Eine ganz spezielle Denk-Aufgabe...bitte mal anschauen!

[X-Plane]

Genau! Ich habs endlich!

 

Die Problemstellung:

"Eine Geschwindigkeits-Steuerung setzt das Laufband automatisch in Bewegung sobald die Räder des Flugzeugs anfangen zu drehen. Und zwar mit der gleichen Geschwindigkeit, nur in die entgegengesetzte Richtung."

 

Bewegt sich das Laufband mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Räder oder wie die Vorwärtsgeschwindigkeit des Flugzeuges ? So wie ich den Satz verstehe, bezieht sich die Geschwindigkeit des Laufbandes auf die Geschwindigkeit der Rädern (Umlaufgeschwindigkeit).

 

Somit wird die vom Flugzeug zurückgelegte Distanz sofort wieder wettgemacht.

 

Bsp: Geschwindigkeit des Flugzeuges = 1m/s -> Rollband "zieht" in die entgegengesetzte Richtung mit einer Geschwindigkeit von: Durchmesser des Rades x Pi x 1 m/s

 

-> somit kann das Flugzeug gar nicht vorwärts kommen !

 

Es würde nur abheben, wenn sich das Laufband mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Vorwärtsgeschwindigkeit des Flugzeuges (und nicht dessen Rädern) bewegen würde.

 

Oder?

 

:)

[dschaedl]

Es würde nur abheben, wenn sich das Laufband mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Vorwärtsgeschwindigkeit des Flugzeuges (und nicht dessen Rädern) bewegen würde.

 

Oder?

 

Nein :004:

ganz ehrlich....

Es spielt keine Rolle ob das Band an die Umlaufgeschwindigkeit der Räder, der Geschwindigkeit des Flugzeugs oder an der Kriechgeschwindigkeit der Gartenschnecke gekoppelt ist.

 

lies doch bitte nochmals eine der vielen Erklärungen durch - Variationen haben wir unterdessen genug - und versuche sie Schrittweise zu verstehen...

 

Gruss

Daniel

 

P.S.

Was Urs beschrieben hat ist nochmals etwas komplizierter. Die Koppelung des Laufbands an die Umdrehungsgeschwindigkeit der Räder stellt ein Paradoxon dar - es gibt dafür keine Lösung - Es sei denn das Rad dreht sich gar nicht, das heisst wiederum die Triebwerke dürfen nicht einmal angestellt werden.

[dschaedl]

Wenn man es aber anders sieht, naemlich dass das Rollband von der Triebwerkleistung abbhaengig ist, bewegt sich das Flugzeug nicht von der Stelle, wodurch der Effect der selbe ist, wie das festmachen der Flieger, waehrend dem Triebwer-testlauf..

[/Quote]

 

sorry, nein.

Es ist egal woran die Geschwindigkeit des Laufbandes gekoppelt ist.

lies doch bitte nochmals eine der vielen Erklärungen schrittweise durch und versuche sie genau nachzuvollziehen...

 

Gruss

Daniel

[X-Plane]

Was Urs beschrieben hat ist nochmals etwas komplizierter. Die Koppelung des Laufbands and die Umdrehungsgeschwindigkeit der Räder stellt ein Paradoxon dar - es gibt dafür keine Lösung - Es sei denn das Rad dreht sich gar nicht, das heisst wiederum die Triebwerke dürfen nicht einmal angestellt werden.

 

Ein Paradox insofern, dass man in der Realität natürlich kein Laufband bauen könnte, das so reagieren würde. Somit scheint das Problem gar nicht lösbar zu sein. Und du behauptest trotzdem felsenfest, das Flugzeug hebt ab ??? Verstehe ich jetzt nicht :001:

[Stefan Burri]

Hallo Ihr

 

Zugegebenermassen motiviert eine Threatlänge von 8 Seiten nicht gerade, all Diese zu lesen bevor man eine Antwort verfasst.

