blaue erleben, sondern sie wollen das Ziel erfahren und auf welchem Weg es erreicht werden soll. Das sollte nicht mehr als eine Minute in Anspruch nehmen.

 

Zum Schluss gibt es dann noch eine kurze Zusammenfassung und, bedanke dich für das Zuhören.

 

 

Gruß!

 

Hans

[Hans Tobolla]

@Ralf,

wenn ich dich richtig verstanden habe, ist der induzierte Widerstand der horizontale Anteil des etwas nach hinten gekippten Auftriebsvektors. Dieser horizontale Anteil muss vom Schub mit ausgeglichen werden und zählt deshalb zu den Widerständen.

 

Jetzt zu meinem Problem:

Ich kann nicht erkennen, wie dieser nach hinten gerichtete horizontale Anteil des gekippten Auftriebsvektors mit der Rotationsbeschleunigung der Luft an der Tragflächenhinterkante in Verbindung steht.

 

Ich habe kein Problem damit mir zu erklären, wie die Luft an der Tragflächenhinterkante in Rotation gebracht wird, aber wie sich nun daraus ein nach hinten gerichteter Kraftvektor ergeben soll, weiß ich nicht.

 

Ich kann mir einen induzierten Widerstand Fwi physikalisch nur mit Hilfe des Energiesatzes erklären, also mit der Gleichung dWrot = Fwi * TAS * dt .

 

Aber das ist ziemlich unbefriedigend und ausrechnen kann ich damit auch nichts.

 

Eine saubere und nachvollziehbare Erklärung mit Hilfe der Newton’schen Axiome z.B., das wäre was. Was ich bisher gefunden habe, ist immer so ein Gemauschel mit irgendwelchen Abbildungen, bei denen ich die Verbindungen zur physikalischen Realität nicht erkennen kann.

 

 

Gruß!

 

 

Hans

[Gast theturbofantastic]

In diesem Bericht wird einiges behandelt, was Ralf in seinem Beitrag angesprochen hat. Das ganze ist natürlich schon ein paar Jahre alt und ich möchte auf keinen Fall behaupten, dass ich das alles verstanden habe. Ich fand vor allem die dargestellte Versuchsreihe mit unterschiedlichen Gestaltungsformen der Flügelenden sehr interessant.

 

Ich habe kein Problem damit mir zu erklären, wie die Luft an der Tragflächenhinterkante in Rotation gebracht wird, aber wie sich nun daraus ein nach hinten gerichteter Kraftvektor ergeben soll, weiß ich nicht.

 

Ist es außerdem nicht so, dass durch Winglets die Wirbel and den Tragflächenenden zwar größer (im Bezug auf den Durchmesser), aber auch schwächer werden? Die Auftriebsverteilung bei einem Flügel mit Winglets ändert sich, wodurch bei gleichem Gesamtauftrieb der äußere Teil des Flügels mehr Auftrieb erzeugt als der Bereich von der Mitte bis zur Flügelwurzel. Dabei erzeugt das Winglet selbst aber kaum nach oben gerichteten Auftrieb. Also muss es ja eine seitliche Komponente geben. Woraus ergibt sich nun die tatsächliche Richtung dieser seitlichen Komponente?

 

Grüße

Jonas

[Volume]

Ich kann nicht erkennen, wie dieser nach hinten gerichtete horizontale Anteil des gekippten Auftriebsvektors mit der Rotationsbeschleunigung der Luft an der Tragflächenhinterkante in Verbindung steht.

??? Was meinst du mit Rotationsbeschleunigung der Luft an der Tragflächenhinterkante ?

