Physik Frage

[Andrews]

Hallo Zäme

 

Ich bin eingentlich halbwegs Physik begabt, aber ich steh gerade voll auf der Leitung...

 

Also folgende Ausgangsfrage:

Wie schnell steigt ein Wetterballon?

 

Annahme:

 

m(Ballon+Last): 700g

Dichte Luft: 1.293 kg/m^3

Dichte Helium: 0.1785 kg/m3

Volumen (Ballon): 10m^3

G: 9.81 m/s^2

 

Folgende Formel:

F(Auftrieb)= Dichte(Luft) x G x V(Ballon->Verdrängtes Volumen)

F(Gewicht)= m(Total) x G

 

Rechnung:

m(Tot)= m(Ballon+Last)+V(Ballon) x Dichte(Helium)

m(Tot)= 0.7kg + 1.785kg= 2.485kg

F(Gewicht)=2.485kg x 9,81 m/s^2= 24.37785N

F(Auftrieb)= 1.293 kg/m^3x 9.81 m/s^2 x 10m^3 = 126.8433N

 

F(Auftrieb)Total= 126.8433N - 24.37785N= 102.46545N

 

So...Erstens: Stimmt das soweit?

Und zweitens: Wie kann ich jetzt die Steiggeschwindigkeit herausfinden? Eigentlich will ich nur wissen ob 35 km in etwa 120 Minuten zurückgelegt werden können.

 

Es gibt natürlich noch andere Einflüsse wie Wind, Temperatur oder die Form des Ballones, aber solange diese Einflüsse unter 15% bleiben ist mir das egal...;)

Wäre echt super wenn mir da jemand helfen könnte :).

 

Grüess

[beginner]

Hey Andri,

 

Physik, mein Lieblingsfach :)

 

Wäre dir mit dem Gleichheitssatz der Energien gedient.

Soll heißen Ekin = Epot und dann eben nach v auflösen und dann hast du es? :)

 

Gruß Thomas

[Andrews]

Hallo Thomas

 

Nein tut mir leid, hab noch nie was davon gehört, oder mal nicht bewusst :o.

Wenn du es vielleicht etwas genauer erklärst könnte ich vielleicht was damit anfangen :).

[Philip H]

Hey Andri,

 

Physik, mein Lieblingsfach :)

 

Wäre dir mit dem Gleichheitssatz der Energien gedient.

Soll heißen Ekin = Epot und dann eben nach v auflösen und dann hast du es? :)

 

Gruß Thomas

 

Ekin= 0.5*m*V^2

Epot= m*g*h

 

Ekin= Bewegungsenergie

Epot= Potenzielle Energie

 

0.5*m*v^2=m*g*h

 

V=Wurzel(2gh)

 

 

Mit freundlichen Grüssen

 

Philip Helbling

[Philip H]

PS:

m= Masse

V= Geschwindigkeit

h= Höhe

g= Gravitationskonstante

 

 

MFG

 

Philip Helbling

[Andrews]

Hallo Philip

 

Danke für die Hilfe :).

Aber wenn ich jetzt da zB. die Höhe auf sagen wir mal 2'000 Meter setze hat mir die Geschwindigkeit gegen 198 km/h...völlig unrealistisch. Die ganze Rechnung sollte auf jeden Fall vom Ballonvolumen abhängen, und was für ein Gas im Ballon drin ist. Ich denke das ist der falsche Ansatz für dieses Problem...hat Jemand eine anedere Idee?

[ILS28]

Habe momentan keine Zeit eine ausführlichere Antwort zu geben, aber die Formel, die dir glaube ich noch fehlt, ist das Gesetz von Newton:

F = m * a

 

Da du Kraft und Masse schon berechnet hast, kannst du nun die Beschleunigung (a) ausrechnen.

Die Geschwindigkeit berechnet sich dann mit:

v = a*t + v_0 (mit t = Zeit entlang der beschleunigt wird und v_0 die Anfangsgeschwindigkeit, in deinem Fall wohl 0)

und die Strecke, die damit zurückgelegt wird mit:

s = 1/2 * a * t^2 + s_0 (s_0 = Anfangsort, in deinem Fall wohl auch wieder null)

 

Hoffe, das hilft.