 

Doch genau diese erhebliche Anzahl Postings lässt einen potentiellen Schrieber doch erahnen, dass jetzt wohl kaum noch etwas Erstmahliges, Bahnbrechendes mehr hervorgebracht werden kann.

 

Denkt mal drüber nach

 

Gruss

Stefan

[dschaedl]

Ein Paradox insofern, dass man in der Realität natürlich kein Laufband bauen könnte, das so reagieren würde.

[/Quote]

Das Paradoxon besteht in der Theorie: Sobald sich das Flugzeug auch nur leicht von der Stelle bewegt schaukelt sich das System Rad <-> Laufband sofort zu unendlicher Geschwindigkeit hoch.

Somit scheint das Problem gar nicht lösbar zu sein. Und du behauptest trotzdem felsenfest, das Flugzeug hebt ab ??? Verstehe ich jetzt nicht :001:

Genau :D

Um die Aufgabe zu lösen müssen ein paar Annahmen getroffen werden: die Räder des Flugzeugs können unendlich schnell drehen & das Laufband kann unendlich schnell drehen.

 

In der Realität lässt sich das Experiment sowieso nicht durchführen :(

 

Gruss

Daniel

[Jan-Paul Schuchna]

Die Aufgabenstellung auf der 1. Seite stimmt nicht mit der englischen Ausgabe überein, dort wird nämlich von der Geschwindigkeit des Flugzeuges gegenüber der Umgebung (Ground Speed) und nicht der drehenden Räder ausgegangen.

 

http://www.avweb.com/news/columns/191034-1.html

 

The conveyor drive is programmed so that if Manfred can start to move in the J-3, if he can generate any airspeed or groundspeed, the conveyor will move toward the east (remember Manfred and the J-3 are facing west) at exactly the speed of the air/groundspeed. Because the wind is calm, if Manfred can generate any indicated airspeed, he will also be generating precisely the same groundspeed. Groundspeed, of course being relative to the ground of the airport surrounding the conveyor belt runway. So, the speed of the conveyor belt eastbound will be the same as Manfred's indicated airspeed, westbound.

 

Gruß Jan-Paul

[X-Plane]

Um die Aufgabe zu lösen müssen ein paar Annahmen getroffen werden: die Räder des Flugzeugs können unendlich schnell drehen & das Laufband kann unendlich schnell drehen.

 

Also das habe ich auch angenommen. Aber schau:

nehmen wir mal an, das Flugzeug könnte sich tatsächlich bewegen (was ich ja anzweifle), sagen wir, dass es irgendwann mal eine Geschwindigkeit von sagen wir, 100 Km/h haben wird. Ok soweit?

 

Wie schnell genau wird sich für Dich das Laufband an diesem Zeitpunkt bewegen? Tue mir das mal ganz konkret anhand dieses kleinen Beispiels erklären. Zugegeben, es wird (meiner Meinung nach) nie soweit kommen. Nehmen wir es trotzdem mal an.

 

Also tue mir bitte mal ganz konkret anhand dieses Beispiels erklären wie Du das siehst... das Flugzeug erreicht also auf dem Laufband 100 Km/h, egal ob das Flugzeug mit Triebwerken oder einer Rakete angestossen wird. Was macht an diesem Zeitpunkt genau das Laufband? Mit welcher Geschwindigkeit bewegt es sich? Nur mal zum schauen, ob wir uns nicht aneinander reden...

 

Gruss:

François

[Valkyrier]

François, es ist dem Flugzeug s****-egal, mit welcher Geschwindigkeit sich das Laufband in welcher Richtung dreht!!

Die Räder können sich mit unendlicher Geschwindigkeit in eine x-beliebige achsentreue Richtung drehen... Aber da die Lager reibungslos sind (Annahme!!), können die Räder und somit das Laufband KEINE Kraft auf das Flugzeug übertragen.

 

Grüessli Chregu

[X-Plane]

François, es ist dem Flugzeug s****-egal, mit welcher Geschwindigkeit sich das Laufband in welcher Richtung dreht!!