Im Flug herrscht über dem Flügel ein Unterdruckgebiet (inwieweit unter ihm auch ein Überdruckgebiet herrscht ist Situations- und Profilabhängig, daher vergessen wird das hier mal). Ein Lufmolekül eine Spannweite vor und etwas über dem Flügel "sieht" dieses Unterdruckgebiet, und wird dahin gesaugt, daher beschleunigt es bereits nach unten, ehe es überhaupt auf der Höhe der Vorderkannte ist. Während es dann über dem Flügel langströmt wird es vom Unterdruck unter ihm ganz erheblich nach unten gezogen, und strömt hinter dem Flügel dann deutlich nach unten. Dies passiert natürlich nur im Bereich des Flügels, ausserhalb davon behält die Luft ihre Strömungsrichtung. nun muss natürlich die Luft die oben wegströmt von irgendwo ersetzt werden, das geschieht von aussen. Umgekehrt muß die zusätzlich nach unten geblasene Luft irgendwohin, sie strömt nach aussen. Daraus bildet sich der Randwirbel, in ihn wird permanent Energie eingebracht (es werden permanent Luftmoleküle beschleunigt). Diese Energie ist (Energiesatz sei dank) gleich der vom induzierten Widerstand geleisteten Arbeit. Das ermöglicht eine Berechnung des induzierten Widerstands rückwärts aus der Rotationsenergie der abströmenden Luft, die in reibungsfreier Strömung bis ins unendliche hinter dem Flügel gleich bleibt, und da wird die Energie dann berechnet.

Wenn man den Flügel auf eine tragende Linie bei 1/4 Profiltiefe reduziert, dann ist die Strömungsrichtung dort bereits eine andere als die entgegengesetzte Richtung der Flugbahn, oder die ungestörte Anströmung. Da die Kraft auf einen angeströmten Wirbel aber immer senkrecht zur Anströmung wirkt (analog zur Kraft auf einen Leiter im Magnetfeld, die immer senkrecht zu den Magnetfeldlinien wirkt), steht der Auftrieb zwangsweise nicht senkrecht auf der Flugbahn, sprich er hat auch eine Komponente entgegen der Flugbahn, einen Widerstand. Wenn ich jetzt einen gegebenen Auftrieb mit einem Flügel größerer Spannweite erzeuge, dann erfasse ich mehr Luft, muss diese also entsprechend weniger ablenken. Damit ist mein Auftriebsvektor weniger gegenüber der Flubahnsenkrechten geneigt, der induzierte Widerstand ist kleiner. Da auch die "Steigung" der Randwirbelspirale entsprechend höher wird (im Sinne einer Schraube, größere Steigung = weniger stark "gewirbelt", Schraubenlinie eher in Richtung der Schraubenachse) steckt auch im Randwirbel weniger Energie.

 

Dank der Betrachtung der Energie im unendlichen sind die Begriffe Endleiste und Beschleunigung völlig irrelevant, dort herrscht ein völlig gleichförmiger (unbeschleunigter) Wirbelzustand unendlich weit von der Hinterkante entfernt.

 

Das ganze ist schon sehr kompliziert, und die Betrachtung im Unendlichen vernachlässigt, das auch Energie in Luftströmungen fließt, die senkrecht auf der Treffz-Ebene stehen, sobald die tragende Linie des Flügels nicht mehr parallel zu dieser liegt (sprich der Flügel gepfeilt ist). Aber das konnte man mit den Methoden der 30er (als all die Theorien entwickelt wurden) wirlich nicht berechnen.

Auch der zitierte NACA Bericht von 1968 arbeitet gerade mal mit 21 Stützstellen über die Spannweite. Heute würde man bei einem modernen Panelverfahren wohl zwei Größenordnungen feiner rechnen...

 

Gruß

Ralf

[Hans Tobolla]

@Ralf

 

Danke für deine Antwort.

 

Letztlich bleibt dir auch nur der Ansatz, mit Hilfe des Energiesatzes von der Rotationsenergie auf den induzierten Widerstand zu schließen. Ich muss es wohl damit gut sein lassen.

 

Jetzt noch etwas zur Rotationsbeschleunigung der Luft an der Tragflächenhinterkante, so wie ich das sehe:

 

Der Auftrieb nimmt in Richtung der Tragflächenspitze ab und damit auch der Abwind. An der Stelle x habe ich einen stärkeren Abwind als an der Stelle x+dx. Wenn ich mir jetzt an dieser Stelle ein kleines Schaufelrädchen eingebracht denke, dann müsste es sich drehen, von hinten betrachtet im Urzeigersinn. Ich kann natürlich auch gedanklich ein wenig tricksen und mir den Abwind an der Stelle x bis x+dx als eine Überlagerung einer homogenen Strömung mit mit einem kleinen Wirbel im Urzeigersinn vorstellen.

Die Summe dieser kleinen Wirbel ergeben dann zusammen mit dem Wirbel am Flächenende vereint einen einzigen großen Wirbel in einiger Entfernung hinter der Tragfläche.

