Eine ganz spezielle Denk-Aufgabe...bitte mal anschauen!

[Christian Forrer]

Hallo Zusammen

 

Manchmal gibt es ja lustige Zufälle, so sah ich am Sonntag einen praktischen test dazu und lese jetzt wieder, das die diskussion offenbar wiede weiter geht...

 

Für die die es immer noch nicht glauben wollen, dass das Flugzeug fliegt, denen empfehle ich die Episode der MythBusters (RTL2) vom letzten Sonntag (online video habe ich aber keines gefunden...). Dort haben sie mit einem leichten, einsitzigen Kleinflugzeug eindeutig demonstriert das ein Start problemlos funktioniert (Flugzeug steht auf Plane, die mit einem Auto in entgegengesetzter Richtung weggezogen wird)! Die Folge heisst: "Flugzeug auf einem Laufband / Kakerlaken überleben / Rasierschaum-Spielereien", dürfte die Episode 104 sein...:005:

 

http://www.rtl2.de/002279_0104.html

 

Gruss

Christian

[Dani80]

@ Christian

 

Weshalb ist dieser Thread wieder frisch aufgerollt worden?

Manchmal gibt es ja lustige Zufälle, so sah ich am Sonntag einen praktischen test dazu und lese jetzt wieder, das die diskussion offenbar wiede weiter geht...

......ich würde sagen, deshalb! :D

[AnkH]

Man könnte, erstens um Abwechslung in den Thread zu bringen und zweitens um die menschliche Logik auf die Probe zu stellen, noch eine andere Aufgabe stellen: Ein leerer Würfel steht auf einer Waage, die zeigt 200 Tonnen. In diesen Würfel wird jetzt ein 5 Tonnen schwerer Hubschrauber gestellt, inklusive Pilot. Die Waage zeigt jetzt natürlich 205 Tonnen und ein paar Zerquetschte. Wenn jetzt der Hubschrauber IM Würfel abhebt und fliegt, was zeigt die Waage?

 

Ich finde das ein gutes Beispiel, wo die meisten Menschen mit ihrem logischen Denken meist zu irrigen Annahmen kommt, genauso wie in der ursprünglichen Aufgabe im Thread.

[Volume]

OK, lasst uns die Denk-Aufgabe mal etwas realistischer betrachten, damit die ganze Geschwindigkeitsregelung des Bandes etc. wegfällt, und die Mathematiker keine Unendlichkeiten finden. (gibt es eigentlich einen Plural von unendlich :009:)

 

Ein Flugzeug wird auf einem 3000m langen Laufband mit sagen wir mal einer Breite von drei Spannweiten geparkt.

Das Band wird langsam auf Abhebegeschwindigkeit des Flugzeugs beschleunigt (entgegen der Flugrichtung natürlich), der Pilot gibt gerade soviel Gas, das er nicht rückwärts rollt, er überwinded also gerade mal den Rollwiderstand.

Nachdem das System im Gleichgewicht ist, versucht der Pilot zu starten, er gibt Vollgas, rollt los..... und dann :confused:

 

Bitte nur ernstgemeinte Vorschläge unter Beachtung der Bodengrenzschicht !

 

Gruß

Ralf

[Marc El]

Danke Sirdir für die Klarstellung.

 

Zum neuen Rätsel: Dürfte trotzdem 205[t] anzeigen, da sich der Hubschrauber auf der Luftmasse im Würfel "abstützt" und diese somit auch auf die Wage drückt.

[blipper]

@Ralf: Kommt es zum Gleichgewicht der Kräfte, bevor Vr erreicht ist? Wenn ja, so kann das Flugzeug nicht abheben. ähnliches Beispiel in anderen Dimensionen: wie nehmen ein kleines Spielzeugauto mit Luftschraubenantrieb (Vmax 5km/h). Damit fahren wir nach Hinwil, zum Sauber-Windkanal. Uns interessiert aber nicht der Windkanal an sich, sondern das schnelle "Laufband", auf dem die Boliden getestet werden. Nehmen wir einmal an, das Band dreht maximal mit 300km/h. Jetzt geben wir Vollgas beim Band, und legen vorsichtig das Spielzeugauto mit laufendem Motor darauf. Theoretisch (genauer gesagt: unter Vernachlässigung des Widerstands der Räder :005: ) müsste das Auto nach vorne fahren, die Räder drehen mit 305km/h, und der Propeller bewegt das Auto mit 5km/h relativ zu uns nach vorne. Wie man sich aber bildlich vorstellen kann, würde das Auto vom Laufband nach hinten an die Wand geschleudert, weil die Räder bei 305km/h mehr Widerstand leisten, als der Motor bei 5km/h zu überwinden vermag, also geht die Summe der einwirkenden Kräfte nach hinten.

