Navigationsberechnung

[Clemens]

 

ich hätte da mal was für Navigationsprofis:

Gegeben ist eine Positionsangabe z. B. Allersberg VOR N49°12'51 E011°13'17.

Nun enferne ich mich von dieser Postion um 18,8 nm in Richtung 150°.

Jetzt die Frage: wie errechne ich die neue Position (als Breiten/Längenangabe).

Kann mir jemand helfen?

Gruß

Clemens

 

[Hans Tobolla]

Hi Clemens,

 

150° bezogen auf mag. Nord oder auf geografisch Nord?

 

Gruß!

 

Hans

[Tristan Wegner]

Ich glaube ich wäre mal mathematisch an das problem gegangen und würde mit Sinussatz rechnen:

 

 

Jetzt wissen wir, dass die abweicung nach Süden (s1) 15.59 meilen ist und die nach osten (s2) 9 meilen. da wir wissen, dass

1° = 60 NM

1' = 1 NM

1" = 0,017 NM ist, können wir nun ausrechnen, an welchen koordinaten das Flugzeug ist.

 

15,59 NM = 15' 34"

 

N49°12'51" + 15' 34" = N49 28' 25"

 

9 NM = 9'

 

E011°13'17" + 9' = E011°22' 17"

 

So, ich hoffe ich hab mich da jetzt nirgends verrechnet, wenn ja bitte bescheid sagen mag ein bisschen kompliziert sein, aber so kann man (mit dem, was man in der 10ten klasse gelernt hat) sowas ausrechnen.

 

Gruß,

 

 

 

 

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Tristan Wegner, EDHE

 

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[Tristan Wegner]

Ups, mir fällt gerade auf, dass ich das ganze nur mit 18, statt 18,8 meilen gerechnet hab. naja, das prinzip ist hoffentlich klar, muss man halt nur die 18 durch ne 18,8 in der rechnung austauschen

 

gruß,

 

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Tristan Wegner, EDHE

 

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[Hannes]

Hallo Tristan

 

Doch, doch, mathematisch sollten deine Überlegungen einwandfrei sein. Geographisch habe ich da gewisse Bedenken:

 

1° ist nämlich nicht einfach gleich 60NM. Jedefalls nicht bei den Längengraden. Am Äquator kann man mit einem halb zugedrückten Auge sagen, dass es in etwa hinkommt. Aber gerade in unseren Breiten ist doch der Abstand zwischen den einzelnen Längengraden schon etwas kleiner? Man müsste also den Erdumfang ungefähr entlang des N49°12'51 Breitengrades betimmten:

 

 

r=cos(49.0748°) x 6.371 x 10⁶m

 

r=4.1735 x 10⁶m

r=2253.494 NM

 

U=14159.1218NM

 

360°=14159.1218NM

1°=39.3309NM

 

Ich hoffe, dass ich richtig gerechnet und überlegt habe. Es gilt also auf N49°13': Ein Längengrad beträgt ca. 39.3NM

 

Damit sollte nun obige Formel stimmen. Andernfalls müssen wir nochmals über die Bücher. Oder jemand anderes erledigt das für uns.

 

Gruss Hannes

 

 

[Tristan Wegner]

Ach ja!! Danke Hannes, das hatte ich vergessen. Ja, du hast da richtig gerechnet. Die Formel Entfernung am Äquator x Kosinus Geografische Breite war mir auch bekannt

 

Gruß,

Tristan

 

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Tristan Wegner, EDHE

 

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[Clemens]

Hallo Tristan, Hallo Hannes

vielen Dank für die prompte Hilfe. Meine 10-te Klasse liegt schon (sehr) lange zurück, weshalb auch meine Kenntnisse der Trigonometrie etwas verblasst sind (das hab ich jetzt aber vornehm ausgedrückt).

Ich hätte mir das aufzeichnen sollen, das war eine gute Idee. Und das mit der unterschiedlichen "Abweitung" zu den Polen hin inklusive der Formel stimmt auch. Ich hab ins Buch geschaut ("Der Privatflugzeugführer", Band 4A Flugnavigation, Seiten 20ff).

Viele Grüße

Clemens

 

[Hans Tobolla]

Hallo Tristan,

 

super, ich gehe mal davon aus, dass Du in der Schule in Mathe keine Schwierigkeiten hast.

