An die Mathe Cracks!

[Joerg Schoenfelder]

Hi,

 

Ich habe einmal eine Frage an die Mathecracks dieses Forums!

 

Angenommen ich habe ein Trapez bei dem :

 

Seite b = 7,5 cm

Seite d= 6,5 cm

beliebige Höhe = 6 cm

 

Wie kann ich nun den Flächeninhalt dieses Trapezes berechen?

:confused: Könntet ihr mir bitte helfen?

 

MFG Jörg

[Tom Clancy]

das postest du aber offt...

 

hier, im Taxiway, in unserem Krüppelforum und bestimmt auch im airliners:D :cool:

[Lomo]

Fläche Trapez = Breite der Grundseite x zugehörige Höhe (senkrecht zur Grundseite)

 

Gruss

Lorenz

[Joerg Schoenfelder]

@ Lomo

 

Ja das ist mir klar , aber ich kenne die Grundseite nicht.

 

MFG Jörg

[Roemer]

Also wenn du mich fragst, geht das nicht.

 

Denn um die Fläche eines Trapezes zu berechnen benötigst du entweder a und c oder die Mittellinie m.

 

A = m * h = (a +c)/2 * h

 

Vielleicht gibts ja noch irgend ein schlauer Fuchs, der mich eines besseren belehrt. ;)

[tamiko]

Hi Jörg

 

Meiner Meinung nach ist dieses Beispiel nicht wirklich zu lösen (Bin mir nicht sicher, sollte ich also falsch liegen, bitte ich schon jetzt um Entschuldigung, das ganze ist aber bei mir auch schon wieder ein bisschen her. Wenn man nur noch mit vektoren und funktionen und der dreiparametrigen quadratischen Gleichung arbeitet, geht sowas triviales verloren) ;)

 

 

Hier aber 2 interessante Links :cool: :

 

http://www.mathepower.com/trapez.php

 

und

 

http://www.google.at/search?hl=de&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=mathematik+formeln+trapez&meta=

 

mfg

 

 

Joseph

[Joerg Schoenfelder]

Könnte man da nicht etwas durch Verschiebung oder Zerlegung erreichen?

 

MFG Jörg

[tamiko]

Bist du sicher, dass es sich um ein Trapez handelt?

 

 

Wäre es ein Parallelogramm, wäre das ganze schon bedeutend einfacher ;)

[Roemer]

Ohne die Angabe von m oder a und c (damit kann man dann m ausrechnen) findest du nie die Fläche. Du kanst zwar die Dreiecke links und rechts errechnen, aber das Trapez kann 1mm oder 40km lang sein. Da fehlt eine Angabe.

[Joerg Schoenfelder]

So ich schreibe mal die ganze Aufgabe

 

Konstruiere ein TangententrapezABCD mit A(1/1) , B(11,5/1), b = 7,5 ; d= 6,5 und h = 6

 

b) Konstruiere den Innkreis und hib Radius r sowie Länge von C ohne Messung an.

c) Berechen den Flächeninhalt des Trapezes auf zweierlei Arten

 

MFG Jörg

[Toledo]

Wenn du die Punkte A und B gegeben hast, hast du ja auch die Länge von a (10,5). Dann kannst du auch m ausrechenen und dann die Fläche.

Du musst das Trapez vorher konstruieren und dann c abmessen.

[martinw]

OK,

los gehts die Punkte A und B einzeichnen und verbinden voila Seite a. Nun zeichnest du eine Parallele Gerade zu a in 6cm Abstand. Um die Punkte C und D zu konstruieren zeichnest du um B einen Kreis mit Durchmesser 7,5cm und um A einen Kreis mit Durchmesser 6,5cm. Die Schnittpunkte der Kreise mit der Geraden ergeben mögliche Punkte C und C' sowie D und D' des Trapezes. (Wenn manns ganz genau nimmt käme auch noch ein nach unten geklapptes Trapez in Frage, aber das lasse ich aus Symmetriegründen aussen vor.) Damit da ein schöner Innkreis reingeht solltest du wahrscheinlich das C mit x<11,5 und das D mit x>1 benutzen. Innkreise ist bei mir schon etwas zu lange her, aber veilleicht war da mal was mit Dreiecken?

Zur Flächenberechnung und zur berechnung von C ohne Messung würde ich das Trapez in zwei Dreiecke und ein Rechteck zerlegen. Über den guten alten Pythagoras bekommst du die fehlenden Katheten der Randdreiecke (Hypo = 7,5 respektive 6,5 cm und Kathete 1 = 6cm in beiden Dreiecken). c= a - KatheteD1 -KatheteD2

Flächeninhalt = Dreieck + Dreieck + Rechteck oder wie oben erwähnt (a+c)*0,5*h

a = xb-xa = 11,5-1 = 10,5

 

Den Rest kannst du dann einsetzen ;)

 

Noch viel Spass bei den Hausaufgaben

MARTIN

[Roemer]

Jetzt gehts natürlich, du hast ja die Seite a!

