frage zu physik (beschleunigung, geschwindigkeit etc

[mhecker]

hallo,

 

da bei mir der physikunterricht schon eine gewisse zeit her ist, hab ich mal eine frage. wie lang ist die strecke, um mit einem flugzeug mit 24000 lbs schub und einem gewicht von 60000 kgs von 0 auf 127 zu beschleunigen?

ich verstehe verschiedene sachen nicht:

 

1) wie berechnet man aus dem schub die beschleunigung?

 

2) die beschleunigung ist doch am anfang der bewegung noch nicht maximal, oder?

 

3) handelt es sich um eine ungleichförmige bewegung? (oh, weit aus dem fenster gelehnt)

 

okay, ich würde mich freuen, wenn mir da jemand helfen könnte.

 

vielen dank und bis bald!

 

martin

[Felix Hippmann]

hallo,

 

da bei mir der physikunterricht schon eine gewisse zeit her ist, hab ich mal eine frage. wie lang ist die strecke, um mit einem flugzeug mit 24000 lbs schub und einem gewicht von 60000 kgs von 0 auf 127 zu beschleunigen?

ich verstehe verschiedene sachen nicht:

 

1) wie berechnet man aus dem schub die beschleunigung?

 

2) die beschleunigung ist doch am anfang der bewegung noch nicht maximal, oder?

 

3) handelt es sich um eine ungleichförmige bewegung? (oh, weit aus dem fenster gelehnt)

 

okay, ich würde mich freuen, wenn mir da jemand helfen könnte.

 

vielen dank und bis bald!

 

martin

 

 

Hallo, Martin!

 

1.)

Also, ich verstehe das mit dem Schub so: 24000lbs Schub ist eine Kraft F, die der Gewichtskraft von 24000lbs (Pfund) entspricht. Also grob gesagt:

 

nach F = m * a, a = g (Erdbeschleunigung), ein Pfund sind etwa 0,5 kg:

24000 * 0.48 * 9.81 ~ 113 kN (kN = 1000 N (Newton))

 

3.)

Bei einer konstanten Kraft erhält man eine konstante Beschleunigung, und zwar:

 

man formt F = m * a nach a um:

a = F/m = 113 011 N / 60 000 kg ~ 1,88 m/s²

 

Das heißt, das Flugzeug wird pro Sekunde um 1,88 m/s = 6,78 km/h schneller. Also braucht es 127 / 6,78 ~ 18,7 Sekunden, um auf 127 km/h zu beschleunigen.

 

Ich nehme aber an, du meinst 127 Knoten. Dann muß man alles mit etwa 1,85 malnehmen und braucht etwa 34,7 Sekunden.

 

2.)

Welche Vereinfachungen habe ich gemacht:

- Ich bin von konstantem Schub ausgegangen. Bei echten Jets verändert sich der Schub mit der Geschwindigkeit. Außerdem müssen die Triebwerke ja hochgefahren werden, aber während dessen könnte man ja die Bremsen anziehen. Schub ist also eine Funktion der Geschwindigkeit.

- Ich habe Luft- und Rollwiderstand vernachlässigt, weil es sonst keine gleichförmige Beschleunigung wäre (Luft-/Rollwiderstand ändern sich nämlich mit der Geschwindigkeit, sind also auch Funktionen der Geschwindigkeit.).

 

Also handelt es sich in der Realität nicht um eine gleichförmige beschleunigte Bewegung, man kann sie aber in guter Nährung als solche betrachten.

 

Ich hoffe, das war jetzt alles richtig! :005: :p

 

Alles Gute!

 

Edited for real word compatibility. :005:

[Markus_V]

Felix,

 

wenn 1 lbs ~ 0.5 kg = 5 N, dann würde 24.000 lbs aber 120 kN entsprechen, oder? Entsprechend beträgt die Beschleunigung (ohne Berücksichtigung von Reibung) eher 2 m/s²... entsprechend sind alle Zeiten um einen Faktor 4 länger.

 

Ach ja... bzgl. 3)

Man spricht von einer 'gleichförmigen' Bewegung, wenn die Beschleunigung 0 ist.

 

In diesem Fall ist die Beschleunigung zwar nicht 0, aber konstant. Der korrekte Begriff wäre die 'gleichförmig beschleunigte Bewegung'.