Die Räder können sich mit unendlicher Geschwindigkeit in eine x-beliebige achsentreue Richtung drehen... Aber da die Lager reibungslos sind (Annahme!!), können die Räder und somit das Laufband KEINE Kraft auf das Flugzeug übertragen.

 

Grüessli Chregu

 

bist aber nicht auf mein Beispiel eingegangen....

[Herbert Frehner]

@X-Plane

 

 

Mit der Bedingung, dass sich die rückwärtsgerichtete Bandgeschwindigkeit gleich der Flugzeuggeschwindigkeit erhöht, würde das Flugzeug in einer praktisch normalen Startstrecke abheben.

 

Die Bedingung: Rückwärts gerichtete Bandgeschwindigkeit = Umfangsgeschwindigkeit der Räder ist sofort bei Startschub der Triebwerke nicht mehr erfüllt, die Aufgabe also in dieser Form irrelevant.

 

Herbert

[Richard Hächler]

Man kann durchaus die Aussage machen, dass das Flugzeug sich unmöglich bewegt, solange Räder und Band gleich schnell laufen.

 

Es ist aber nicht so, dass sich das Flugzeug wegen der Aufgabenstellung nicht bewegen kann, sondern es sich nicht bewegen darf, was nicht das selbe ist. Woher soll den das Flugzeug das wissen.

 

Sobald der Schub der Triebwerke einsetzt, wird es sich bewegen!!!!!

 

Damit ist zwar die Aufgabenstellung verletzt aber das ist nicht das Problem des Flugzeugs, der Physik oder der Mechanik, sondern alleine jene des Aufgabenstellers.

 

Gruss Richard

[X-Plane]

Nochmals:

 

Wie würde sich das Laufband verhalten, nachdem das Flugzeug 100 Km/h erreicht hat ? Wie schnell würde es sich bewegen?

 

Bitte ganz konkret mit Zahlen und nicht nochmals mit "es ist dem Flugzeug scheissegal...".

 

François

[X-Plane]

Man kann durchaus die Aussage machen, dass das Flugzeug sich unmöglich bewegt, solange Räder und Band gleich schnell laufen.

 

Es ist aber nicht so, dass sich das Flugzeug wegen der Aufgabenstellung nicht bewegen kann, sondern es sich nicht bewegen darf, was nicht das selbe ist. Woher soll den das Flugzeug das wissen.

 

Genau!

 

Sobald der Schub der Triebwerke einsetzt, wird es sich bewegen!!!!!

 

ja und dies würde die Aufgebanstellung verletzen, weil in diesem Fall die Drehgeschwindigkeit der Räder automatisch grösser würde als die Bewegungsgeschwindigkeit des Laufbandes!

 

Spätestens also dann wird es nicht mehr möglich sein, dass sowohl die Bedingungen der Aufgabenstellung erfüllt sind und das Flugzeug beschleunigen kann.

 

Also entweder oder!

 

Ich bin also wirklich langsam am verzfweifeln....sorry dass ich so nachhacke und diesen Thread ins Unendliche treibe aber es geht einfach nicht auf. Ich möchte ja nur aufzeigen, dass die Leute die behaupten das Flugzeug würde abheben nicht recht haben...mehr nicht.

 

Ich bin ja sonst eigentlich ganz nett :005:

[Berchi]

Hallo Leute

 

Wenn ihr euch einigen könnt, was ihr bei der Radgeschwindigkeit meint, dann dürfte sich jede weitere Diskussion erübrigen. Physikalisch gesehen ist Geschwindigkeit ein Vektor, d.h. hat eine Grösse und eine Richtung. Darüber hinaus hat jede Geschwindigkeit einen Bezugspunkt.

 

Meint ihr nun die Geschwindigkeit des Rades als ganzes (und damit in Richtung und Betrag identisch mit der Geschwindigkeit des Flugzeuges), meint ihr die Radumfanggeschwindigkeit (unten oder oben am Rad?), oder zuguterletzt die Drehgeschwindigkeit (was nochmals eine ganz andere Sache ist)? Meint ihr die Geschwindigkeit gegenüber dem Boden oder gegenüber dem Band? Ich glaube, da herrscht ein kleines Durcheinander in den letzten Postings.