 

Das perfide am Beispiel mit dem Flugzeug sind die Dimensionen, in denen das Experiment stattfindet. Die zentrale Frage ist aber, stellt sich ein Gleichgewicht ein, bevor das System explodiert...

 

Alex

[sirdir]

 

Ein Flugzeug wird auf einem 3000m langen Laufband mit sagen wir mal einer Breite von drei Spannweiten geparkt.

Das Band wird langsam auf Abhebegeschwindigkeit des Flugzeugs beschleunigt (entgegen der Flugrichtung natürlich), der Pilot gibt gerade soviel Gas, das er nicht rückwärts rollt, er überwinded also gerade mal den Rollwiderstand.

Nachdem das System im Gleichgewicht ist, versucht der Pilot zu starten, er gibt Vollgas, rollt los..... und dann :confused:

 

Bitte nur ernstgemeinte Vorschläge unter Beachtung der Bodengrenzschicht !

 

Du gehst davon aus, dass das Flugzeug rückwärts gezogen wird, sobald das Band startet. Theoretisch, ohne Trägheit und Widerstände etc. würde das Flugzeug aber einfach stehen bleiben wo es ist (solange die Bremsen nicht angezogen sind). D.h. die Räder drehen, das Flugzeug bleibt wo es ist.

In der Praxis müsste man das untersuchen, Haftreibung etc.

Sobald der Pilot Gas gibt, wird das Flugzeug eine Vorwärtsbewegung aufnehmen, sobald die Haftreibung übrwunden ist spielen der Widerstand der Lager etc. im Vergleich zum Schub keine Rolle mehr.

[Haslivet]

Du gehst davon aus, dass das Flugzeug rückwärts gezogen wird, sobald das Band startet. Theoretisch, ohne Trägheit und Widerstände etc. würde das Flugzeug aber einfach stehen bleiben wo es ist (solange die Bremsen nicht angezogen sind). D.h. die Räder drehen, das Flugzeug bleibt wo es ist.

In der Praxis müsste man das untersuchen, Haftreibung etc.

Sobald der Pilot Gas gibt, wird das Flugzeug eine Vorwärtsbewegung aufnehmen, sobald die Haftreibung übrwunden ist spielen der Widerstand der Lager etc. im Vergleich zum Schub keine Rolle mehr.

 

Genau, und hört auf Gedankenexperimente mit der Wirklichkeit zu vermischen!

 

Gruss

Theo

[sirdir]

@sirdir

Hier ist aber die Rede von Abhebegeschwindigkeit!

Dann müsste - bei gleichbleibender Geschwindigkeit des Bandes - noch einmal die Abhebegeschwindigkeit erreicht werden, weil der Flieger ja noch steht?!

 

Es spielt doch keine Rolle, wie schnell das Band sich dreht, wenn das Flugi die Bewegung nicht mitmacht. Dann drehen die Räder halt doppelt so schnell wie normal beim Abheben.

[blipper]

Sobald der Pilot Gas gibt, wird das Flugzeug eine Vorwärtsbewegung aufnehmen, sobald die Haftreibung übrwunden ist spielen der Widerstand der Lager etc. im Vergleich zum Schub keine Rolle mehr.

 

da liegt genau der Hase im Pfeffer... Du kannst nicht Widerstände einfach so ausschalten. Denn genau diese braucht es, um das Flugzeug an Ort zu halten... Die Widerstände nehmen mit zunehmender Geschwindigkeit des Bandes zu, bis sie gleich gross sind, wie die Schubkraft. Wenn man grosszügig sagt "ja, die Widerstände gibt es nicht", ja, dann hebt das Flugzeug tatsächlich ab...

