Mathematik Problem

[Flo-e]

Hallo Allerseits,

ich muss im Moment an einem Mathe Projekt arbeiten. Folgendes Problem habe ich mich ausgedacht:

Auf einer Website fand ich die Ebbe/Flut angaben zu diversen Stellen an der Elbe. Nun nahm ich drei Stellen und will nun anhand deren Daten und der Distanz die Ebbe/Flut Daten einer 4. Stelle berechnen. Ich hab die Zeiten ins Dezimalsystem gewandelt. Nun muss ich zu den Daten die passende Sinus Kurve herausfinden. Das sollte ja eigentlich gehen mit dem Taschenrechner, aber wie? Ich versuchte es mal mit Stats-> Calc-> SinReg und dann L1, L2 weil ich darin die Daten habe. Ich hab den Ti-83 und Ti-89. Kennt sich da jemand aus?

Hier als Beispiel mal ein Datensatz:

Zeit: Wasserspiegel (m.ü.M.)

4.18 3.0

11.06 0.2

16.30 3.2

23.46 0.1

28.75 3.0

35.65 0.2

40.85 3.3

48.01 0.1

 

Eben daraus sollte ich nun eine passende Sinus Kurve finden. Kann mir da jemand helfen, oder sonstige Anregungen, was ich mit den Daten machen könnte?

 

Viele Grüsse,

Florian

[Johannes Müller]

Hi Florian

Ist zwar schon "weit" zurück, ich versuche mein Bestes... Ich würde ein neuronales Netzwerk aufstellen, das macht mir am meisten Spass. Ok, ist aber vermutlich nicht gerade das, was Du gesucht hast :). Ich hoffe, es findet nicht jemand eine Lösung bis ich fertig bin :D

 

Die allgemeine Form wäre:

 

x = a + b * sin( d *( c + t ) ), wobei x = Meereshöhe, t=Zeit.

 

Wir suchen also 4 Unbekannte. Soweit ich mich erinnere, kannst du das vermutlich in Excel lösen lassen, bin aber nicht sicher, da es ja nicht-linear ist. Es gibt unendlich viele Lösungen, z.B. c2 = c1 + 2 PI, etc.

 

Wenn du in diesem speziellen Fall jeweils die Maxima (höchst und niedrigstwerte) angegeben hast, dann können wir das viel einfacher lösen:

 

Periode P = ( (16.30 - 4.18) + (28.75 - 16.30) + (40.85 - 28.75)) / 3

( = Durchschnitt dieser drei Perioden) = 12.27,

d = 2 PI / Periode = 0.5121

 

Abstand b = ( (3.0 - 0.2) +(3.2 - 0.1) + (3.0 - 0.2) + (3.3 - 0.1)) / 4 * 2

( = durchschnitt der 4 Perioden) = 1.4875

 

Abstand a = (Durchschnitts Höchstwert) - b= 3.125 - b = 1.6375

 

Nulldurchgang c = 4.18 - P / 2 (ca.) = -1.955

 

d.h. unsere allgemeine Lösung:

 

Meereshohe = 1.6375 + 1.4875 * sin( 0.5121 *( -1.955 + Zeit ) )

 

Stimmts? ich hab's nicht kontrolliert :).

 

Bedenke aber, dass die Maxima der Meereshöhe mit der Zeit unterschiedlich seien können, ich glaube sie sind sogar Jahreszeiten-Abhängig... d.h. wenn die Periode gleich bleibt, kannst Du nicht mit einer konstanten "b" rechnen, evtl. ist diese auch periodisch mit der Zeit.... Dazu bräuchte man aber me(e|h)r Datensätze.

 

Gruss, viel spass beim kontrollieren + Fehlersuchen :)

Johannes

[Flo-e]

Hallo Johannes!

Sorry, dass ich solange nicht geantwortet habe. Ich lange habe deinen Berechnungen lange angeschaut, und dein Resultat passt wirklich zu den Punkten. a, b und d kann ich nachvollziehen allerdings habe ich Mühe bei c. Ich kann deine Berechnung irgendwie nicht ganz durchblicken. Jedenfalls bekomme ich nicht das gleiche Resultat mit den gleich Nummern. Kannst du mir bitte c nochmals erläutern?

 

Vielen Dank & Gruss,

Florian

[Johannes Müller]

Hi Florian

 

Oops, ich sehe (noch) ein Fehler... sorry!

 

Ich nehme als Kurve eine Sinus-Kurve, die von 0 zum Maximum, zurück zu 0, zum Minimum und wieder zurück zu 0 geht. Wenn der erste Maximum bei der Zeit 4.18 ist, und die Periode (d.h. die Zeit von einem Maximum zum nächsten = unser "P") = 12.27 ist, dann ist der "Nullpunkt" der Sinuskurve 4.18 - P/4, d.h. die Abweichung wäre "- (4.18 / P/4)" = -1.1125 [ich hatte einen kleinen Denkfehler gemacht und 4.18 - P/2 genommen = -1.955... wenn man nicht aufpasst und nur die Graphik anschaut, kommt das "fast" hin].

 

Korrekt wäre also c = -1.1125

 

Ich habe noch eine Excel-Datei dazu, die ich Dir sonst gerne per E-Mail senden kann, dort sind die ganzen Berechnungen und eine Kurve mit dem Vergleich Formel / Messwerte. Jetzt mit dem neuen C sieht's noch besser aus :).

 

Gruss

Johannes