 

Aber übrigens: In der Aufgabe steht absolut nichts von Radgeschwindigkeit. Das wurde irgendwie in die Aufgabe hineininterpretiert. Die Aufgabe spricht vom Flugzeug und wäre es da nicht logisch, nur von der Geschwindigkeit des Flugzeuges zu sprechen? Dann sind alle anderen Betrachtungen wieder einfach und eindeutig.

 

Grüsse, Berchi

[X-Plane]

Hallo Leute

 

Wenn ihr euch einigen könnt, was ihr bei der Radgeschwindigkeit meint, dann dürfte sich jede weitere Diskussion erübrigen. Physikalisch gesehen ist Geschwindigkeit ein Vektor, d.h. hat eine Grösse undeine Richtung.

 

Meint ihr nun die Geschwindigkeit des Rades als ganzes (und damit in Richtung und Betrag identisch mit der Geschwindigkeit des Flugzeuges), meint ihr die Radumfanggeschwindigkeit (unten oder oben am Rad?), oder zuguterletzt die Drehgeschwindigkeit (was nochmals eine ganz andere Sache ist)? Ich glaube, da herrscht ein kleines Durcheinander in den letzten Postings.

 

Aber übrigens: In der Aufgabe steht absolut nichts von Radgeschwindigkeit. Das wurde irgendwie in die Aufgabe hineininterpretiert. Die Aufgabe spricht vom Flugzeug und wäre es da nicht logisch, nur von der Geschwindigkeit des Flugzeuges zu sprechen? Dann sind alle anderen Betrachtungen wieder einfach und eindeutig.

 

Grüsse, Berchi

 

Hallo Berchi

 

Da gebe ich Dir absolut recht! Ich persönlich verstehe aber die Geschwindigkeit des Laufbandes ganz klar als abhängig von der "Radumfanggeschwindigkeit".

 

Falls das nicht so gemeint war (müsste man übrigens nachfragen können) so beruhen meine Ueberlegungen auf eine falsche Verständigung der Ausgangsituation. Damit habe ich überhaupt kein Problem. Deshalb versuchte ich, meine Verständigung des Problem möglichst detailliert aufzuzeigen...

 

Ich denke aber, ein paar andere hier haben es genauso verstanden wie ich auch...

 

Gruss:

François

[Ueli Zwingli]

Bitte ganz konkret mit Zahlen und nicht nochmals mit "es ist dem Flugzeug scheissegal...".

Die Geschwindigkeit ist exakt ∞. Genauer kann man es nicht definieren. Ich hoffe, dass Du die mathematische Bedeutung dieses Zeichens kennst.

PS: Ich habe am Heligrill 2 Würste gekauft, damit ich den Senf endlich anwenden kann. :005:

[X-Plane]

Die Geschwindigkeit ist exakt ∞. Genauer kann man es nicht definieren. Ich hoffe, dass Du die mathematische Bedeutung dieses Zeichens kennst.

PS: Ich habe am Heligrill 2 Würste gekauft, damit ich den Senf endlich anwenden kann. :005:

 

Ich glaube Du gehst lieber noch ein paar Würste sammeln, bevor Du nochmals Deinen Senf dazu gibst :D

 

Sorry konnte mir das nicht verkneifen...

[dschaedl]

Wie schnell genau wird sich für Dich das Laufband an diesem Zeitpunkt bewegen? Tue mir das mal ganz konkret anhand dieses kleinen Beispiels erklären. Zugegeben, es wird (meiner Meinung nach) nie soweit kommen. Nehmen wir es trotzdem mal an.