 

Alex

[Jürgen79]

Hallo

 

also ich kann nur sagen, der ganze Threat ist mehr als unterhaltsam als auch interessant zum mitlesen. Hatte während einer etwas langweiligen Schulung Gelegenheit den ganzen Threat zu lesen und musste manchmal aufpassen nicht plötzlich loszuprusten :008:

 

Zum Thema. Mich haben die Mythbuster überzeugt, auch wenn die Bedingungen nicht ganz optimal waren ;)

 

gruß Jürgen

[sirdir]

da liegt genau der Hase im Pfeffer... Du kannst nicht Widerstände einfach so ausschalten. Denn genau diese braucht es, um das Flugzeug an Ort zu halten... Die Widerstände nehmen mit zunehmender Geschwindigkeit des Bandes zu, bis sie gleich gross sind, wie die Schubkraft. Wenn man grosszügig sagt "ja, die Widerstände gibt es nicht", ja, dann hebt das Flugzeug tatsächlich ab...

 

Alex

 

Tja, entweder wir bleiben realistisch (das bisschen Rollwiderstand tut nix) oder wir werden unrealistisch (unendlich schnell, blabla). Lange bevor der Rollwiderstand des Bandes ein Problem wäre, würde die max. Geschwindigkeit für die Reifen überschritten und die würden platzen. Wenn das Flugzeug genug Saft hat, könnte es vielleicht trotzdem noch genug beschleunigen und abheben ;)

[blipper]

Tja, entweder wir bleiben realistisch (das bisschen Rollwiderstand tut nix) oder wir werden unrealistisch (unendlich schnell, blabla). Lange bevor der Rollwiderstand des Bandes ein Problem wäre, würde die max. Geschwindigkeit für die Reifen überschritten und die würden platzen. Wenn das Flugzeug genug Saft hat, könnte es vielleicht trotzdem noch genug beschleunigen und abheben ;)

 

 

Darum sage ich ja, die Aufgabenstellung ist so blöd gewählt, dass man sich kaum einigen kann. Entweder man definiert alle Bedingungen exakt, dann hat man auch eine Lösung, oder jeder legt das nach seinem Gutdünken aus, dann haben wir einen Thread mit 14 Seiten ;)

 

Alex

[dschaedl]

öhmm... hat schon jemand die Formel für den Rollwiderstand angeschaut? :006:

...ist noch ganz interessant, denn die Geschwindigkeit kommt darin nicht vor ;)

 

Gruss

Daniel

[Volume]

Das Problem mit dem Band ist, das die Luft daran "klebt". Bewegt sich das Band also lange genug mit Abhebegeschwindigkeit, wird auch die Luft auf der Bandoberfläche so schnell strömen, das Flugzeug wird bereits nach wenigen Metern Rollstrecke abheben. Dann aber steigt es in eine Luftmasse, die nicht vom Band beeinflusst wird, und kann dort wegen zu geringer Relativgeschwindigkeit nicht fliegen. Die Frage ist, kann ein Flugzeug so eine Bodengrenzschicht durchsteigen, oder wird das nicht funktionieren ????

 

Gruß

Ralf

[Jan-Paul Schuchna]

Hi,

 

die englische Aufgabenstellung ist hier klarer:

 

There's a new aviation myth running around the Internet. It involves a conveyer-belt runway and misuse of aerodynamics and ... well, it's better if AVweb's Rick Durden explains it all himself in The Pilot's Lounge.

 

 

Die Aufgabenstellung auf der 1. Seite stimmt nicht mit der englischen Ausgabe überein, dort wird nämlich von der Geschwindigkeit des Flugzeuges gegenüber der Umgebung (Ground Speed) und nicht der drehenden Räder ausgegangen.

 

http://www.avweb.com/news/pilotlounge/191034-1.html

 

I heard the commotion as I started down the hall from the flight school to the Pilot's Lounge at the virtual airport. In the few moments it took to get to the door of the Lounge, individual voices became clear, split into two very vocal camps: The vehement "Yes it will!" calls being answered by an equally intense "No it won't!" I thought back to some of the stronger disagreements that had been aired here, such as the use of flaps on landing, but this one seemed a little louder and I wondered whether Old Hack and some of the bigger guys might have to separate combatants.