 

Wenn man die Tragfläche in einen Kontrollraum gesteckt betrachtet, und nur schaut, was hinten an Wirbeln heraus kommt, kann man sich diese Überlegung natürlich sparen.

 

Gruß!

Hans

[Volume]

Noch ein bischen mehr...

Ich kann mir einen induzierten Widerstand Fwi physikalisch nur mit Hilfe des Energiesatzes erklären, also mit der Gleichung dWrot = Fwi * TAS * dt .

 

Aber das ist ziemlich unbefriedigend und ausrechnen kann ich damit auch nichts.

 

Eine saubere und nachvollziehbare Erklärung mit Hilfe der Newton’schen Axiome z.B., das wäre was. Was ich bisher gefunden habe, ist immer so ein Gemauschel mit irgendwelchen Abbildungen, bei denen ich die Verbindungen zur physikalischen Realität nicht erkennen kann.

Zunächst nochmal ein wenig Grundlagen: Die ganzen Theorien vom induzierten Widerstand basieren auf der Annahme einer völlig reibungsfreien Strömung, und sind genaugenommen dem Elektromagnetismus entliehen:

Stromlinien = Magnetfeldlinien

Magnetfeldstärke = Strömungsgeschwindigkeit

Strom (im Leiter) = Zirkulation (Intensität eines Wirbels)

Leiter im Magnetfeld = Wirbel im Strömungsfeld

Ein Flügel im Luftstrom ist damit das selbe wie ein Leiter (ein Metallstab) im Magnetfeld, natürlich muß der Strom zu diesem Leiter zu- und auch wieder abgeführt werden, deshalb sind am Leiter zwei Kabel angebracht, die parallel zu den Magnetfeldlinien weggeführt werden. Die auf den Metallstab wirkende Kraft kann man messen, man wird feststellen das sie linear proportional zur Leiterlänge (=Spannweite), Magnetfeldstärke (=Fluggeschwindigkeit) und Stromstärke (=Zirkulation, über einen Faktor mit dem Auftriebsbeiwert verknüpfbar) ist. Die Kabel entsprechen den Randwirbeln, auf sie wirkt keine Kraft. Somit ist die Stromwage (die wohl jeder schonmal im Physikunterricht gesehen hat) ein enfaches Modell eines Rechteckflügels. Im Prinzip kann man das Modell nun verfeinern, indem man mehrere parallele Stäbe hintereinander in das Magnetfeld hängt. Ein Pfeilflügel kann man mit geknickten Stäben simulieren, das selbe bei Winglets. Allerdings müsste man realistischerweise eine ganze Reihe von Kabeln an den Leiter hängen (ein gigantisches Flachbandkabel ;-) um die Auftriebsverteilung zu simulieren, sprich in der Mitte des Leiters wäre der Strom maximal, alle Kabel auf der einen Seite führen Strom zu, alle auf der anderen führen ihn ab. Je weiter aussen, desto höher der Strom in den Kabeln. Über die Widerstände der Kabel kann man die Auftriebsverteilung modellieren. Diesen Job nimmt uns die Natur in der Aerodynamik zum Glück ab. Theoretisch kann man so jeden Flügel als elektromagnetisches Modell abbilden, praktisch kann man ihn so berechnen.

 

Wenn wir unendlich lange Flachbandkabel verwenden würden, dann könnten wir irgendwo ganz weit weg vom Leiter das Magnetfeld bestimmen, das senkrecht zu unserem Flachbandkabel durch die Ströme in den Kabeln erzeugt wird. Nehmen wir nun an, das dieser ganze Versuchsaufbau nicht im Vakuum, sondern in einem Medium mit magnetischer Permeabilität befindet (in einem riesigen Eisenblock vergossen = in einem Fluid mit einer Dichte, wo Strömungsgeschwindigkeit kinetische Energie bedeutet), dann ist in jedem Scheibchen Eisenblock durch das die Kabel verlaufen Energie gespeichert. Wenn sich der Leiter bewegen würde, dann würden wir jede Sekunde weitere Eisenscheibchen magnetisieren. Die Energie in so einem Eisenscheibchen kann ich nun über zweidimensionale Integration aus den lokalen Magnetfeldstärken berechnen.