 

Aber könnte es sein, dass Du die 15'34" von den N49°12'51" abziehen solltest, weil der

Vektor auch nach Süden zeigt?

 

Dann könnte man noch die Hälfte von 15'34" von den N49°12'51" abziehen und diesen Wert dann als Argument des Kosinus nehmen. Der Fehler wird dadurch um eine Kleinigkeit geringer.

 

Man sollte auch noch überlegen, ob die Mißweisung zu berücksichtigen ist.

 

Letztlich, vergeßt bitte nicht, dass die Erde kugelig ist, ihr aber in einer Ebene rechnet. Die Gleichungen sind deshalb nur gut für Vektoren mit einem Betrag <<< als der Erdumfang.

 

Gruß!

 

Hans

 

[Dieser Beitrag wurde von Hans Tobolla am 02. August 2001 editiert.]

[Tristan Wegner]

Hi Hans!

 

Stimmt natürlich...wasn dummer fehler *hüstel* die 15'34" müssen natürlich abgezogen(!) werden. das kommt halt davon, wenn man das mal kurz während man mit seinen Gedanken wo anderes ist, das ausrechnet. Aber zum Glück hat ja jemand den Fehler gemerkt

 

@Clemens: Das Buch ist prima, hab ich auch.

 

Gruß,

Tristan

 

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Tristan Wegner, EDHE

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[Dieser Beitrag wurde von Tristan Wegner am 02. August 2001 editiert.]

[Hans Tobolla]

Hi Tristan

 

Vor Fehlern ist eben nun mal keiner sicher:

 

Von den N49.... sollte man fürs Argument des Kosinus die ganzen 15.... abziehen und nicht nur die Hälfte (auch "hüstel").

 

So nebenbei: Habt Ihr in der Schule EDV und dort auch Visual Basic oder Delphi?

Diese Sache wäre eine prima Übung für ein kleines Computerprogramm.

 

Gruß!

 

Hans

[teedoubleyou]

Hallo zusammen

 

Ich pflege das Ganze etwas pragmatisch zu lösen. Ich nehme die ICAO Karte zur Hand und zeichne es dort ein. (Wenn ich keine Karte habe, dann flieg ich auch nicht. )

 

Regards

Tom

 

[Tristan Wegner]

Hi Tom,

ich mach das auch immer so und ohne ICAO Karte starte ich den Flieger auch nicht, da Clemens aber danach fragte, hab ich das mal ausgerechnet.

 

@Hans:

Da ich jetzt erst in die 11. klasse komme, und ab dort erst bei uns Informatik unterrichtet wird, hab ich keine ahnung, was wir da an software haben. Allerdings hab ich hier bei mir zu Hause Visual Basic und Delphi. Und wollte mir seit ewigkeiten z.B schonmal ein programm schreiben, dass mir (irgendwann wird es nervig es immer aufzuzeichnen) die Ergebnisse von einem Winddreieck liefert. Allerdings hab ich dafür noch nicht die Zeit gefunden

 

Gruß,

Tristan

 

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Tristan Wegner, EDHE

 

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[Dieser Beitrag wurde von Tristan Wegner am 03. August 2001 editiert.]

[Hans Tobolla]

Aus einer Karte entnehmen, das kann ja jeder,

tw!

Der Tristan kann mit seinen trigonometrischen Kenntnissen das Ergebnis deiner pragmatischen Zeichnerei VORHERSAGEN. Er kommt dabei auch noch mit den geringeren Mitteln aus, denn er braucht keine teure Karte dazu. Aus diesen Gründen ist sein Lösungsverfahren ein Level höher anzusiedeln als das Zeichnen. und genau das macht auch den Reiz aus, es so zu versuchen.

 

Viele Grüße!

 

Hans

[teedoubleyou]

Halloo Hans

 

Ich habe die Lösungsvariante von Tristan überhaupt nicht bemängelt. Ich habe lediglich meine bauernmässige Art geschildert, wie ich es mache. Im Gegenteil ist faszinierend wie das berechnet wurde, Hut ab. Dennoch hätte ich Mühe, wenn auf die "teure" Karte beim fliegen verzichtet würde. Denn nicht immer wenn man weiss wo man ist, wird man sein wo man will.