Gruss,

Dominik

[Philip H]

Aber wenn ich jetzt da zB. die Höhe auf sagen wir mal 2'000 Meter setze hat mir die Geschwindigkeit gegen 198 km/h...völlig unrealistisch. Die ganze Rechnung sollte auf jeden Fall vom Ballonvolumen abhängen, und was für ein Gas im Ballon drin ist. Ich denke das ist der falsche Ansatz für dieses Problem

 

JA, das könnte gut sein, 198m/sec sind eindeutig zu schnell, hab nochmals nachgeschaut, diese Formel ist super für freie Fälle geeignet, aber nicht für dein Problem:001:

[Brufi]

Andrews,

 

Die Aufgabe ist ein wenig komplexer als nur grad so.

 

Die netto Auftriebskraft hast Du so auf den ersten Blick korrekt berechnet.

mit Newton, lässt sich die Anfangsbeschleunigung ebenfalls berechnen, bloss, das ist hier nicht so wichtig. Dein Ballon wird anfänglich stark beschleunigen, aber je grösser die Steiggeschwindigkeit wird, desto grösser wird der Luftwiderstand des Ballons, der wächst nämlich quadratisch mit der Steiggeschwindigkeit. Nach einer gewissen Zeit, ich vermute nach sehr kurzer Zeit, so vielleicht eine Minute, werden sich Nettoauftriebskraft und Luftwiderstandskraft die Waage halten, d.h. dann wird die Steiggeschwindigkeit konstant sein.

 

Der Luftwiderstand einer Kugel kannst Du etwa folgendermassen rechnen:

Fw = 0.5 x v^2 x rho(Luft) x A(Ballon) x Cw

v: Steiggeschwindigkeit in [m/s]

rho(Luft): Luftdichte [kg/m^3)

A(Ballon): Querschnittsfläche des Ballons, also D^2xPi/4

Cw: Widerstandsbeiwert des Ballons. Für eine Kugel kannst Du rund 0.45 einsetzen. Der Wert ist stark von der Reynoldszahl abhängig und wenn die Steiggeschwindigkeit wirklich klein ist, dann kann Cw auch auf 0.6 oder sogar 1.2 ansteigen. Dann aber ist der Luftwiderstand sowiso klein, weil die Steiggeschwindigkeit quadratisch in die Rechnung eingeht.

Jetzt musst Du noch den Ballondurchmesser berechnen, V(Kugel) = D^3xPi/6 und dann kanns losgehen.

 

Das ist aber noch nicht alles:

Wenn die Höhe zunimmt, dann nimmt der Druck ab und damit die Dichte der Luft.

Gleichzeitig dehnt sich das Helium im Ballon aus, sein Druck nimmt ebenfalls ab, Annahme Balloninnendruck = atmosphärischer Druck aussen. Dadurch wird der Ballondurchmesser grösser und die Heliumdichte wird geringer (also aus den 10 m^3 beim Start wird deutlich mehr). Durch die Dekompression wird ausserdem die Heliumtemperatur absinken, was einen Einfluss auf die Dichte des Heliums hat. Rechne vereinfachend mit einer adiabaten Zustandsänderung: T2 = T1 (p1/p2)^(1-kappa/kappa)

T2: Temperatur im Zustand Nr. 2 [Kelvin]

T1: Temperatur im Zustand Nr. 1 (Anfangszustand) [Kelvin] Vorsicht! Absolute Temperaturen, nicht °C!

p1: Druck im Zustand 1 (Anfangszustand) [Pascal oder Hectopascal]

p2: Druck im Zustand 2

kappa: Adiabatenexponent, Helium: 1.66

 

Du müsstes also mal so alle 2 km oder so neu rechnen, d.h. aus dem atmosphärischen Druck und der Temperatur die Luftdichte berechnen,

Aus dem atmosphärischen Druck = Balloninnendruck die Temperatur des Heliums rechnen, daraus die Dichte des Heliums berechnen, daraus den Nettoauftrieb des Ballons und den Ballondurchmesser.

Daraus wiederum die Steiggeschwindigkeit bei welcher Nettoauftrieb und Luftwiderstand im Gleichgewicht sind.

Am besten machst Du das mit einer Exceltabelle, sonst wirst Du nicht fertig vor der Pensionierung.

Mit der Steiggeschwindigkeit für jede Höhe kannst Du nun abschätzen, wieviel Zeit für den Steigflug durch ein Höhenband benötig wird und auf diese Weise die ganze Steigzeit aufsummieren.

Den atmosphärischen Druck kannst Du mit der Barometrischen Höhenformel berechnen: Bis 11 km Höhe stimmt diese Formel genau für die ISA Standardatmosphäre

p(h) = 1013.25 x (1- 0.0065 x h / 288.15)^5.255

p in [hPa]

h in [m]

In grösserer Höhe gilt genau genommen eine etwas andere Formel, aber das würde ich vorerst mal vernachlässigen.