 

I stood off to the side and tried to get a handle on the conflict. Old Hack saw me and sidled over with a silly grin on his face. "These guys spend way too much time on the Internet," he said. "Someone has just come up with what looks like a 21st-century version of the old "downwind turn" foolishness and now the engineers and the soft-science folks are having at it."

 

 

The "Fatal" Downwind Turn

 

For those who don't recall the "downwind turn" tale of the last century, it goes like this: People observed that pilots who were flying relatively low on a heading that took them into the wind had a surprisingly high rate of impact with the ground or obstructions if they rolled into a turn and proceeded to a heading that was with the wind direction, or downwind. There were those who insisted that the airplane could not accelerate fast enough in the turn to make the necessary groundspeed change so as to stay above stall speed and thus they crashed.

 

As an example, we'll take a pilot with a reputation for good stick and rudder skills, a certain Manfred. We'll magically reincarnate him from the Western Front of World War I (where he had perished) and put him in a 65-hp, Piper J-3 Cub. Its cruise speed is pretty close to the Fokker Dr-I that Manfred last flew -- call it 80 mph. (The Fokker Triplane was so maneuverable few enemy pilots ever figured out it was astonishingly slow.)

 

We'll point Manfred and the J-3 northbound at 500 feet AGL into the teeth of a 40-mph headwind. His groundspeed is, therefore, 40 mph. Now we'll have him roll into a turn and change directions 180 degrees until he is headed south, directly downwind. We'll have him make the turn in 30 seconds, a twice-standard-rate turn. At that airspeed, it's not very steep and certainly not at all unsafe. The next consideration is that in those 30 seconds, Manfred's J-3 has to accelerate from a groundspeed of 40 mph to a groundspeed of 120 mph in order to still be moving through the air at 80 mph. In fact, if he does not accelerate through that needed 80 mph change in groundspeed, the airplane could stall because the airspeed would have dropped off radically.

 

 

 

 

 

There were those who were convinced that it was impossible for a 65 hp J-3 to increase its groundspeed by 80 mph in 30 seconds, and therefore the airplane would stall, which was what made downwind turns so dangerous.

 

Fortunately, back when this was being debated, rationality prevailed. It was pointed out that the airplane was flying through the air, its propeller was acting upon the air and its wings were moving in an airmass. Thus, when it made its turn, its airspeed didn't change. The airplane continued to move through the air at 80 mph. Its groundspeed changed solely because of the fact that the mass of air in which it was operating, the medium upon which it was acting, was moving.

 

Had the air been calm, Manfred and his J-3 would have had a groundspeed that matched his airspeed.

 

Interestingly enough, when the famous aviator, Jimmy Doolittle was sent by the Army to M.I.T. to study in the mid-1920s, his dissertation for his Ph.D. included some of this discussion, so the problem's been solved for some time; it just took most of the rest of the century for the understanding to trickle down. (Yeah, that air-racing, aerobatic, military pilot also had one of the first Ph.D.s awarded in aeronautical engineering.) Doolittle also hypothesized that the frequency of crashes during such turns was the visual effect of the rapidly increasing groundspeed causing pilots to believe that the airplane was suddenly going very fast and pulling back on the stick or throttle, leading to a stall or descent into the ground.

 

For those who still didn't understand that the downwind turn had no effect on the airplane, all it took was a flight on a day with some wind above a solid deck of clouds. Making a few circles made it clear that the airplane and its pilot could not tell anything about the direction of the wind while turning.

 

 

Conveyer-Belt Runway

 

 

 

 

 

 

What I learned from Old Hack was that an updated version of a question aimed at confusing folks over relative measurements of airplane motion and the medium in which it operates had shown up on the Internet, and it was causing the fracas in the Lounge.

 

The question that has been going around is not particularly artfully worded, and I think that has caused some of the disagreements, but I'll repeat it as it is shown: "On a day with absolutely calm wind, a plane is standing on a runway that can move (some sort of band conveyor). The plane moves in one direction, while the conveyor moves in the opposite direction. The conveyor has a control system that tracks the plane speed and tunes the speed of the conveyor to be exactly the same (but in the opposite direction). Can the airplane ever take off?"

