Cw/Ca und Gleitwinkel

[Karl-Alfred_Roemer]

Hallo zusammen,

 

habe ein Denkproblem, dass ihr bestimmt ganz schnell lösen könnt:

 

Tangens (Gleitwinkel)= Widerstandskraft/Auftriebskraft

 

Durch umfangreiches wegkürzen kommt man ANGEBLICH auf:

 

Tangens (Gleitwinkel)= Cw/Ca

 

Das erschien mir auch zuerst einleuchtend aber:

 

Widerstand = 1/2*Luftdichte*v²*Cw*STIRNläche

Auftrieb = 1/2*Luftdichte*v²*Ca*FLÜGELfläche

 

Wenn ICH nun kürze erhalte ich folgendes:

 

Tangens (Gleitwinkel) = (Cw*STIRNfläche)/(Ca*FLÜGELfläche)

 

 

Stirnfläche und FLügelfläche kann ich allerdings nicht wegkürzen, da die

im allgemeinen nicht identisch sind.

Allerdings ist die Stirnfläche proportional zur Flügelfläche. (Weil die Form

ja bei Vergrößerung des Flügels ja gleich bleibt. )

 

Also müsste

Tangens (Gleitwinkel) = Cw/Ca * (Stirnfläche/Flügelfläche) sein.

 

Demnach müssten die Gleitzahlen immer ungefähr um den Faktor

(Stirnfläche/Flügelfläche) falsch sein.

 

Oder wird in der Luftfahrt der Cw wert anders berechnet?

Z.B. so:

Widerstand = 1/2*Luftdichte*v²*Cw*Flügelläche

Im Buch "Grundlagen für den Entwurf von Segelflugzeugen"

wird diese Formel verwendet.

Würde man diese Formel aber verwenden, um die tatsächliche

Widerstandskraft zu berechnen, wäre der Wert immer um den

Faktor (Stirnfläche/Flügelfläche) falsch.

 

????

 

Wenn der Cw-Wert in der Luftfahrt ein anderer ist,als z.B. im Automobilbau,

dann wäre es eigentlich besserm, wenn man diesen Luftfahrt Cw anderst nennt,

als den im Automobilbereich.

 

 

Wo liegt mein Denkfehler?

 

Danke für Eure Lösungsversuche

und

 

Viele Grüße

Karl

[Brufi]

Wo liegt mein Denkfehler?

 

Der Widerstandskoeffizient Cw bezieht sich bei einem Flügel ebenfalls auf die Flügelfläche, nicht auf die Querschnittsfläche.

Gruss

Philipp

[Peter Guth]

hallo Karl,

 

soweit ich das noch nebulös in der Birne habe, fehlt bei Deiner Berechnung irgendwie die Variable des Angriffspunktes, der Momentenbeiwert Cm.

Das variierenden "pitching moment"? Check das mal.....

 

cheers

Peter

[Karl-Alfred_Roemer]

Erst mal Danke an euch beide für die prompten Antworten.

 

@Brufi

Ja es scheint wohl so zu sein, wie du sagst. Mit der Konseqzenz, dass man

einen Flügel bauen kann mit einem Cw-Wert von 0,01 der aber, wenn er ein

Auto wäre einen Cw-Wert von vielleicht 0,1 hätte. Trotz identischer Form.

OK, wenn man weiß, dass das so ist, kann man damit leben.

 

@Peter Guth

Ja, ich weiß, dass das Cm für Stabilitätsbetrachtungen unbedingt erforderlich

ist, aber mir ging es ja nur um den reinen Luftwiderstand.

Weil ich ja kein variables Pitch betrachtet habe, sondern nur eine bestimmte

Form mit einer bestimmten Anströmrichtung, ist das variable Pitching-Moment

auch nicht mehr wirklich variabel.

 

Brufis Antwort war genau das, was ich vermutet hatte, aber irgendwie nicht

glauben wollte.

 

Trotzdem Danke für deine Antwort.

 

Und

Viele Grüße

Karl

[Volume]

Der Widerstandskoeffizient Cw bezieht sich bei einem Flügel ebenfalls auf die Flügelfläche, nicht auf die Querschnittsfläche.

Deshalb kommt so eine fliegende Schrankwand wie z.B. die C42 immer noch auf einen viel besseren Cw-Wert als ein Ferrari. Alles nur eine Frage der Bezugsfläche.

Gemacht wird es, weil die Flügelfläche einfach viel einfacher zu bestimmen ist, als die Stirnfläche incl. Fahrwerken, Spanndrähten etc.

 

umfangreiches wegkürzen

Vor allem Kleinwinkelnäherung, da Ca meist >> Cw ist der Gleitwinkel klein, und damit der Cosinus ungefähr 1, also Sinus und Tangens ungefähr gleich. Bei 10° Gleitwinkel (oder einer Gleitzahl von 5.6) macht man gerade mal 1.5% Fehler, soviel Toleranz hat man im Widerstand allein durch ein paar Mücken, also kann man diese Annäherung guten Gewissens verwenden.