 

Markus

[dschaedl]

Hallo, Martin!

 

1.)

Also, ich verstehe das mit dem Schub so: 24000lbs Schub ist eine Kraft F, die der Gewichtskraft von 26000lbs (Pfund) entspricht. Also grob gesagt:

 

nach F = m * a, a = g (Erdbeschleunigung), ein Pfund sind etwa 0,5 kg:

24000 * 2 * 10 = 480 kN (kN = 1000 N (Newton))

 

:002: 24lbs ~= 50Kg :002: :eek:

 

blöderweise gilt im englischen System "pounds" als Masse und als Beschleunigung :(

 

Umrechnung von lbs in Newton: 1Lbs = 4.448N (1pound = 0.454Kg)

 

Rest ist wie von Felix beschrieben:

24'000lbs = 106'752N

 

3.)

Bei einer konstanten Kraft erhält man eine konstante (also gleichförmige) Beschleunigung, und zwar:

 

man formt F = m * a nach a um:

a = F/m = 480 000 N / 60 000 kg = 8 m/s²

 

oder eben:

a = 106'752 / 60'000 = 1.78 m/s^2

 

127Km/h = 35.28 m/s

-> 35.28 / 1.78 = 19.8s

 

resp. 127Kn = 65.33 m/s

-> 65.33 / 1.78 = 36.7s

 

Die Zeiten halte ich für ein Flugzeug als realistisch. Ich habe mal die Zeiten bis zum Abheben nachgemessen:

* A319 (ZRH - FRA) voll besetzt: 30s

* RJ100 (FRA - ZRH) voll: 30s

* emb145 (FRA - ZRH) halbvoll: 30s

(erstaunlicherweise warens wirklich jedesmal 30s (+/- 2s))

 

 

hoffe das stimmt alles :rolleyes:

Daniel

 

[edit]

man schreibt und rechnet und überprüft.... und dann kommt einem doch der Markus zuvor :001:

[/edit]

[mhecker]

vielen dank für eure antworten.

 

ich habe leider keine formelsammlung oder so etwas hier. wie berechne ich denn jetzt aus der zeit den zurückgelegten weg? v=s/t gilt ja nur bei a=0, oder?

 

danke!

 

martin

 

ps: furchtbar, dass man alles, was man mal wusste, wieder vergisst, wenn man es nicht täglich macht!

[martinw]

Hallo Namensvetter,

 

deine Aussage mit v=s/t ist korrekt. Da in unserem Beispiel a=const. ist, kannst du für die Zurückgelegte Strecke im Zeitpunkt t=2 die Geschwindigkeit im Zeitpunkt t=1 nehmen und mit der Zeit t=2 multiplizieren (s=v*t). Wenn du Zweifel hast kannst du dir einfach ein v/t-Diagramm aufzeichnen. Die Fläche unter der Kurve ist die zurückgelegte Strecke. Bei konstanter Beschleunigung erhälst du ein rechtwinkliges Dreieck mit der Kantenlänge t=2 und der Höhe h=v2. Die Dreiecksfläche ist F = 0,5*h*t => F=s=t*v2*0,5 qed.

 

Auf dass Dich der gute Geist der Beschleunigung nicht verlasse

MARTIN

[dschaedl]

vielen dank für eure antworten.

 

ich habe leider keine formelsammlung oder so etwas hier.

doch, doch

Das Internet ist eine riesige Formelsammlung.... :008:

 

wie berechne ich denn jetzt aus der zeit den zurückgelegten weg? v=s/t gilt ja nur bei a=0, oder?

[/Quote]

 

• Die Eine Möglichkeit besteht darin über die Geschwindigkeit zu integrieren :D
  
• Für die andere Möglichkeit kratz Dich mal kurz am Hinterkopf.... die Beschleunigung ist Konstant, folglich können wir davon ausgehen, dass die Geschwindigkeit linear zunimmt, das bedeutet wiederum, dass wir zur Vereinfachung der Streckenmessung eine konstante Geschwindigkeit berechnen können etc. etc... den Rest schaffst Du schon :007:
  

 

ps: furchtbar, dass man alles, was man mal wusste, wieder vergisst, wenn man es nicht täglich macht!