 

My comment: Notice that the question does not state that the conveyor's movement keeps the airplane over the starting position relative to the ground, just that it moves in the direction opposite to any movement of the airplane.

 

Initially, about a third of the folks here said that the airplane could not ever takeoff, because the conveyor would overcome the speed of the airplane and it could never get any airspeed. The rest said the airplane would fly.

 

The "It won't fly, Rocky" group said that the conveyor would hold back the airplane. They asked us to imagine a person running on a treadmill. As he or she sped up, the treadmill would be programmed to speed up, just as the conveyor in the problem, and the person would remain over the same locus on the earth, while running as fast as possible.

 

The argument was that if the airplane started to move forward, the conveyor program was set up to move the conveyor at exactly that speed, in the opposite direction, thus, the airplane would never move relative to the ground, and, because the air was calm, it could never get any wind over its wings. One of the analogies presented was the person rowing at three mph upstream in a river on a calm day. However, the current was flowing downstream at three mph, so the resultant speed with reference to the stream bank and air was zero, and thus there was no wind on the rowboat.

 

I watched and listened to the disagreement for a while and was fascinated to see that the argument seemed to split between those who had some engineering or math background, all of whom said the airplane would takeoff and fly without any problem; and those with some other background, who visualized the airplane as having to push against the conveyor in order to gain speed. Because the conveyor equaled the airplane's push against the conveyor, the airplane stayed in one place over the ground and in the calm air could not get any airspeed and fly.

 

It was an interesting argument, but as things progressed, more rational heads prevailed, pointing out that the airplanes do not apply their thrust via their wheels, so the conveyor belt is irrelevant to whether the airplane will takeoff. One guy even got one of those rubber band powered wood and plastic airplane that sell for about a buck, put it on the treadmill someone foolishly donated to the Lounge years ago, thinking that pilots might actually exercise. He wound up the rubber band, set the treadmill to be level, and at its highest speed. Then he simultaneously set the airplane on the treadmill and let the prop start to turn. It took off without moving the slightest bit backwards.

 

Manfred In The 21st Century

 

 

 

 

 

OK, let's figure out why the airplane will fly.

 

We'll use Manfred again. Although we're bringing him forward into the 21st Century, we'll still let him use the 65 hp J-3. It doesn't really matter what airplane he flies, but he got used to the J-3 while he was demonstrating downwind turns and this one happens to have lifting rings on the top of the fuselage. It's also been modified with a starter so no one has to swing the prop.

 

Manfred's in the airplane. Old Hack has the Army-surplus crane fired up and he's picking up the J-3 and Manfred and carrying them over to Runway 27, which has been transformed into a 3,000-foot conveyor belt. It is a calm day. The conveyor drive is programmed so that if Manfred can start to move in the J-3, if he can generate any airspeed or groundspeed, the conveyor will move toward the east (remember Manfred and the J-3 are facing west) at exactly the speed of the air/groundspeed. Because the wind is calm, if Manfred can generate any indicated airspeed, he will also be generating precisely the same groundspeed. Groundspeed, of course being relative to the ground of the airport surrounding the conveyor belt runway. So, the speed of the conveyor belt eastbound will be the same as Manfred's indicated airspeed, westbound.

 

Manfred does his prestart checklist, holds the heel brakes, hits the starter and the little Continental up front clatters to life. Oil pressure comes up and stabilizes and Manfred tries to look busy because the eyes of the world are upon him, but all he can do is make sure the fuel is on and the altimeter and trim are set, then do a quick runup to check the mags and the carb heat. He moves the controls through their full travel and glares at the ailerons, doing his best to look heroic, then holds the stick aft in the slipstream to pin the tail and lets go of the brakes.