 

soweit ich das noch nebulös in der Birne habe, fehlt bei Deiner Berechnung irgendwie die Variable des Angriffspunktes, der Momentenbeiwert Cm.

Für die Gleitzahlberechnung guckt man sich nur das Kräftegleichgewicht an, Momente spielen keine Rolle. Im Gleichgewichtsfall greifen die Luftkräfte genau im Schwerpunkt an, sonst wäre es kein Gleichgewicht. (Das Aerodynamische Moment um den Schwerpunkt muß null sein, sonst würde das Flugzeug ja anfangen zu rotieren). Natürlich ist das Aerodynamische Moment um den Flügelneutralpunkt in der Regel ungleich Null, aber der liegt ja auch irgendwo hinter dem Schwerpunkt (hoffentlich...)

 

Gruß

Ralf

[Karl-Alfred_Roemer]

Deshalb kommt so eine fliegende Schrankwand wie z.B. die C42

immer noch auf einen viel besseren Cw-Wert als ein Ferrari. Alles nur eine Frage

der Bezugsfläche.

 

In dem von dir empfohlenen Buch "Konstruktion von Segelflugzeugen" ist einer

der ersten Kunststoffseglern abgebildet und der sollte einen Luftwiderstands-

beiwert von uner 0,01 haben. Das kam mir auch arg seltsam vor, weil die

optimale Stromlinienform ja glaube ich 0,08 haben sollte.

 

Gemacht wird es, weil die Flügelfläche einfach viel einfacher zu bestimmen ist, als

die Stirnfläche incl. Fahrwerken, Spanndrähten etc.

 

Das leuchtet ein. Ein netter Nebeneffekt ist aber auch, dass man den Gleitwinkel

über Cw/Ca bestimmen kann. Ansonsten müsste man ja immer noch den

Korrekturfaktor Stirnfläche/Flügelfläche mitschleppen.

 

 

Vor allem Kleinwinkelnäherung, da Ca meist >> Cw ist der Gleitwinkel klein, und

damit der Cosinus ungefähr 1, also Sinus und Tangens ungefähr gleich. Bei 10°

Gleitwinkel (oder einer Gleitzahl von 5.6) macht man gerade mal 1.5% Fehler,

soviel Toleranz hat man im Widerstand allein durch ein paar Mücken, also kann

man diese Annäherung guten Gewissens verwenden.

 

Andererseits: Ob man beim Taschenrechner auf tan^-1 oder sin-1 drückt um

den Gleitwinkel zu ermitteln, macht auch keinen großen Unterschied.

Angenehm finde ich aber, dass wir bei unseren kleinen Gleitwinkeln auf

tan und sin komplett verzichten könnten, denn im Bogenmaß ist für den

Sinus und den Tangens die Steigung = eins, so dass wir sagen können:

Gleitwinkel in Grad = Cw/Ca*180/pi=57*Cw/Ca. Das kann man schon "fast"

im Kopf rechnen.

 

 

Für die Gleitzahlberechnung guckt man sich nur das Kräftegleichgewicht an,

Momente spielen keine Rolle. Im Gleichgewichtsfall greifen die Luftkräfte genau im

Schwerpunkt an, sonst wäre es kein Gleichgewicht. (Das Aerodynamische Moment

um den Schwerpunkt muß null sein, sonst würde das Flugzeug ja anfangen zu

rotieren). Natürlich ist das Aerodynamische Moment um den Flügelneutralpunkt in

der Regel ungleich Null, aber der liegt ja auch irgendwo hinter dem Schwerpunkt

(hoffentlich...)

 

Ja, das war für mich auch eine harte Nuss.

 

Hätte da noch eine andere Frage:

 

Zum Stabilitätsmaß:

 

Diese wird ja folgendermaßen berechnet:

(Xs-Xn)/l

mit

Xs: Gesamt-Schwerpunktlage

Xn: Gesamt-Neutralpunktlage

l: Bezugsflügeltiefe.

 

Nun könnte man ein Flugzeug bauen, bei dem die Masse sehr stark im

Bereich des Schwerpunktes konzentriert ist, und eins, bei dem sich die Massen

z.B. vorne im Motor und hinten im Leitwerk konzentrieren.

 

Beide Flugzeuge könnten das gleiche Stabilitätsmaß haben und sich trotzdem

stark unterschiedlich verhalten. Das eine würde sehr schnell und stark auf

Störungen reagieren, das andere sehr behäbig.

 

Das gleiche wenn man ein Flugzeug mit großer Flächentiefe hat und eins

mit geringer Flächentiefe. Der Einfachheit halber nehmen wir im Flügel und

im HLW symetrische Profile.