 

Jau, ganz Elend!

Was ich mir gerade den Kopf zerbrochen habe.....wenn ich daran denke was wir im Studium für wilde Sachen gerechnet haben:001:

 

Gruss

Daniel

 

[edit]

jetzt H... A.... und Zwirn... :mad: schon wieder kommt mir jemand zuvor.

also echt! (Zum Glück bin ich Berner und habe damit eine gute Ausrede...)

[/edit]

[Felix Hippmann]

Hallo!

 

Danke für die Korrektur -- da hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen. Ich habe mir erlaubt, die Zahlen in meinem Posting zu korrigieren!

 

Wie ist das eigentlich mit dem Schub? Wenn für ein (Düsen-) Triebwerk ein bestimmter Schub angegeben wird, ist dann der Maximalschub gemeint? Und unter welchen Bedingungen? (Temperatur, Luftdruck, Luftfeuchtigkeit...?) Wie verändert die höhere Geschwindigkeit den Schub? Meine Hypothese: Er nimmt zu, weil die Luft bei höherer Geschwindigkeit durch den Staudruck stärker komprimiert wird.

 

Dann kommt ja noch hinzu, dass man normal auch nicht mit Maximalschub arbeitet. Vielleicht wären 95% des Schubs realistischer? Dann käme ein Faktor von etwa 1.05 zu den Zeiten dazu. Außerdem werden die Bremsen ja meist nicht gehalten, bis die Triebwerke ganz hochgedreht haben. Das passiert ja auch nur im Extremfall...

 

Ach, ich glaube, die Werte sind schon gut so...

Was ist das eigentlich für ein Jet, um den wird hier alle rumrechnen? 1100 m Startstrecke ist schon ganz gut!

 

@Daniel: Was hast du denn studiert? Ich stecke zur Zeit im Physik-Studium, aber das schützt auch nicht vor Fehlern, wie man sieht! :005:

[Quax37]

Hallo Felix und alle anderen,

 

ist zwar schon eine Weile her, aber ich versuch trotzem eine Antwort:

 

1.

Der angegebene Triebwerksschub ist der maximale Standschub unter den folgenden Bedingungen (FAA): Temperature=15 °C, specific humidity=0.00629 kg H2 O/kg of dry air, and pressure=101325 Pa.

 

2.

Wenn man aus dem Stand beschleunigt, dann nimmt der Schub zunächst leicht ab, um bei höheren Geschwindigkeiten (wenn also der Kompressibilitätseffekt greift) wieder leicht zuzunehmen. Diese Effekte sind jedoch sehr gering. Hier die Formel:

 

Ta=Q(V2-V1)

wobei

Ta=verfügbarer Schub (in lbs)

Q=(Luft)Massendurchsatz

V2=Luftgeschwindigkeit beim Triebwerksauslass (in ft/sec)

V1=Luftgeschwindigkeit beim Triebwerkseinlass (in ft/sec)

 

Zunächst (am Beginn des Startlaufes) wird die Differenz (V2-V1) erst einmal geringer ohne daß sich der Durchsatz erhöht - das ist der Grund für die anfänglich leichte Schubverringerung.

 

3.

Die maximal erlaubte Schubreduktion beträgt 25%.

 

 

Aus der Praxis kann ich sagen, daß eine 737-800 durchschnittlich von 0 auf 80kts ca. 15 Sekunden benötigt.

 

Beispiel a:

B737-800, 70t Startgewicht, Standardbedingungen:

Maximalschub: Startrollstrecke ca. 1700m, V=150kts

25%Reduktion: ca.2600m.

 

Beispiel b:

B737-600, 50t

Max: ca. 1000m, V=120kts

25% Red: ca. 1500m

 

 

Anmerkung:

Man kann wohl den Schub während des Startlaufes als annähernd konstant annehmen, nicht jedoch die Beschleunigung, da ja noch Widerstandsfaktoren zu berücksichtigen sind.

