Frage zur Schul-Facharbeit Aerodynamik

[Skyhawk1]

Hallo zusammen,
ich schreibe momentan eine Facharbeit über Aerodynamik in der Schule und versuche momentan, einen induzierten Widerstand zu berechnen. Dazu habe ich mehrere Werte wie z.B. v (30m/s) und die Dichte (1,225 kg/m^3) festgelegt und wollte zunächst den induzierten Widerstandsbeiwert bei einem Anstellwinkel von 0° berechnen. Die Ergebnisse machen mir aber keine große Hoffnung. Hier mein Rechenweg:

Um den induzierten Widerstandsbeiwert zu berechnen, nutzt man die Formel: cwi = ca^2 / (pi * Λ)
(ca = Auftriebsbeiwert ; Λ = Streckung der Tragfläche)
Da ca unbekannt ist, wird dieser nun durch die Formel Fa = 0,5 * v^2 * Dichte * A * ca berechnet.
Im Horizontalflug (--> Anstellwinkel nahezu gleich Null) gilt: Fa = Fg. Somit lässt sich Fg = mg in die obige Gleichung einsetzen:
mg = 0,5 * v^2 * Dichte * A * ca
Umgestellt zu ca: ca = mg / (0,5 * v^2 * Dichte * A)
Die Leermasse der Cessna 172 beträgt 779 kg, also:
ca = (779kg * 9,81m/s^2) / (0,5* (30m/s)^2 * 1,225kg/m^3 * (16.17m)^2) ≈ 0,053 (im Horizontalflug)
Nun muss zur Berechnung von cwi nur noch die Streckung Λ berechnet werden:
Λ = b^2/A (b = Spannweite, bei Cessna 172: 10,97m; A = 16,17m^2)
Λ = (10,97m)^2/A = 7,4
Nun cwi berechnen: cwi = 0,0532 / (pi * 7,4) = 1,21* 10^-4

Hier hört meine Rechnung erstmal auf. Ich glaube nicht, dass der ca Wert und vor allem der cwi Wert richtig ist; deshalb wollte ich zuerst fragen, ob jemand meinen Fehler findet. Danke schon einmal im Voraus!

[fixusc]

Hallo Unbekannt

 

Die Formeln sehen aus dem Kopf ok aus, habe sie aber nicht mit einer Formelsammlung nachgeprüft. Wo genau das eigentliche Problem liegt, schreibst du nicht, ich gehen einmal davon aus, dass dich nur die unrealistisch kleinen numerischen Werte stören. Ein Fehler passiert beim Einsetzen der Fläche in die Formel für ca, wo du b^2 anstatt das gegebene A verwendest. In der Formel für die Streckung nimmst du dann das richtige A. Vielleicht hat es noch weitere, aber dort kannst du sicher mal beginnen zu suchen.

 

LG Felix

[Skyhawk1]

Hallo nochmal, danke für die Antwort!

Bei der Formel für ca müsste aber eigentlich A=16,17m^2 verwendet worden sein. Ich versuche noch einmal meine angestrebten Berechnungen zu nennen, vielleicht wird mein Problem dadurch etwas deutlicher:

Ich wollte im Allgemeinen den induzierten Widerstand mit dem Luftwiderstand der Tragfläche vergleichen. Dazu habe ich zuerst die Luftwiderstandskraft bei v=30m/s und einem Anstellwinkel von 0° berechnet:

F_W = 0,5 * (30m/s)² * 1,225kg/m³ * (16,17m)² * 0,08 ≈ 11530,78 N           0,08 soll hier der Widerstandsbeiwert für einen Tragflügel sein, den ich aus Wikipedia entnommen habe

Dann wollte ich die induzierte Widerstandskraft berechnen. Dazu hatte ich vor, zunächst den induzierten Widerstandsbeiwert cwi zu berechnen, der Rechenweg steht ja schon oben:

vor 11 Stunden schrieb Skyhawk1:

Hallo zusammen,
ich schreibe momentan eine Facharbeit über Aerodynamik in der Schule und versuche momentan, einen induzierten Widerstand zu berechnen. Dazu habe ich mehrere Werte wie z.B. v (30m/s) und die Dichte (1,225 kg/m^3) festgelegt und wollte zunächst den induzierten Widerstandsbeiwert bei einem Anstellwinkel von 0° berechnen. Die Ergebnisse machen mir aber keine große Hoffnung. Hier mein Rechenweg:

Um den induzierten Widerstandsbeiwert zu berechnen, nutzt man die Formel: cwi = ca^2 / (pi * Λ)
(ca = Auftriebsbeiwert ; Λ = Streckung der Tragfläche)
Da ca unbekannt ist, wird dieser nun durch die Formel Fa = 0,5 * v^2 * Dichte * A * ca berechnet.
Im Horizontalflug (--> Anstellwinkel nahezu gleich Null) gilt: Fa = Fg. Somit lässt sich Fg = mg in die obige Gleichung einsetzen:
mg = 0,5 * v^2 * Dichte * A * ca
Umgestellt zu ca: ca = mg / (0,5 * v^2 * Dichte * A)
Die Leermasse der Cessna 172 beträgt 779 kg, also:
ca = (779kg * 9,81m/s^2) / (0,5* (30m/s)^2 * 1,225kg/m^3 * (16.17m)^2) ≈ 0,053 (im Horizontalflug)
Nun muss zur Berechnung von cwi nur noch die Streckung Λ berechnet werden:
Λ = b^2/A (b = Spannweite, bei Cessna 172: 10,97m; A = 16,17m^2)
Λ = (10,97m)^2/A = 7,4
Nun cwi berechnen: cwi = 0,0532 / (pi * 7,4) = 1,21* 10^-4

Hier hört meine Rechnung erstmal auf. Ich glaube nicht, dass der ca Wert und vor allem der cwi Wert richtig ist; deshalb wollte ich zuerst fragen, ob jemand meinen Fehler findet. Danke schon einmal im Voraus!

Mit dem Wert von cwi wollte ich dann die induzierte Widerstandskraft berechnen:

F_W,i  = 0,5 * v² * Dichte * A * c_Wi

        = 0,5 * (30m/s)² * 1,225 kg/m³ * (16,17m)² * 1,21*10^-4 ≈ 17 N

Im Vergleich mit der Luftwiderstandskraft scheint mir F_W,i  mit 17 N leider viel zu gering. Ich weiß nicht ob sich jeder die Mühe machen möchte, diese Berechnung zu kontrollieren, aber vielleicht findet sich ja jemand.

Gruß,

Jan

[fixusc]

Hoi Jan

 

vor einer Stunde schrieb Skyhawk1:

Bei der Formel für ca müsste aber eigentlich A=16,17m^2 verwendet worden sein.

Ja, ich sehe du hast sogar die richtige Zahl verwendet. Aber du hast sie zusammen mit den Metern quadriert   Die Klammer muss weg und das Quadrat gehört nur zur Einheit. Sonst wäre die Flügelfläche deiner Cessna 261 m2.

 

Diese Grafik hatte ich mal für eine PA28 gerechnet. Vielleicht hilft dir das, um ganz grob die Grössenordnungen zu kontrollieren. 30 m/s sind übrigens ziemlich langsam, so fliegt man nur beim Start oder bei der Landung.

 

 

Gruss Felix

 

Bearbeitet 28. Dezember 2020 von fixusc

[Skyhawk1]

Vielen Dank, jetzt habe ich denke ich meinen Fehler. Meine Rechnung sieht jetzt so aus:

Luftwiderstand auf Tragfläche: F_W = 0,5 * (30m/s)² * 1,225kg/m³ * 16,17m² * 0,08 ≈ 713,1 N

Der induzierte Widerstand berechnet sich durch eine ähnliche Gleichung. Allein der c_W - Wert wird durch den induzierten Widerstandsbeiwert c_wi ersetzt.

Um diesen zu berechnen, nutzt man die Formel: c_wi = c_a² / ( pi * Λ )

(c_a = Auftriebsbeiwert ; Λ = Streckung der Tragfläche)

Da c_a unbekannt ist, wird dieser nun durch die Formel F_A = 0,5 * v² * Dichte * A * c_a berechnet.

Im Horizontalflug (--> Anstellwinkel nahezu gleich Null) gilt: F_A = F_G. Somit lässt sich F_G = mg in die obige Gleichung einsetzen:

mg = 0,5 * v² * Dichte *  A * c_a     

Umgestellt zu c_a: c_a = mg / 0,5 * v² * Dichte *  A

Die Leermasse der Cessna 172 beträgt 779 kg, also:

c_a = 779kg * 9,81m/s² / (0,5 * (30m/s)² * 1,225kg/m³ * 16.17m² ) ≈ 0,86

Nun muss zur Berechnung von c_wi nur noch die Streckung Λ berechnet werden:

Λ = b²/A          (b = Spannweite, bei Cessna 172: 10,97m; A = 16,17m²)

Λ = (10,97m)²/16,17m²  = 7,4

Nun c_wi berechnen: c_wi = 0,86²/ (pi * 7,4) ≈ 0,037

 Jetzt kann die induzierte Widerstandskraft F_w,i berechnet werden:

F_W,i  = 0,5 * v² * Dichte * A * c_Wi

        = 0,5 * (30m/s)² * 1,225 kg/m³ * 16,17m² * 0,037 ≈ 328,72 N

Könnten die Ergebisse so hinkommen? Und könntest Du mir kurz schreiben, welchen Tragflächenwiderstandsbeiwert (bei mir habe ich 0,08 genommen) und welchen Oswald-Faktor man ungefähr für eine Cessna o. ä. nehmen könnte? Leider finde ich im Internet nichts dazu. Wenn man in diesem Fall beispielsweise einen Oswald-Faktor von 0,5 hätte, würde bei der ind. Widerstandskraft ca. 657 N herauskommen, das würde ja so ungefähr gleich der Luftwiderstandskraft auf die Tragfläche sein.

Viele Grüße,

Jan