Wir könnten zwei Flugzeuge bauen mit unterschiedlichen Flügeltiefen aber mit

gleichem Abstand Xs-Xn. Dadurch, dass sie unterschiedliche Flügeltiefen haben,

haben sie auch unterschiedliche Stabilitätsmaße. Unter der Vorraussetzung,

dass sich die Hauptmasse des Flugzeugs im Rumpf befindet, sollten sich beide

Flugzeuge trotz identischer Stabilitätsmaße sehr unterschiedlich verhalten.

 

So gesehen hat das Stabilitätsmaß eigentlich keine so große Aussagekraft.

Das finde ich irgendwie irritierend. :eek:

[Volume]

Hallo Karl,

 

Ob man beim Taschenrechner auf tan^-1 oder sin-1 drückt um

den Gleitwinkel zu ermitteln, macht auch keinen großen Unterschied

Ähem, ja, ich hätte mich klarer ausdrücken müssen.

Eigentlich sind Luftkraft und Gewicht im Gleichgewicht, der Einfachheit halber rechnet man aber mit Auftrieb und Gewicht im Gleichgewicht, sonst wird alles absolut kompliziert, da man die Formel ja nach Auftrieb auflösen müsste, und dann einen unhandlichen Wurzelterm bekäme.

Der Fehler ist in dem Fall nochmal kleiner, bei 10° Gleitwinkel sind es gerade mal 0,7% Fehler.

Nimmt man aber Auftrieb statt Luftkraft, dann ist Widerstand = Luftkraft * sinus(Gleitwinkel), Sinkgeschwindigkeit = Groundspeed * tangens(Gleitwinkel).

 

Nur mit der Annahme Sinus = Tangens kommt man mit dieser Formel weiter.

 

Naja, heute zu Computerzeiten ist das auch egal, und im Zweifelsfall löst man die Formel numerisch...

 

Gruß

Ralf

[Karl-Alfred_Roemer]

Eigentlich sind Luftkraft und Gewicht im Gleichgewicht, der Einfachheit halber

rechnet man aber mit Auftrieb und Gewicht im Gleichgewicht, sonst wird alles

absolut kompliziert, da man die Formel ja nach Auftrieb auflösen müsste, und

dann einen unhandlichen Wurzelterm bekäme.

Der Fehler ist in dem Fall nochmal kleiner, bei 10° Gleitwinkel sind es gerade

mal 0,7% Fehler.

Nimmt man aber Auftrieb statt Luftkraft, dann ist Widerstand = Luftkraft *

sinus(Gleitwinkel), Sinkgeschwindigkeit = Groundspeed * tangens(Gleitwinkel).

Nur mit der Annahme Sinus = Tangens kommt man mit dieser Formel weiter.

 

Ach so. Ja, das hatte ich dann wohl wirklich irgendwie in den falschen Hals

bekommen.

 

Hätte noch eine kleine einfache Frage:

Was ist eigentlich der Manöverpunkt? Oder anders gefragt: Was ist an

diesem Punkt besonders?

 

Finde irgendwie gaaaar nichts im Internet dazu. :(

[Volume]

Hi Karl

Was ist eigentlich der Manöverpunkt?

Es gibt wieder mal zwei Manöver(neutral)punkte,

das sind die Punkte, in denen der Schwerpunkt liegen muss damit

- der Höhenruderausschlag für alle Lastvielfachen gleich ist

(sprich : man den Knüppel nur bewegen muß, um Abfangmanöver einzuleiten, ihn aber in die alte Stellung zurückbringen muß um die g´s konstant zu halten)

-> Festruder-Manöverpunkt

- die Höhenruderkraft für alle Lastvielfachen gleich ist

-> Losruder-Manöverpunkt

 

Liegt der Schwerpunkt z.B. hinter dem Losruder-Manöverpunkt, und das Flugzeug ist sauber ausgetrimmt, dann müsste man in einem positiven Abfangbogen eine Kraft in Richtung "drücken" aufbringen. Das würde im Prinzip auch für Kurven gelten, man müsste dann in der Kurve trotz z.B. 2g in der 60° Kurve drücken, statt ziehen.

Um es ganz kompliziert zu machen, gibt es die Manöverpunkte einmal für starre Flugzeuge (das, was man noch relativ bequem ausrechnen kann), und dann nochmal für weiche. Wenn sich durch g´s das Flugzeug so verformt, dass sich die effektive Einstellwinkeldifferenz von Hauptflügel und Höhenleitwerk ändert, dann hat das natürlich auch Einflüsse auf die notwendigen Höhenruderausschläge.