 

Um hier auch gleich die vielgestellte Frage nach der Triebwerksleistung zu beantworten: Abgesehen davon, daß es wenig sinnvoll ist, eine Leistung anzugeben; errechnet sich diese wie folgt:

 

Pa(in PS)=Ta*V/325

wobei

Pa=verfügbare Leistung

Ta=verfügbarer Schub (in lbs)

V=Geschwindigkeit (in kts)

 

Nachdem der Schub wie oben erwähnt einigermaßen konstant bleibt, steigt die Leistung linear zur Geschwindigkeit. Also liefert ein Triebwerk mit 20000lbs Schub bei einer Geschwindigkeit von 325kts eine Leistung von 20000PS, bei 650kts 40000PS (und im Stand 0 (!) PS)

 

Und zuletzt noch etwas: Wenn 100% Drehzahl 100% Schub entsprechen, dann entspricht bei einem typischen Triebwerk bis etwa 90% Drehzahl hinunter jedes Prozent Drehzahlverringerung etwa 3 bis 3,5% Schubverringerung. Also bei 90% Drehzahl gibt’s nur mehr ca. 70% Schub.

 

Hoffe zumindest ein wenig geholfen zu haben.

(Wer einen Fehler findet, darf ihn behalten :p )

[Felix Hippmann]

Interessant!

 

Ich habe vor allem gelernt, dass Schub und Drehzahl natürlich nicht direkt proportional sind!

 

Danke für den super Beitrag!

[Quax37]

Servus Felix,

 

grundsätzlich würde man erwarten, daß der Schub mit dem Quadrat der Drehzahl ansteigt. Da jedoch eine Veränderung der Rotationsgeschwindigkeit im Triebwerk auch den Luftstrom selbst (z.B. die Richtung, Kompressionseffekte Durchflussparameter etc.), Treibstoffdurchsatz, Kompressor-, Turbineneffizienz uvm. verändert, ist der Effekt gößer.

 

Bei einem klassischen („fixed geometry“) Triebwerk ist die Relation etwa Ta=N hoch 3,5 - bei einem modernen („variable geometry“, also multispool compressor, variable stator blades etc.) etwa Ta=N hoch 4,5 bis 6,0.

 

Da jedoch die Krümmung dieser exponentiellen Kurve in den obersten 10% nur mehr sehr gering ist, habe ich als Vereinfachung eben die 3,5% als „quasilinear“ beschrieben.

 

Ich hoffe, ich habe Dein Physikerherz damit nicht allzusehr beleidigt :D

 

.

[Felix Hippmann]

Ich hoffe, ich habe Dein Physikerherz damit nicht allzusehr beleidigt :D

 

Ich wußte gar nicht, dass wir sowas auch haben? :005: :p

 

Nein, im Ernst, das ist doch völlig in Ordnung. Super Erklärung!

[Herbert Frehner]

Also liefert ein Triebwerk mit 20000lbs Schub bei einer Geschwindigkeit von 325kts eine Leistung von 20000PS, bei 650kts 40000PS (und im Stand 0 (!) PS)

 

@Quax 37

 

Nicht die Triebwerksleistung ist im Stand Null, sondern die Wirkleistung, d.h. im Stand ist die Verlustleistung gleich der Tiebwerksleistung.

 

Herbert

[Quax37]

Servus Herbert,

 

danke für die Aufklärung - man lernt gottseidank nie aus ;)

 

Bisher hatte ich diesen Begriff immer nur mit Elektrotechnik assoziiert.

 

Mein Gedankengang war, daß ein Triebwerk, solange es das Flugzeug nicht bewegt, eben auch keine mechanische Leistung erbringt (im Sinne von P=F*v).

 

.

[TooLowFlap]

Prinzipiell gilt:

 

Triebwerksleistung (= Strahlleistung im bodenfesten Koordinatensystem) = Vortriebsleistung + Strahlverlustleistung

 

mit:

 

Vortriebsleistung = Schub * Anströmgeschwindigkeit (= Fluggeschwindigkeit)

 

und:

 

Strahlverlustleistung = Massenstrom * (Ausströmgeschwindigkeit hinter der Düse - Anströmgeschwindigkeit)² / 2

 

Ist also die Anströmgeschwindigkeit = 0, so ist die Vortriebsleisung 0. Die Strahlverlustleistung wird jedoch weiter bestehen bleiben, so dass man dennoch eine Triebwerksleistung ermitteln kann.

