Wahrscheinlichkeitsrechnung

[AnkH]

Heute beim Ausfüllen des Euromillionsscheins kam mir eine "alte" Frage in den Sinn: warum lohnt es sich mathematisch gesehen, bei einer Auswahl aus drei Möglichkeiten, die Wahl nochmals zu ändern, wenn eine der beiden nicht Ausgewählten eine Niete ist? Bisschen kompliziert schon nur zu beschreiben, bildlich ist es einfacher: Man hat die Wahl, aus drei Kisten auszuwählen wobei nur eine einen Gewinn enthält. Man wählt Nr. 3. Nun wird Nr.2 (oder 1) geöffnet, die ist leer und man hat nochmals die Möglichkeit, bei Nr.3 zu bleiben, oder zu wechseln. Nun soll es offensichtlich (nach Wahrscheinlichkeitsrechnung...) besser sein, die andere Kiste zu wählen? Warum ist das so?

 

Meine Laienerklärung: bei der ursprünglichen Wahl ist die Chance, die richtige Kiste zu Wählen 33%, richtig? Wird nun eine leere Kiste geöffnet, hat man 50% für die verbleibenden Kisten, richtig? Wenn man nun also Kiste wechselt, hat man also die 50% auf einen Gewinn, und nicht nur 33%. Aber das Selbe würde ja auch zutreffen, wenn man bei der Kiste bleibt???

 

Falls jemand sich die Zeit nehmen würde, mir das zu Erklären, wäre ich sehr dankbar :cool:

[Viktor D.]

Hi Christian

 

Die Problemstellung ist schon älter und als "Ziegenproblem" bekannt, dazu gibt es zum Beispiel einen Wikipediaeintrag:

http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

 

Ich kann es nicht mit eigenen Worten erklären, aber ich denke unter dem Begriff kannst du zumindest etwas googlen bis vllt. jemand hier das selbst erklären könnte :) Wiki hat aber schon recht einfache Darstellungen dabei.

[marvin]

Heute im Unterricht behandelt :008: Also wenn du eine Erklärung brauchst, kann ich's ja mal versuchen ;)

[oneworldflyer]

Heute im Unterricht behandelt :008: Also wenn du eine Erklärung brauchst, kann ich's ja mal versuchen ;)

 

Puhhh, ist das lange her :007:. Wäre um eine Erklärung zwecks Auffrischung des einmal gelernent Stoffes dankbar. :006:

[marvin]

Jetzt mal in Worten erklärt, das geht auch mit bedingten Wahrscheinlichkeiten komplett rechnerisch, aber da muss ich dann meine Unterrichtsmitschriften zu Rate ziehen.

 

Du hast die Tore A, B, C; hinter zwei Toren versteckt sich eine Ziege und hinter einem das begehrte Auto.

 

Du musst nun ein Tor auswählen, die Wahrscheinlichkeit, dass du das Tor mit dem Auto wählst ist 1/3, die Wahrscheinlichkeit, dass es eine Ziege ist, ist 1-1/3=2/3 . Der Moderator deckt nun das Tor auf, das eine Ziege beinhaltet - zur Erinnerung: 1 Möglichkeit, wenn du ein Tor mit einer Ziege "in Händen hältst", und zwei, wenn du das Auto gewählt hast. Folglich könntest du dir sicher sein, dass das noch verschlossene, nicht gewählte das Auto ist, wenn du wüsstest, dass du eine Ziege hast.

 

Da es wesentlich (doppelt) wahrscheinlicher ist, dass du beim ersten Mal eine Ziege ziehst (1/3 zu 2/3, s.o.), ist der Weg dann die Entscheidung zu ändern der Günstigere. Du hast also eine doppelt so hohe Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn du dich umentscheidest als wenn du nichts tust.

 

Wenn das jetzt zu schwer zu verstehen war oder jemand die rechnerische Darstellung über bedingte Wahrscheinlichkeiten sehen möchte - meldet euch nur!

 

Mathematik Leistungskurs 13 ;)

 

Ich finde das Ziegenproblem faszinierend, aber logisch :)

 

EDIT: Insbesondere den Abschnitt "eine Million Tore" im Wikipedia Artikel kann ich empfehlen!

[HB-GRMN]

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung hatten wir heute gerade in der Schule.

 

Die Formel lautet P(A)=Anzahl für A günstige Ergebnisse/Anzahl der möglichen Ergebnisse

 

Ich glaube nicht das es einen Unterschied macht ob man jetzt die eine Kiste nimmt oder die andere.

 

Also noch die Rechnung für die Kisten:

P(Kiste mit Gewinn)=1/3=0.333...=33.333...%

dan geht eine weg und "deine" ist immernoch dabei:

P(Kiste mit Gewinn)=1/2=0.5=50%

 

Also ist die Wahrscheinlichkeit das der Gewinn in deine Kiste ist, 50%! Darum kannst du das gar nicht mehr beeinflussen.

 

Falls ich da was falsches Behaupte, korrigiert mich!

[marvin]

Das was du vorbringst ist die augenscheinliche Betrachtungsweise, diese ist aber falsch, da du bei der Frage "Möchten Sie tauschen?" nicht mehr gleiche Wahrscheinlichkeiten hast. Da der "ich habe zuerst eine Ziege gezogen" Fall doppelt so wahrscheinlich ist wie der "ich habe das Auto gezogen" Fall.

 

PS: Warum macht man denn in der Schweiz in Klasse 10 Stochastik? Bei uns ist das Stoff der 13...

[AnkH]

Danke Marvin, Du hast aber den für mich entscheidenden Punkt der logischen Erklärung vergessen (habs begriffen nach der Wikilekttüre):

 

"Der Moderator kann nur ein Tor öffnen, hinter dem sich der Gewinn nicht befindet. Er muss in der hier besprochenen Aufgabenstellung immer ein Tor wählen. Ein Kandidat, der sich immer gegen den Wechsel entscheidet, gewinnt nur, wenn er auf Anhieb das richtige Tor trifft. Dies geschieht in einem Drittel der Fälle. Ein Kandidat, der immer wechselt, verliert in allen Fällen, in denen er ohne Wechsel gewonnen hätte, also einem Drittel der Fälle, und gewinnt folglich in zwei Dritteln der Fälle."

 

Die Tatsache, dass der Moderator ein Tor öffnen MUSS ist der springende Punkt für mein Verständnis :D

[Haslivet]

Wahrscheinlichkeitsrechnung und chancen hin oder her, 66% Gewinnchancen heisst eben noch lange nicht, dass du auch gewinnst!