 

Viel Spass und viel Erfolg.

 

Philipp

[beginner]

Die ganze Rechnung sollte auf jeden Fall vom Ballonvolumen abhängen, und was für ein Gas im Ballon drin ist.

 

Guten Abend Andri,

 

wie meinst Du das? Es hängt doch mehr von der Masse ab wie schnell der Ballon steigt oder? :)

 

Gruß,

 

Thomas

[Andrews]

wie meinst Du das? Es hängt doch mehr von der Masse ab wie schnell der Ballon steigt oder?

Ja es geht so...wenn du mal meine Berechnung zur Kraft der Masse und zur Kraft der Last anschaust, dann fällt ja auf, dass die Auftriebskraft bereits um einiges grösser als die Gewichtskraft ist. Natürlich hängt die Gewichtskraft da sehr mit drin, aber schlussendlich ist diese Kraft ja konstant, ich weiss jetzt schon wie gross diese ist und will nur wissen wie stark die Auftriebskraft sein muss, damit ich in etwas 2h auf 35mk bin. Ich hab jetzt ja mal 102 Newton, und wüsste gerne wo ich damit stehen. Ich werde morgen den Ansatz von Dominik ausprobieren.

@Philipp:Vielen Dank für die Mühe :). Ich weiss schon, dass eben genau solche Faktoren noch dazukommen, die das Leben mit einer solchen Berechnung zur Hölle machen können, so wie hier:o....

Wenns morgen reicht werde ich mich mal dran setzen, aber wie stark denkst du werden sich diese Faktoren auf die Steiggeschwindigkeit auswirken? Wenns nicht al zu gröber isch, dann tu ich mir das nicht an:001:. Und noch eine Frage: Meine 102 Newton sind n abzüglich Gravitation oder? Dass wäre ja dann widere ein Faktor der so ab 10km und höher sich verändert und alles krass kompliziert macht:D!

Grüess

[ILS28]

Den Luftwiderstand solltest du auf jeden Fall in Betracht ziehen, dieser wird einen relativ starken Effekt auf die Steiggeschwindigkeit haben.

Die restlichen Effekte kannst du für eine erste Näherung wohl vernachlässigen.

 

Kannst du programmieren? Wenn ja, wäre das eine relativ coole Aufgabe zum mal Simulieren...

 

Und noch eine Frage: Meine 102 Newton sind n abzüglich Gravitation oder? Dass wäre ja dann widere ein Faktor der so ab 10km und höher sich verändert und alles krass kompliziert macht:D!

Dieser Effekt ist extrem klein: Die Gravitationsbeschleunigung nimmt mit dem Quadrat des Abstandes zum Erdmittelpunkt ab.

(6413/6378)^-2 = 0.989 => g ist also auf 35 km Höhe etwa 1% geringer.

 

Gruss,

Dominik

[Ernst Dietikon]

Ich frage mich, ob die Annahme atmosphärischen Druck = Balloninnendruck hier wirklich statthaft ist. Wetterballone dehnen sich ja in grösserer Höhe aus. Ich könnte mir vorstellen, dass man doch einen zu grossen Fehler macht. Weiss es aber ehrlicherweise nicht. Die adiabatische Zustandsänderung dürfte schon eher gehen, obwohl sie auch nicht ganz korrekt ist.

 

Interessant ist, dass man auf der Seite von Meteoschweiz die Messdaten der Sondenaufstiege findet, nicht aber die Steigzeiten: http://www.meteoschweiz.ch/web/de/klima/messsysteme/atmosphaere/radiosondierungen.html

 

Es wäre doch interessant, wenn Du deine Rechnungen mit der Realität vergleichen könntest. Allenfalls kannst Du aber auch bei Meteoschweiz anfragen.

 

Gruss

Ernst

[Roli]

Hallo zusammen

 

Interessant ist, dass man auf der Seite von Meteoschweiz die Messdaten der Sondenaufstiege findet, nicht aber die Steigzeiten

 

Leider kann ich nicht mit Messdaten von Meteoschweiz dienen - allerdings liegt mir eine Datenreihe eine Radiosondierung der ETH Zürich vor. Startpunkt Zermatt, auf rund 1800masl. Für den Steigflug auf 22'000masl benötigte der Ballon rund 140min.

 

Wie schwer die Sonde war weiss ich nicht. Der Ballon soll beim Start einen Durchmesser von 2m, am Ende zwischen 10m und 15m gehabt haben.

 

Grüsse

Roli

[Brufi]

Und noch eine Frage: Meine 102 Newton sind n abzüglich Gravitation oder? Dass wäre ja dann widere ein Faktor der so ab 10km und höher sich verändert und alles krass kompliziert macht:D!