 

Regards

Tom

[FalconJockey]

Hi zusammen,

 

diese ganzen Berechnungen gehen gut, solange man sich über kleine Strecken bewegt. Wenn man aber vom angegebenen Punkt 150° über sagen wir mal 3000 NM folgt, dann kann man das nicht mehr so einfach lösen. Da muss man dann mit heftigeren Formeln ran. Aber für die kleinen Distanzen ist das hier natürlich völlig ausreichend und ich finde es immer wieder toll, wenn man sich dranhockt, das prinzipiell aufzeichnet und daraus die Formel erstellt!

 

Ist jemand an der "grossen" Formel interessiert? Falls ja, muss ich mein ATPL-Navigationsbuch mal entstauben...

 

 

 

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Wer Rechtschreibfehler findet darf sie behalten!

 

Cheers, Fox

[Hans Tobolla]

OK, ist schon klar Tom.

 

Gruß!

 

Hans

[Clemens]

Hallo,

nur zur Information: die Formel benötige ich für ein Programm, das einen Flugplan errechnet. Bei der gestellten Frage geht es darum, den Top of climb/descent als Position (Breite/Länge) in den Flugplan einzusetzen. Das Programm habe ich in FoxPro geschrieben weil ich damit auch eine Datenbankunterstützung habe (dort sind alle Flughäfen, Runways, Intersections usw. geespeichert).

In dem Zusammenhang wäre ich an einer "großen" Formel durchaus interessiert.

Gruß

Clemens

 

[Tristan Wegner]

Auch mich würde mal die große Formel interessieren.

 

By the way: Danke fürs Lob für meine "Arbeit" (Übrigends: Vor 2 Jahren hatte ich noch ne 5 in Mathe... )

 

Gruß,

Tristan

 

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Tristan Wegner, EDHE

 

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[Markus_V]

Hallo Clemens,

 

> Gegeben ist eine Positionsangabe z. B.

> Allersberg VOR N49°12'51 E011°13'17.

> Nun enferne ich mich von dieser Postion

> um 18,8 nm in Richtung 150°.

 

Kein Problem. ;-) Das Ergebnis ist N48 56.6 / E011 27.6, ungefähr 10 NM nördlich von Ingolstadt (genauer: über der A8 nahe Denkendorf).

 

In dieser Gegend (Franken) ist übrigens glücklicherweise die Variation 0, so daß rechtsweisend und mißweisend Nord identisch sind.

 

> nur zur Information: die Formel benötige

> ich für ein Programm, das einen Flugplan

> errechnet. Bei der gestellten Frage geht es

> darum, den Top of climb/descent als

> Position (Breite/Länge) in den Flugplan

> einzusetzen. Das Programm habe ich in

> FoxPro geschrieben weil ich damit auch eine

> Datenbankunterstützung habe (dort sind alle

> Flughäfen, Runways, Intersections usw.

> geespeichert).

> In dem Zusammenhang wäre ich an einer

> "großen" Formel durchaus interessiert.

 

Zwei mögliche Formeln findest du auf Ed Williams ausgezeichneter Seite "Aviation Formulary V1.31". Die Formel, die du brauchst, ist unter "Lat/lon given radial and distance" zu finden, der Link ist http://www.best.com/~williams/avform.htm#LL

 

Wie gut die Formel sind, kann ich nicht beurteilen - ich habe sie nicht verwendet. Prinzipiell sollte man den Formel nie grundlos vertrauen, da manche Algorithmen Probleme mit der Konvergenz der Längengrade an den Polen haben.

Für meine Rechnung oben habe ich einen selbstentwickelten Algorithmus verwendet, der sich allerdings nicht unbedingt in eine einzige Formel giessen läßt. Dafür ist er numerisch sehr stabil und hat keine Probleme an den Polen.

 

(Für die Mathematiker: durch drei 3D-Rotationen läßt sich das Problem auf ein triviales zurückführen. Mit drei weitern inversen Rotationen in umgekehrter Reihenfolge bekommt man das Ergebnis.)

 

Wenn es dich interessiert, wie der Algorithmus (in PASCAL) aussieht, dann schick mir doch einfach ein Mail... (vitzethum (at) gmx.de)

 

Ciao,

 

Markus

 

[Dieser Beitrag wurde von Markus_V am 06. August 2001 editiert.]