 

 

Baron of the Belt

 

So far the J-3 has not moved, nor has the conveyor. At idle power, there's not enough thrust to move the J-3 forward on a level surface, so Manfred starts to bring up the power, intending to take off. The propeller rpm increases and the prop shoves air aft, as it does on every takeoff, causing the airplane to move forward through the air, and as a consequence, forward with regard to the ground. Simultaneously the conveyor creaks to life, moving east, under the tires of the J-3. As the J-3 thrusts its way through the air, driven by its propeller, the airspeed indicator comes off the peg at about 10 mph. At that moment the conveyor is moving at 10 mph to the east and the tires are whirling around at 20 mph because the prop has pulled it to an airspeed, and groundspeed, of 10 mph, westbound. The airplane is moving relative to the still air and the ground at 10 mph, but with regard to the conveyor, which is going the other way at 10 mph, the relative speed is 20 mph.

 

Manfred relaxes a bit because the conveyor cannot stop him from moving forward. There is nothing on the airplane that pushes against the ground or the conveyor in order for it to accelerate; as Karen -- one of our techies here at the Lounge -- put it, the airplane freewheels. In technical terms, there is some bearing drag on the wheels, but it's under 40 pounds, and the engine has overcome that for years; plus the drag doesn't increase significantly as the wheel speed increases. Unless Manfred applies the brakes, the conveyor cannot affect the rate at which the airplane accelerates.

 

A few moments later, the roaring Continental, spinning that wooden Sensenich prop, has accelerated the J-3 and Manfred to 25 mph indicated airspeed. He and the airplane are cruising past the cheering spectators at 25 mph, while the conveyor has accelerated to 25 mph eastbound, yet it still has no way of stopping the airplane's movement through the air. The wheels are spinning at 50 mph, so the noise level is a little high, but otherwise, the J-3 is making a normal, calm-wind takeoff.

 

As the indicated airspeed passes 45 mph, groundspeed -- you know, relative to where all those spectators are standing beside the conveyor belt -- is also 45 mph. (At least that's what it says on Manfred's GPS. Being brought back to life seemed to create an insatiable desire for electronic stuff.) The conveyor is also at 45 mph, and the wheels are whizzing around at 90 -- the groundspeed plus the speed of the conveyor in the opposite direction.

 

Manfred breaks ground, climbs a few hundred feet, then makes a low pass to see if he can terrify the spectators because they are Americans, descendants of those who defeated his countrymen back in 1918.

 

 

It's All About Airspeed

 

 

 

While the speed of the conveyor belt in the opposite direction is superficially attractive in saying the airplane cannot accelerate, it truly is irrelevant to what is happening with the airplane, because the medium on which it is acting is the air. The only time it could be a problem is if the wheel speed got so high that the tires blew out.

 

Put another way, consider the problem with the J-3 mounted on a hovercraft body (yes, similar things were tried about 30 years ago). The hovercraft lifts the airplane a fraction of an inch above the conveyor belt, and so no matter how fast the conveyor spins, it cannot prevent the propeller -- acting on the air -- from accelerating the airplane to takeoff speed. It's the same with wheels rolling on the conveyor belt. Those wheels are not powered and thus do not push against the belt to accelerate the airplane. Were that the case, the vehicle could not reach an airspeed needed to fly, because then the conveyor, the medium acted upon by the propulsive force, would be able to negate the acceleration relative to the air and ground.

 

I'm reminded of the New York Times editorial when Robert Goddard's rocket experiments were first being publicized. The author of the editorial said that rockets can't work in space because they have nothing to push against. It was laughably wrong, ignoring one of Sir Isaac's laws of physics that for every action there is an equal and opposite reaction. Here the propeller is pushing against the air, as it does every time an airplane takes off. How fast the airplane is moving over the surface on which its wheels rest is irrelevant; the medium is the magic. On a normal takeoff -- no conveyor involved -- if there is a 20 mph headwind, Manfred and the J-3 will lift off at 45 mph indicated airspeed; but relative to the ground, it is only 25 mph. Should the wind increase to 45 mph and if Manfred can get to the runway, he can take off without rolling an inch. His airspeed is 45 and groundspeed is zero. It is not necessary to have any groundspeed to fly, just airspeed. Conversely, if Manfred has a lot of runway and nothing to hit, and takes off downwind in a 25 mph tailwind, the propeller will have to accelerate the airplane to a zero airspeed, which will be a 25 mph groundspeed, and then on to a 45 mph airspeed, which will have him humming across the ground at 70 mph. The speed over the ground, or a conveyor belt, when an airplane takes off is irrelevant; all that matters is its speed through the air, and unless the pilot sets the brakes, a moving conveyor belt -- under the freely turning wheels -- cannot stop the process of acceleration.