[/Quote]

ok, das ist fair :D

Also tue mir bitte mal ganz konkret anhand dieses Beispiels erklären wie Du das siehst... das Flugzeug erreicht also auf dem Laufband 100 Km/h, egal ob das Flugzeug mit Triebwerken oder einer Rakete angestossen wird. Was macht an diesem Zeitpunkt genau das Laufband? Mit welcher Geschwindigkeit bewegt es sich? Nur mal zum schauen, ob wir uns nicht aneinander reden...

Wie bereits erläutert schaukelt sich das System Rad/Laufband sehr schnell in die unendlichen Geschwindigkeiten.

Also Konkret: Wenn das Flugzeug 100Km/h erreicht (Flugzeugrumpf gegenüber festem Untergrund), dann drehen sich die Räder mit unendlicher Geschwindigkeit, ebenfalls dreht sich das Laufband mit unendlicher Geschwindigkeit.

(Das selbe gilt übrigens auch bei 1Km/h und bei 100Kn und bei etc. etc.)

 

Gruss

Daniel

 

P.S.

"Unendlich" ist ein merkwürdiges Konstrukt: Auch unendlich mal schneller als Unendlich ist immer noch "nur" Unendlich - es lässt sich damit nur in engen Grenzen rechnen -> http://de.wikipedia.org/wiki/Unendlich

[Georg Balmer]

Hallo zusammen

 

ich verfolge diesen Thread schon seit dem Anfang mit grossem Interesse. Zuerst war ich überzeugt davon, dass das Flugzeug nicht abhebt. Danach glaubte ich, dass es starten kann, und jetzt bin ich wieder zur ersten Meinung zurückgekommen.

 

Wieso?

 

Um zu starten, muss das Flugzeug eine bestimmte Geschwindigkeit relativ zur Luft haben. Wenn man annimmt, das es windstill ist, folgt daraus, dass das Flugzeug dieselbe Geschwindigkeit relativ zum Boden haben muss.

Angenommen, das Flugzeug kann tatsächlich beschleunigen, und hat zum Zeitpunkt t eine Geschwindigkeit von 50 kts relativ zum Boden. Das Laufband bewegt sich mit der Geschindigkeit -x (minus, weil es sich in die andere Richtung bewegt). Wie schnell drehen sich die Räder?

Wenn die Räder nur die Bewegung des Laufbands kompensieren, haben sie genau die Geschwindigkeit x. Aber: Das Flugzeug bewegt sich ja mit 50 kts vorwärts, deshalb drehen sie schneller, nämlich genau mit x + 50 kts. Das wiederspricht aber der Voraussetzung, die besagt, dass Räder und Laufband immer genau gleich schnell drehen.

Hier noch eine Grafik, um das zu verdeutlichen:

 

Gruss

Georg

[fifo]

Hoi Georg

 

Genau Deine Gedankengänge habe ich auch durchgemacht, mathematisch gesehen stimmt Deine Aussage. Es gibt jedoch zwei Zustände, bei denen Deine Gleichung aufgeht, das ist Null und Unendlich. Und nun kommt der Unterschied zwischen Theorie und Wirklichkeit. Angenommen, das Rad und das Laufband kann mit Geschwindigkeit unendlich laufen, dann bewegt sich das Flugzeug ganz normal vorwärts und hebt ab, weil dem Flugzeug ist egal was das Laufband und seine Räder machen. In Wirklichkeit wird irgendwas an seine Grenzen kommen und kapput gehen (Rad, Laufband, Reifen, Lager, was auch immer). So gesehen hast Du recht, wird das Flugzeug nie fliegen.

 

An die Zweifler meiner Theorie: Das Flugzeug bewegt sich nicht, das Rad bewegt sich nicht und das Rollband auch nicht. Stimmt soweit. Das Rad (mit Fugzeug) bewegt sich nun ganz wenig vorwärts, somit hat das Laufband die Aufgabe, sofort gleichschnell zu drehen. Da sich das Flugzeug aber bereits vorwärts bewegt ist das Rad schon wieder schneller als das Laufband und das Laufband muss wieder beschleunigen. Das Rad ist aber immer noch schneller, weil das Flugzeug sich ja vorwärts bewegt, also muss das Laufband.... jetzt wird es mir zu blöd. So geht das halt weiter bis irgendwas kapput geht. Dem Flugzeug ist das Spielchen der Räder und des Laufbandes aber Wurst und beschleunigt munter bis zum Abheben weiter.