Nichts anderes mache ich bei der Berechnung des induzierten Widerstands, ich integriere über eine (unpraktischerweise unendlich große...) Ebene senkrecht zur Strömung im unendlichen hinter dem Flügel das Quadrat der lokalen Geschwindigkeiten der abfließenden Wirbel und damit die kinetische Energie in einer infinitisimal dünnen Scheibe Luft. Kombiniere ich das mit einer Fluggeschwindigkeit, so erzeuge ich jede Sekunde eine Scheibe Luft mit definierter Dicke, deren Energiegehalt ich kenne.

Nun tue ich mich verständlicherweise extrem Schwer, ein zweidimensionales Integral (in beide Dimensionen auch noch unendlich groß...) über ein Geschwindigkeitsfeld zu berechnen, und das ging auch den weisen Mathematikern damals nicht anders. Also haben sie Annahmen getroffen, die diese Berechnung vereinfachen.

 

Ist es außerdem nicht so, dass durch Winglets die Wirbel and den Tragflächenenden zwar größer (im Bezug auf den Durchmesser), aber auch schwächer werden?

Das führt uns zum Thema Wirbel...

Wiederum gilt die Analogie Leiter und Wirbelmagnetfeld zu Zirkulation (Wirbel) und dem Strömungsfeld um diesen. Die Annahme und Formel ist sehr einfach, je näher am Leiter bzw. am Wirbelkern dran, desto stärker das Magnetfeld bzw. desto höher die Geschwindigkeit. Die Stärke des Wirbels kann ich durch den Strom als alleinigen Parameter bestimmen, in der Strömungswelt nennen wir das Zirkulation. Es gibt also kein "größer aber schwächer", ein Wirbel wird mit einem einzigen Parameter beschrieben, Wirbel unterscheiden sich ausschließlich in ihrer Stärke. In der Theorie. In der Praxis hat natürlich jeder Leiter einen Durchmesser, das innere vernachlässigen wir geflissentlich. Und das ist auch gut so, denn im innersten Kern des Leiters ist die Magnetfeldstärke natürlich unendlich (dividiert durch das Quadrat von Abstand Null). Im theoretischen Luftwirbel ist die Geschwindigkeit im Wirbelkern ebenfalls unendlich. Dies kann logischerweise in einer reibungsbehafteten Strömung nicht passieren, denn das bedeutet natürlich auch eine unendliche Geschwindigkeitsdifferenz benachbarter Stromlinien, also unendliche Reibung.

Da allerdings der Wirbelkern netterweise auch "unendlich klein" ist, und die Geschwindigkeit im Unendlichen Null, lässt sich (Mathematiker sei Dank) das zweidimensionale Integral über die Geschwindigkeit in einer unendlich großen Ebene senkrecht zu einem Wirbel als endlichen Wert berechnen. Nimmt man jetzt noch an, das die Wirbel die Geschwindigkeiten erzeugen sich entlang einer horizontalen Linie endlicher Länge befinden (was der Mathematiker durch die geschickte Abbildung des realen Strömungsfelds in eine spezielle Ebene erreicht...), und die Verteilung der Zirkulation von infinitisimal kleinen Wirbeln mit einer geeigneten mathematischen Funktion beschrieben ist (z.B. als Fourierreihe), dann kann man auch das Integral über all die Wirbel berechnen, so erhält man den Wert für die Berechnung des induzierten Widerstands.

 