 

Things eventually calmed down as the number of "it won't fly" folks dwindled as they began to understand that the airplane would take off. Old Hack looked at me and suggested we depart as the few holdouts showed no sign of changing their position. So, we headed out into the night to watch the guys take the conveyor out and reinstall the runway.

 

See you next month.

 

 

 

 

 

 

 

Gruß Jan-Paul

[G115B]

OK, lasst uns die Denk-Aufgabe mal etwas realistischer betrachten, damit die ganze Geschwindigkeitsregelung des Bandes etc. wegfällt, und die Mathematiker keine Unendlichkeiten finden. (gibt es eigentlich einen Plural von unendlich :009:)

 

Ein Flugzeug wird auf einem 3000m langen Laufband mit sagen wir mal einer Breite von drei Spannweiten geparkt.

Das Band wird langsam auf Abhebegeschwindigkeit des Flugzeugs beschleunigt (entgegen der Flugrichtung natürlich), der Pilot gibt gerade soviel Gas, das er nicht rückwärts rollt, er überwinded also gerade mal den Rollwiderstand.

Nachdem das System im Gleichgewicht ist, versucht der Pilot zu starten, er gibt Vollgas, rollt los..... und dann :confused:

 

Bitte nur ernstgemeinte Vorschläge unter Beachtung der Bodengrenzschicht !

 

Gruß

Ralf

 

Ralf, du hast es tatsächlich geschaft, dass einige die gleiche Aufgabe - die DU nun etwas versionshaltiger formulierst, für eine neue halten :D Dass nenn ich Raffinesse ;)

 

In deiner Version verdeutlichst du sehr gut den Rollwiderstand. Wahrscheinlich bleibt der Flieger eher am Platz (mit dem Motor aus und Bremsen gelöst), wenn das Band schnell beschleunigt wird als langsam. ;) (Beispiel Tischtuch unterm Geschirrgedeck wegziehen)

Es ändert aber nichts an einem normalen Take-Off (Power, Groundspeed etc) ausser dass die Räder doppelt so schnell drehen müssen, wenn das Band in FLZ-Groundspeed gegenläufig dreht, ausser das es ein Tick mehr Power oder Zeit und Piste...äh Band (~0.25%-2.5%) braucht wegen des Rollwidderstandes.

 

Aber gute Idee: das Band beginnt - der Pilot muss stand halten... Gut zum Veranschaulichen der Aufgabe (für die die es immernoch nicht kappiert haben).

 

Übrigens Leute, auch auf Seite eins steht nicht, dass das Band gegenläufig mit der RAD-RPM läuft, sondern lediglich, dass das Band anfängt zu drehen sobald das Rad sich dreht... mit der entgegengesetzten Geschwindikeit (Die des Rades?) Das Rad haben wir angenommen, obwohl es da nicht klar steht.

 

Und logisch ist - wenn man die RAD RPM nimmt - das Band immer langsamer als das Rad ist, sobald sich der Flieger nur ein Mü bewegt. Dies ergäbe eine Blitzbeschleunigung des Bandes fast ins Unendliche bis der Flieger steht (Radlagerwiderstand) oder die Tires explodieren oder sich das Radlager festfrisst. (Flieger kann in der Rätselvariante nicht starten)

 

Cheers Roy

[Stephan B]

...nur ein Mü bewegt; dies ergäbe eine Blitzbeschleunigung ins Unendliche des Bandes.

 

Womit wir wieder bei der Mathematik wären...:D

[G115B]

Womit wir wieder bei der Mathematik wären...:D

 

 

Das sag ich nur WENN MAN DIE RAD RPM nimmt - die man NICHT nehmen sollte!

 

:mad: :008: :007: :p :D

[X-Plane]

Also, ich dachte eigentlich, dass die Vorgaben des Problem verletzt wären falls das Flugzeug abheben sollte.

 

Die Aufgabe besitzt in der Realität somit keine Lösung. Ich denke wir hatten uns früher schon einigermassen darauf einigen können.