Dies gilt z.B. für abgestrebte Flügel, bei denen die Strebe nicht im Flügelneutralpunkt angreift. Da wird der Flügel beim Biegen automatisch mit verdreht. Würde man im Extremfall die Strebe sehr weit hinten anbringen, dann vergrößert sich mit steigender Belastung der Einstellwinkel des Flügels, und man braucht gar nicht zu ziehen, um die g´s zu halten.

Da der Rechteckflügel seinen Neutralpunkt etwa bei 1/4 der Tiefe hat, müsste dort auch die Strebe angreifen (siehe z.B. die Cessnas). Da aber die größte Bauhöhe im Flügel weiter hinten liegt, ist gerade bei modernen Einholmern der Holm und die Strebe immer hinter 1/4, eher so zwischen 1/3 und 1/2 Flügeltiefe. Entsprechend muss die Flügelschale bei derartigen Konstrukltionen sehr steif gebaut werden. Bei Rohr-und-Tuch Bauweise mit zwangsweise sehr torsionsweichen Tragflächen findet man deshalb in der Regel gegabelte (also zwei) Streben, diese Bauart macht den Flügel bis zum Strebenanschluss dann extrem drehsteif, ist aber aerodynamisch nicht so elegant.

 

Der Losruder-Manöverpunkt liegt übrigens bei starren Flugzeugen immer vor dem Festruder-Manöverpunkt. Das kann man sich recht einfach herleiten :

Wenn man genau im Festruder-Manöverpunkt liegt, dann ist für alle g´s sprich für alle Anstellwinkel die Höhenruderstellung gleich, sagen wir mal der einfachheit halber genau Null.

Bei großen Anstellwinkeln (viele g´s) wird nun das Höhenruder "von unten angeblasen", will also nach oben ausschlagen, man muß es mit Kraft runterbringen, sprich drücken.

Bei kleinen Anstellwinkeln (negative g´s) wird nun das Höhenruder "von oben angeblasen", will also nach unten ausschlagen, man muß es mit Kraft hochbringen, sprich ziehen.

In dem Fall ist also die Höhenruderkraft schon falschrum, man liegt bereits hinter dem Losruder-Manöverpunkt.

 

Ein mehr oder weniger eleganter Weg, den (ja kritischeren) Losruder-Manöverpunkt nach hinten zu verschieben, ist vor der Knüppelachse ein Gewicht (Bob-weight) anzubringen. Das drückt dann mit zunehmenden g´s den Knüppel automatisch nach vorne. Bei Schempp-Hirth Flugzeugen findet man diese Lösung oft, und bei alten Kampfflugzeugen sowieso. u.U. kann man bei T-Leitwerken das Gewicht der Höhenruder-Steuerstange ebenfalls dafür misbrauchen, dafür muß sie hinter der Drehachse liegen, was zu Flatterproblemen führen kann. Außerdem ist es für dynamische Manöver angenehmer, das Bob-weight möglichst nahe am Flugzeugschwerpunkt liegen zu haben.

Die Ultraleichten schütteln sich natürlich bei dem Gedanken, irgendwo Gewichte einzubauen, deshalb kommt die entsprechende Forderung auch nicht in der Bauvorschrift vor.

 

Gruß

Ralf

[Karl-Alfred_Roemer]

Danke Danke Danke Ralf:)

 

Das war wieder äußerst !!! lehrreich. Muss das mit den Ruderdrücken aber noch

ein verarbeiten, bis ich alles voll verstanden habe. Sehr interessant ist auch die

Sache mit der vergabelten Strebe. Habe mir zwar gedacht, dass das mit der

Torsionsstabilität zusammenhängt, aber nicht, dass das etwas mit dem

Angriffspunkt der Strebe an der Fläche in Bezug auf den Flügelneutralpunkt

zu tun hat. Aber es völlig einleuchtend!!!

 

Das mit den Gewichten, die man bei ULs tunlichst vermeiden will, ist mir die

Tage in einem anderen Zusammenhang durch den Kopf gegangen. Nämlich

als ich einen Artikel über Ruderflattern gelesen habe, das man durch Ausballancieren der Ruder das Flattern vermeiden oder zumindestens in höhere

Geschwindigkeitsbereiche schieben kann. Unsere C42 hat nämlich gar nichts

in dieser Hinsicht. !!! Bei Segelflugzeug-Querrudern hingegen wird aus

der Optimierung dieser Ausballancierung fast schon als eigene Wissenschaft

gemacht.

An Gewichte zur Ausballancierung der Ruderkräfte habe ich noch nie gedacht.

 

Also wie gesagt: Besten Dank für die hervorragende Erklärung :)

 

P.S: Habe gestern in der Zeitschrift "Wissen" einen Artikel gelesen, in dem es

darum geht, ob Flugzeuge in Wolken nass werden. Dabei wurde ein aerodynamiker Ralf R. aus Braunschweig interviewed. Kennst du den zufällig?