In der Realität kann man sehen, dass die Geschwindigkeit im inneren eines Wirbels nicht unendlich ist. Denn dank Bernoulli gehört zu jeder Geschwindigkeit ein Druck, und zu jedem Druck dank allgemeiner Gasgleichung auch eine Temperatur. Somit müsste in einen Wirbel mit extremen Geschwindigkeiten im Kern die Luftfeuchtigkeit dort auskondensieren, jeder Randwirbel müsste immer sichtbar sein. Da dies aber nur bei bestimmten Wetterbedingungen der Fall ist (jeder Aviatikfan dürfte schon mal kondensierte Randwirbel, oft auch nur an den Landeklappenenden, gesehen haben), kann man ganz gut abschätzen, welche Geschwindigkeiten in Wirbelkernen tatsächlich herrschen. Das genaue Verständnis von Wirbelkernen und deren Verhalten (sie "platzen" nämlich z.B. unter bestimmten Bedingungen auf, haben also offensichtlich auch Stabilitätskriterien) ist aber bis heute nicht vollständig verstanden. Ein einfaches mathematisches Wirbelmodell (nach Spreiter und Sacks) ist das eines "festen Wirbelkerns", d.h. man nimmt an das ab einem bestimmten Durchmesser der Wirbelkern als eine massive Welle rotiert, die Geschwindigkeit innerhalb dieses Kerns fällt dann zur Kernachse linear auf Null ab. Damit hat man dann eine Wirbelbeschreibung mit zwei Parametern, Kerndurchmesser und Zirkulation, damit wären wir bei den "größer aber auch schwächer" Wirbeln, größerer Wibelkern, geringere Zirkulation. Mit einer derartigen Annahme lassen sich sehr gute Panelverfahren programmieren, dem Mathematiker allerdings sträuben sich dann die Nackenhaare, denn er kann über ein deratig unstetiges Wirbelfeld nicht integrieren. Das führt dazu, das man heute zwar die Auftriebsverteilung mit einem "realistischen" Wirbelmodell numerisch berechnet, den induzierten Widerstand dann aber doch mit dem mathematisch erfassbaren reibungsfreien Wirbelmodell mit unendlicher Kerngeschwindigkeit bestimmt. In meinen Programmen benutze ich bei freien Wirbeln sogar noch einen dritten Parameter, und nehme einen kegelförmigen Wirbelkern an, habe also Durchmesser, Kegelsteigung und Zirkulation. Die Kegelsteigung bestimme ich aus der Viskosität so, dass ich in der reibungsfreien Strömung doch ein bischen Reibung berücksichtige... Theoretisch ein Frevel, aber die Resultate passen gut zu Messwerten :009:

 

Gruß

Ralf

[Volume]

Letztlich bleibt dir auch nur der Ansatz, mit Hilfe des Energiesatzes von der Rotationsenergie auf den induzierten Widerstand zu schließen. Ich muss es wohl damit gut sein lassen.

Nicht unbedingt. Es besteht natürlich immer die Möglichkeit, die lokale Anströmung eines jeden Flügelsegments zu bestimmen, und dann den lokalen Auftriebsvektor entsprechend auszurichten. Das Ergebnis ist für den Referenzflügel (ungeschränkter, gerader Ellipsenflügel) fast exakt, für einfache Rechteckflügel liegt man so 2-5% neben der "üblichen" Theorie. (was übrigens im Rahmen der Differenz zwischen einfacher- und erweiterter Traglinientheorie liegt) Dieses Verfahren krankt an der genauen Modellierung des Nachlaufs (so wie fast alle Panelverfahren) und an numerischen Effekten. Bei größerer Pfeilung und/oder Winglets werden die Differenzen noch größer, es ist aber fraglich, wer denn nun näher an der Realität ist. Wie gesagt, man kann den induzierten Widerstand niemals messen, man ist immer auf Rechnungen und Theorien angewiesen (selbst wenn man das Strömungsfeld um den Flügel mittels LDA exakt vermessen hat). Jedenfalls solange wie niemand ein wirklich reibungsloses Fluid entdeckt.

 

Jetzt noch etwas zur Rotationsbeschleunigung der Luft an der Tragflächenhinterkante

OK, jetzt verstehe ich dich besser, aber es bleibt trotzdem falsch. Die Ablenkung der Teilchenbahnen von der Längsachse passiert entlang der gesamten Flügeltiefe, d.h. bereits kurz nach der Nasenleiste laufen zwei dort noch benachbarte Luftteilchen nicht mehr in der selben Ebene, das Teilchen auf der Unterseite strömt von der Nasenleiste weg eher nach aussen, das auf der Oberseite eher nach innen. Die Hauptablenkung passiert weit vorne am Flügel. Nahe an der Endleiste verlaufen die Teichenbahnen schon wieder sehr gerade, allerdings mit einem Winkel zwischen Ober- und Unterseitenrichtung. An der eigentlichen Endleiste passiert parallel zu dieser nichts mehr mit den Stromlinien, der abgehende infinitisimale Wirbel dort existiert auch virtuell bereits in nahezu gleicher Stärke im Flügelinneren.

Wie in einem anderen Thread schon gesagt, all diese Wirbel gibt es ohnehin nur in der Theorie. Der einzig real existierende Wirbel ist der Randwirbel, die anderen sind nur die mathematische Modellvorstellung eines komplexen Strömungsfeldes.

 

Gruß

Ralf