 

Das Beispiel auf Video zeigt gar nichts. Oder kann hier jemand behaupten die Vorgaben seien dabei immer exakt erfüllt gewesen?

 

Gruss,

François

[G115B]

Ja, wenn der Picup und der Flugi gleich schnell beschleunigt haben und man das Rätsel auf den Flugi-Groundspeed bezieht, dann ja! jaja... ja ollala oh ja! :006: :p

[X-Plane]

:007::002::007:

[Volume]

öhmm... hat schon jemand die Formel für den Rollwiderstand angeschaut?

...ist noch ganz interessant, denn die Geschwindigkeit kommt darin nicht vor

Das ist eine vereinfachte Annahme. Damit vermeidet man in der Formel für die Startstreckenberechnung eine Differentialgleichung zu haben. Die meisten Ingenieure sind zu pragmatisch, um Differentialgleichungen zu lösen (jedenfalls sagen Sie das, in Wahrheit haben sie vergessen wie das geht...)

(Ich gebe zu, auch zu dieser Spezies zu gehören :009:)

 

Oft wird sogar bei den vereinfachten Flugzeugrechnungen (z.B. wenn es darum geht DOCs zu berechnen) der Widerstandsbeiwert aus Luftreibung konstant über Ca (oder über den Anstellwinkel, wie auch immer diesen Zusammenhang vereinfacht man ja auch als einen linearen...) angenommen. Jedem Segelflieger sträuben sich da die Nackenhaare...

 

Derartige Formeln eignen sich ohnehin nur als Aufgabe für Ingenieurstudenten in der Klausur, für Nachweisrechnungen zur Zulassung von Kleinflugzeugen oder für Internetdiskussionen, in der Realität bastelt man längst an Verbesserungen in einem Prozentbereich, der mit derartigen Vereinfachungen nicht mehr zu erfassen ist.

 

Gruß

Ralf

[selli]

Jetzt wollte ich mich raushalten, aber dann ist mir noch was eingefallen:

 

Man darf nicht davon ausgehen, daß die Drehgeschwindigkeit der Räder genau diejenige ist, die sie hätten, wenn mit der Geschwindigkeit rollte, mit der sich der Rumpf bewegt. Es kann ja durchaus auch sein, daß der Rumpf sich mit 80 Knoten bewegt, die Räder auf dem Band sich aber so schnell drehen, als würde der Rumpf mit 160 Knoten oder auch nur mit 40 Knoten bewegt. Und genau daran sieht man die mindestens teilweise Entkopplung der beiden Inertialsysteme Band/Flugzeug.

 

Aber ihr seid gut. Ich hab' mich wirklich gut amüsiert bis jetzt. Weiter so :008:

[Berchi]

Also ich sehe nicht ein, warum nun plötzlich die Aufgabenstellung ins theoretisch-akademische Nirvana geschickt und mit Reibungskoeffizienten usw. verunstaltet werden soll. So eine Anordnung könnte man in der Praxis doch absolut bauen, und zwar genau so, wie in der Aufgabenstellung beschrieben. Die einzige Unsicherheit in der Aufgabenstellung ist, dass dort nicht eindeutig gesagt wird, auf welche Geschwindigkeit sich nun die Geschwindigkeit des Laufbandes einstellt. Die meisten, so auch ich, nehmen an, dass sich das Laufband so schnell rückwärts bewegen soll, wie die Räder (und somit das gesamte Flugzeug) vorwärts bewegt werden. Was soll denn daran bitte nicht funktionieren?

 

Nur wenn man die Geschwindigkeit des Bandes auf die Umfangsgeschwindigkeit der Räder bezieht, dann gibts weitere Fragen, bzw. Unklarheiten, daher vermute ich, es ist die Geschwindigkeit der Räder (= Flugzeug) gemeint.

 

Und selbstverständlich wird das Flugzeug fliegen, mit zwei Einschränkungen:

- Die Räder werden doppelt so schnell drehen wie normal und könnten (in der Realität) also platzen.

- Das Flugzeug erfährt durch das gegenläufige Laufband eine zusätzliche Kraft nach hinten, beschleunigt also leicht langsamer.

 

Grüsse,

Berchi