 

-----------------------

 

Zur Ausgangsfrage:

 

1) Zunächst muss man das System freimachen und ein Kräftegleichgewicht anlegen. Man erhält:

 

0 = Nettoschub des Triebwerks - Luftwiderstand - Rollwiderstand - Beschleunigungskraft

 

Daraus folgt:

 

Masse des Flugzeugs * Beschleunigung = Nettoschub - Luftwiderstand - Rollwiderstand

 

Beschleunigung = Nettoschub / Flugzeugmasse - Luftwiderstand / Flugzeugmasse - Rollwiderstand / Flugzeugmasse

 

Der Luftwiderstand ermittelt sich aus:

 

Luftwiderstand = 1/2 Luftdichte * Luftwiderstandsindex * Geschwindigkeit²

 

und der Rollwiderstand:

 

Rollwiderstand = Masse * Erdbeschleunigung * Reibwert * cos Steigung der Piste

 

Mit diesen Gleichungen, kannst Du für den Bodenfall und JEDE Geschwindigkeit die Beschleunigung errechnen.

 

zu 2.: In der Theorie ist die Beschleunigung größer, je geringer die Geschwindigkeit ist, da dann die Fahrtwiderstände minimal werden.

 

zu 3.: richtig

 

Zur Berechnung der Startrollstrecke:

 

Nach Aufstellung des Kräftegleichgewichts am Flugzeug (siehe Oben) ergibt sich ein 3-faches Integral - dessen Herleitung in Textform etwas mühselig ist. Deswegen kürze ich das jetzt etwas ab, auch wenn ihr dann nicht ausschließen könnt, dass ich einige Fehler gemacht habe:

 

Startrollstrecke = -1 / (2*Erdbeschleunigung*Konstante2) * ln(1- Vabhebe² / Konstante3 ²)

 

mit:

Konstante1 = Schub/Gewichtskraft-Reibwert

Konstante2 = (Luftwiderstandsbeiwert - Reibwert * Auftriebsbeiwert) / Bezugsgeschwindigkeit²

Konstante3 = wurzel ( Konstante1 / Konstante2)

 

Bezugsgeschwindigkeit = wurzel ((2 * Startmasse * Erdbeschleunigung) / (Luftdichte * Flügelfläche))

 

Abhebegeschwindigkeit = Bezugsgeschwindigkeit * 1 / max. Auftriebsbeiwert * Sicherheitsfaktor (1,2)

 

Beispiel A320 @ MTOW:

 

Bezugsgeschwindigkeit = 97,99 m/s = wurzel ((2*9,81m/s² * 73.500kg) / (1,225 km/m³ * 122,6m²))

 

Abhebegeschwindigkeit = 79,1 m/s = 97,99 m/s * 1 / wurzel (2,21) * 1,2

 

Konstante1 = 0,2835 = 222.420N / (9,81m/s² * 73.500kg) - 0,025

 

Konstante2 = 1,1599 * 10^-5 s²/m² = (0,124 - 0,025 * 0,505) / (97,99m/s)²

 

Konstante3 = 24.439,04 m²/s² = 0,2835 / 1,1599 * 10^-5 s²/m²

 

Startrollstrecke = 1.300 m = -1 / (2*9,81m/s² *1,1599*10^-5 s²/m²) * ln (1- (79,1 m/s)² / (24.439,04 m²/s²)²)

 

Zusammenfassend benötigst Du also folgende Werte, um die Startrollstrecke zu berechnen:

 

Schub

Masse

Erdbeschleunigung

Luftdichte

Sicherheitsfaktor

maximaler Auftriebsbeiwert

Auftriebsbeiwert für den Rollvorgang

Luftwiderstandsbeiwert für den Rollvorgang

Reibwert

Flügelfläche

 

So...viel Spass damit...

:rolleyes:

Gruß

Jo

[Felix Hippmann]

Jo, das klingt sehr fundiert -- vielleicht ein bißchen mehr, als ich eigentlich wissen wollte! ;)

 

Vielleicht sollten wir noch ein paar repräsentative Tabellen der einzelnen Werte anhängen, und dann ab sofort automatisch jede Frage à la "Kann eine 747 in Paderborn starten" auf diesen Beitrag verweisen. Was Du an Formelwerk angegeben hast, sollte ja eigentlich ausreichen... Selber rechnen macht schlau! ;) :D

 

Alles Gute!

[mhecker]

Vielleicht sollten wir noch ein paar repräsentative Tabellen der einzelnen Werte anhängen, und dann ab sofort automatisch jede Frage à la "Kann eine 747 in Paderborn starten" auf diesen Beitrag verweisen.

 

gute idee! vielen dank noch mal an jo. so kann ich vielleicht doch noch die stop margin bei beschleunigung bis v1 und stoppen berechnen! vielleicht hat ja jemand die werte für eine boeing737-700 :009: . würde dann gerne noch einmal eine beispielrechnung machen. dann lernen wir alle etwas dabei.

 

vielen dank für die vielen antworten!

 

martin

[Quax37]

Servus Jo,

 

obwohl nicht ich den Thread eröffnet hab', vielen Dank für Deinen Beitrag - fundierter geht's ja wohl nicht mehr!

 

Ich bin ja sowas von heilfroh, daß es EFRAS gibt :005:

[TooLowFlap]

@Martin:

meine oben aufgeführte Berechnung ist immer noch eine Näherung, da weder Schub, Luftdichte, Runway-Slope noch Reibwert konstant bleiben. Diese Variablen habe ich als Konstanten angenommen - hier ergeben sich massive Ungenauigkeiten.

 

Zur Stop-Margin und V1-Kalkulation habe ich in einem anderen Thread viel beigetragen. Unter anderem habe ich die Faktoren, die die V-Speeds beeinflussen aufgeführt. Würden wir hier einzig Beschleunigungs- und Bremsstrecke für die Berechnung der V-Speeds heranziehen (was wir durch die oben aufgeführte Rechnung tun würden), würden wir alle anderen Fakoren schlichtweg ignorieren!

 

http://www.flightforum.ch/forum/showpost.php?p=78111&postcount=16

 

@Hans:

die computergestütze Berechnung der V-Speeds gefällt mir persönlich jedoch weniger, da sie einen viel näher an die Grenzen führt als die manuelle Bestimmung via der RWC. Denn bei der eigenen Berechnung mussten wir beim Interpolieren immer schön zum negativen hin abrunden, während das Programm auf Nachkommastellen genau interpoliert... wie gesagt, ich bin da eher altmodisch.

 

@Felix:

Nun, für einen sicheren Start nimmt man als Faustregel die oben errechnete Strecke als 2/3 der benötigten Startrollstrecke. Dies trifft in erster Näherung ganz gut die realen Bedingungen.

 

Gruß

Jo

[Quax37]

@Jo:

 

Ich war am Anfang dem EFRAS gegenüber auch skeptsich. In der Praxis hat man halt leider keine Wahl. Es ist ja genau dieser Sinn dahinter, eben kein Gewicht „liegen“ zu lassen. Aber nachdem mir unsere Performance-Gurus versichert haben, daß auch in den EFRAS-Berechnungen eine Gewichtsmargin einberechnet ist, sind meine Bedenken etwas geringer geworden.

[bebe]

Hi alle,

 

ich weiß nicht ob andere es auch noch nachgerechnet haben,aber ich habe zu Jo´s Formel noch Fragen,bin auch wirklich kein Physiker ;)

 

 

 

1. Startrollstrecke = 1.300 m = -1 / (2*9,81m/s² *1,1599*10^-5 s²/m²) * ln (1- (79,1 m/s)² / (24.439,04 m²/s²)²)

 

kann die bitte jemand genau erklären or step by step rechnen,besonders ab der Integral ... ln (1- (79,1 m/s)² / (24.439,04 m²/s²)²) ,da komme ich nicht mehr mit.?

 

 

2.sind die Werte

Sicherheitsfaktor,maximaler Auftriebsbeiwert,Auftriebsbeiwert für den Rollvorgang,Luftwiderstandsbeiwert für den Rollvorgang, und Reibwert oder Reibekraft

von Airkraft zu Airkraft unterschiedlich,bestimmt ?

wenn ja wie bekommt man an die Daten für die triple seven ,ich will es da mal für das MTOW durchrechnen.

 

,über jede Hilfe dankbar viele Grüße Bernd

[TooLowFlap]

Bernd, ich schreibe Dir nachher ein Adobe-Dokument, was alle Unklarheiten beseitigen sollte.

 

Gruß

Jo