Somit ist m = 7cm

... gibt 42cm2

:rolleyes:

[Roemer]

Jetzt gehts natürlich, du hast ja die Seite a!

Somit ist m = 7cm

... gibt 42cm2

:rolleyes:

[Gast harry]

Original geschrieben von Roemer

Jetzt gehts natürlich, du hast ja die Seite a!

Somit ist m = 7cm

... gibt 42cm2

:rolleyes:

 

das gilt aber nur wenn b und d die beiden parallelen seiten sind. im anderen fall braucht man noch mindestens eine weitere seite.

[Joerg Schoenfelder]

@ martinw

 

Danke für die Hilfe , aber eine Frage habe ich nioch , wie geht der Satz des Phytagoras? Den hatten wir noch nicht!

 

MFG Jörg

[Roemer]

Phyti:

 

a2 + b2 = c2 :D

 

Das 2 soll "hoch" heissen und c entspricht der Hypothenuse.

 

@harry, das Trapez ist genau gleich gross wenn b und d parallel sind und dafür braucht man keine weitere Länge.

 

 

Edit: Formel angepasst, man rechnet schon mit der richtigen Formel, aber wenn man sie so aufschreiben muss... :rolleyes:

[Joerg Schoenfelder]

Danke an alle die mir geholfen haben! Ich habe es jetzt rausgefunden , dank eurer Hilfe! Danke nochmals!

 

MFG Jörg:D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D

[martinw]

Hi Jörg,

 

hattet ihr schon die sinus und cosinus Funktionen? Das wäre noch ein anderer Weg die Seitenlängen ohne Phytagoras rauszubekommen.

 

Cosinus(winkel)=Ankathete / Hypothenuse

und

Sinus(Winkel) = Gegenkathete / Hypothenuse

 

=> Gegenkathete

 

noch Fragen?

 

So long

MARTIN

 

Edit: Wenn's geschaft ist ist's Prima - Keine Ursache :)

[Alexander Gaida]

Original geschrieben von Roemer

Phyti:

 

a2 * b2 = c2

 

Das 2 soll "hoch" heissen und c entspricht der Hypothenuse.

 

@harry, das Trapez ist genau gleich gross wenn b und d parallel sind und dafür braucht man keine weitere Länge.

 

Hmm, meines Wissens nach geht der Satz des Pythagoras folgendermassen:

 

c² = a² + b²

 

Nur mal als keinen Nachschlag. Think about it ;)

 

 

Ciao, Alex

[Thomas Esser]

/Klugsche*** Mode on/

 

Der Satz des P. lautet nicht a²+b² = c² sondern eigentlich wie folgt:

 

"Die Quadrate über den Katheten entspricht dem Quadrat über der Hypotenuse"

 

/Klugsche*** Mode off/

 

 

Ok hatte in meiner Abiprüfung ne 4 in Mathe.... *duck un wech*

 

Thomas

[Flyermans]

Falsch Thomas!

Der Satz lautet genau so. a²+b²=c²

Genau das hat Pythagoras rausgefunden.

Übrigens beschäftigt Dreamair mehrere Foren damit.

Mathe 1

[TMJ]

@Martin

 

Hab mich jetzt mal an deine Aussage ran gewagt mit dem Sinus und Cosinus!!!

 

Kannst du mir erklären, wie du diese Aufgabe mit diesen beiden Sätzen lösen willst, wenn du keine Punkte(also kein A(1/1) und B(11,5/1)) hättest??? Das geht meiner Ansicht nach nicht!

 

Und dann ginge es auch mit Sinussatz und Cosinussatz!

 

@Thomas und Flyermans

Ihr habt beide Recht!

der Satz lautet a^2+b^2=c^2

und das ist dasselbe wie:" Die Quadrate über den Katheten entsprichen dem Quadrat über der Hypotenuse"

 

Da im Allgemeinen die Hypotenuse mit c angeschrieben wird, stimmt Flyermans Lösung... ansonsten natürlich nicht... aber man kann ja auch zu genau werden!

 

So, ich glaube jetzt hat jeder hier seine mathematischen Supertricks preis gegeben...! :D

 

Gruss TObi

[martinw]

Hallo Tobi,

 

klar ohne die Punkte geht es nicht, wobei die implizite Info a=10,5 dann wieder ausreichen würde. Meine Lösungsansätze beziehen sich auf die komplette Fragestellung in der numal die Punkte und das alles gegeben sind.

Cos- und Sin-Satz sollten auch gehen, hab zwar deren Formeln grad nicht im Kopf, meine mich aber an sowas zu erinnern.

 

Gruß

MARTIN

[TMJ]

@Martin

 

Aha... da du die Lösung ja vorher schon gegeben hattest, habe ich gedacht du willst eine noch perfektere Lösung bringen, mit dem Jörg seinen Lehrer überraschen könnte! :D

 

Gruss Tobi