Vergiss das mal! Dir Erdbeschleunigung nimmt zwar ab mit grösser werdender Distanz vom Planeten, aber das kannst Du im Vergleich zu den restlichen Unwägbarkeiten wirklich vernachlässigen.

Die Netto-Auftriebskraft des Ballons einigermassen korrekt zu rechnen und den Luftwiderstand, das sind die wichtigen Grössen.

Bedenke auch, was mit der Grösse des Ballons passiert. Die am Anfang eingefüllte Heliummenge und das maximal mögliche Ballonvolumen müssen zusammenpassen. Wenn Du damit auf 30 km hinauf willst, dann bläst sich der Ballon dabei auf ein gewaltiges Volumen auf. Er muss entweder

• Helium abblasen können oder
  
• es darf am Anfang nur soviel drinn sein wie er dort oben erträgt oder
  
• er platzt.
  

Gruess

Philipp

[Brufi]

Ich frage mich, ob die Annahme atmosphärischen Druck = Balloninnendruck hier wirklich statthaft ist. Wetterballone dehnen sich ja in grösserer Höhe aus. Ich könnte mir vorstellen, dass man doch einen zu grossen Fehler macht. Weiss es aber ehrlicherweise nicht.

Es kommt auf die Ballonhülle an. Wenn sie so gebaut ist wie ein Ballon zum damit fahren, also die Hüllenwand wird nicht oder kaum gedehnt, dann wird die Annahme praktisch zutreffen. Wenn er so gebaut ist wie ein Kinderballon, also die Hülle dehnt sich elastisch aus, dann kommt ein gewisser Überdruck durch die Ballonhülle dazu. Kann man berechnen, muss aber dazu die Daten der Ballonhülle kennen.

Gruss

Philipp

[Ernst Dietikon]

Es kommt auf die Ballonhülle an. Wenn sie so gebaut ist wie ein Ballon zum damit fahren, also die Hüllenwand wird nicht oder kaum gedehnt, dann wird die Annahme praktisch zutreffen. Wenn er so gebaut ist wie ein Kinderballon, also die Hülle dehnt sich elastisch aus, dann kommt ein gewisser Überdruck durch die Ballonhülle dazu. Kann man berechnen, muss aber dazu die Daten der Ballonhülle kennen.

 

Die Hüllenwand wird gewaltig gedehnt. Schau einmal die Bilder auf dieser Seite an: http://www.meteoschweiz.ch/web/de/klima/messsysteme/atmosphaere/radiosondierungen.html. Der Ballon ist beim Start schon rund, dehnt sich dann aus und zerplatzt in 30 bis 35 km Höhe.

 

Anders sieht es bei den Stratosphäerenballons aus wie sie z.B. bemannt aber auch sonst für Forschungszwecke eingesetzt wurden. Diese füllte man beim Start nur sehr wenig. Das Füllgas dehnt sich dann aus und in maximaler Höhe ist dann der Ballon beinahe rund. er kann nicht zerplatzen, da er an der unteren Seite eine Oeffnung besitzt. Bilder solcher Ballone siehe hier: http://www.dlr.de/DesktopDefault.aspx/tabid-4744/7841_read-20318/gallery-1/gallery_read-Image.1.11466/ oder http://www.dgs.eu.com/de/ueber-uns/david-g-simons-md.html

 

Bei einer Aufstiegszeit von 140m wie Roli berichtet zweifle ich auch ein wenig an der adiabatischen Zustandsänderung. Beim doch recht kleinen Ballon findet da doch ein recht grosser Wärmeaustausch statt.

 

Gruss

Ernst

[Andrews]

Also: Wir werden natürlich schon einen Ballon verwenden der dann platzen wird, vermutlich auf einer Höhe von etwa 30-35km. Aber die Ausdehnung zu berechnen und dann sagen wir mal jeden Kilometer mal wieder die Wiederstandskraft zu berechnen ist nicht gerade hilfreich...Zu grosser Aufwand und so genau will ichs ja auch nicht wissen. Zudem habe ich ein für uns ausreichende Tabelle gefunden http://www.myhoskin.com/newsletters/PDF/BALLOONS.pdf

Auf Seite 6. steht folgendes: Rate of Ascent (m/min) 320. Müssen uns natürlich genau an die Füllmenge und die Last halten, dann hoff ich kommt das gut :).

 

Trotzdem danke für eure Hilfe. Physik kann schon kompliziert werden wenn man alles berücksichtigen will.