 

Noch was zu "Geschwindigkeit unendlich", das ist nur für Mathematiker, bei den Physikern ist bei Lichtgeschwindigkeit schluss, da bekanntlich ja nichts schneller ist als 300000km/s.

 

Gruss Philipp

[Georg Balmer]

Glaubst Du im ernst, die Rakete bleibt am Boden nur weil auf einer Seite ein Rollband frei mitdreht..?

Nein.

...nur senkrecht...

Genau da ist der Unterschied. Wenn das Rollband waagrecht ist, steht das Flugzeug darauf und darum hat es einen entsprechenden Wiederstand. Beim senkrechten Rollband drückt kein Gewicht die Rakete an das Rollband, um genügend Wiederstand zu erzeugen. Wenn aber die Rakete irgendwie an das Band "gepresst" wird, bleibt auch die am Boden.

 

Georg

[X-Plane]

Georg, ich kann nur noch einmal auf das Beispiel der Rakete zurückkommen. Montier Räder an die Rakete, konstruiere ein Förderband mit den genau gleichen Vorgaben, nur senkrecht und zünde dann das Teil. Glaubst Du im ernst, die Rakete bleibt am Boden nur weil auf einer Seite ein Rollband frei mitdreht..?

 

Aber in diesem Fall wäre die Aufgabenstellung klar verletzt weil jede noch so kleine Forwärtsbewegung des Flugzeuges die Ausgangsbedingung bricht, dass sich das Laufband mit der gleichen Geschwindigkeit (Umlaufgeschwindigkeit) wie die Rädern bewegt.

[X-Plane]

An die Zweifler meiner Theorie: Das Flugzeug bewegt sich nicht, das Rad bewegt sich nicht und das Rollband auch nicht. Stimmt soweit. Das Rad (mit Fugzeug) bewegt sich nun ganz wenig vorwärts, somit hat das Laufband die Aufgabe, sofort gleichschnell zu drehen. Da sich das Flugzeug aber bereits vorwärts bewegt ist das Rad schon wieder schneller als das Laufband und das Laufband muss wieder beschleunigen. Das Rad ist aber immer noch schneller, weil das Flugzeug sich ja vorwärts bewegt, also muss das Laufband.... jetzt wird es mir zu blöd. So geht das halt weiter bis irgendwas kapput geht. Dem Flugzeug ist das Spielchen der Räder und des Laufbandes aber Wurst und beschleunigt munter bis zum Abheben weiter

 

Aha ok, du meinst das Laufband hinkt der Rädern immer um ein paar Millisekunden hinterher? Ja ok, dann vielleicht schon. Gemeint war aber, denke ich mal, dass das Laufband haargenau am gleichen Zeipunkt reagiert, wie sich das Flugzeug versucht fortzubewegen....

 

Gruss:

François

[X-Plane]

Man kann durchaus die Aussage machen, dass das Flugzeug sich unmöglich bewegt, solange Räder und Band gleich schnell laufen.

 

Es ist aber nicht so, dass sich das Flugzeug wegen der Aufgabenstellung nicht bewegen kann, sondern es sich nicht bewegen darf, was nicht das selbe ist. Woher soll den das Flugzeug das wissen.

 

Sobald der Schub der Triebwerke einsetzt, wird es sich bewegen!!!!!

 

Damit ist zwar die Aufgabenstellung verletzt aber das ist nicht das Problem des Flugzeugs, der Physik oder der Mechanik, sondern alleine jene des Aufgabenstellers.

 

Gruss Richard

 

Genau. Bin zu 100% einverstanden. Somit sind sich nun hofe ich alle einig :cool: